Corrientes en circuitos

Sé cómo encontrar las corrientes como funciones del tiempo cuando tengo varios circuitos que involucran inductores, resistencias y capacitores. Como por ejemplo, si tengo el siguiente circuito:

Entonces tengo 4 corrientes para analizar. Usando las leyes de Kirchoff, puedo obtener 4 ecuaciones, dos con derivadas temporales gracias a los inductores. Como hay 4 ecuaciones y 4 funciones, obtengo un sistema de ecuaciones diferenciales, que puedo o no ser capaz de resolver usando varios métodos.

Sin embargo, ahora me he encontrado con muchos problemas diferentes en los que se supone que solo debes encontrar las corrientes "inmediatamente después de cerrar S" y "mucho tiempo después de cerrar S". Parece que este enfoque que estoy usando es bastante complejo y que hay una mejor manera.

Lo que he tratado de hacer es sustituir algo que sé que es cierto del circuito inmediatamente después de cerrar S y un rato después de cerrar S. Sin embargo, realmente no puedo encontrar nada que crea que es obvio. Después de mucho tiempo, por lo general ayuda suponer que$\frac{di}{dt} \longrightarrow 0$para la mayoría de las corrientes. Aunque esta suposición se basa en que el circuito alcanza algún tipo de estado de equilibrio asintóticamente, no creo que pueda sustituir nada con un argumento más fuerte a menos que realmente resuelva las ecuaciones diferenciales.

Sin embargo, realmente no puedo averiguar qué sustituir para conocer las corrientes en el momento$t = 0$. Es difícil porque parece que necesitas saber qué$\frac{di}{dt}$Me senté$t = 0$, pero no veo cómo puedes averiguarlo. Tenga en cuenta que he tratado de encontrar una explicación en las respuestas proporcionadas, pero no muestran cómo se resuelve el problema. En realidad, he intentado buscar esto en todas partes, y realmente no puedo encontrar ningún recurso donde expliquen cómo debes pensar.

Otro ejemplo de un problema en el que se supone que debemos hacer algo similar es:

En este caso, después de mucho tiempo, probablemente pueda asumir que la corriente en los capacitores es$0$, lo que significa que el voltaje sobre las resistencias en serie con ellas es$0$. Sin embargo, ¿qué sucede inmediatamente después de cerrar el circuito?

Básicamente, parece que no hay una manera fácil de pensar que funcione para la mayoría de los circuitos. Por lo tanto, para resumir mis preguntas:

1. En la primera imagen, ¿cómo haces para encontrar las corrientes en$t = 0$?
2. En la segunda imagen, ¿cómo puedes encontrar las corrientes en$t = 0$?
3. Sin embargo, lo más importante: ¿hay algún tipo de forma general de resolver estos problemas? ¿Cómo deberías pensar? ¿Hay alguna regla básica que pueda verificar cuando se topa con un problema como este, para encontrar las corrientes "inicial" y "larga duración"?