¿Por qué no hay campo eléctrico inducido en el experimento (Ley de Faraday)

Cuando cambia el flujo a través de un circuito, hay dos razones por las que cambia el flujo:

1) Primero, el$\vec{B}$El campo en una superficie instantáneamente atravesada por el circuito (en ese momento) está cambiando, en cuyo caso hay un campo eléctrico en esa superficie con una circulación$\oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell}$s alrededor del bucle que es igual$\int -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\cdot d\vec{a}$, de modo que:

$$\oint_{\partial S} \vec{E}\cdot d\vec{\ell}=\int\int_S -\left(\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\right)\cdot d\vec{a}.$$

Y esta es correctamente la Ley de Faraday (no la regla de flujo "universal"), porque es la versión integral matemáticamente equivalente de:

$$\vec{\nabla}\times\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}.$$

Entonces, la ley de Faraday dice que los campos eléctricos circulantes causan la$\vec{B}$campo a cambiar (los dichos populares consiguen la causalidad al revés). Y aclare esto, un campo eléctrico circulante es lo que causa la$\vec{B}$campo a cambiar y el cambio$\vec{B}$campo a través de una superficie instantánea entre el circuito es una (de dos) cosas que pueden hacer que el flujo cambie. El segundo y tercer experimento caen en esta categoría. Entonces, ¿cuál es la otra razón por la que el flujo puede cambiar?

2) Segundo, el circuito mismo puede tener velocidad,$\vec{v}$, por lo que el cambio de ubicación del circuito en la instantánea$\vec{B}$campo podría resultar en la$\vec{B}$campo que se integra a través de una superficie cuyo límite está cambiando. En este caso (porque no hay monopolos magnéticos), el cambio de flujo debido al circuito en movimiento es igual a la circulación$\oint_{\partial S} -\left(\vec{v}\times\vec{B}\right)\cdot d\vec{\ell}.$Las cargas inmóviles en el circuito en movimiento están solicitadas por la fuerza magnética, pero en el límite cuasiestático se desprecia la deformación sobre las cargas inmóviles (y ya se incluye en el movimiento del circuito) y también en el límite cuasiestático el movimiento real del móvil. las cargas difieren del movimiento del circuito$\vec{v}$solo por algo paralelo a la dirección del circuito$d\vec{\ell}$de modo que$\oint_{\partial S} -\left(\vec{v}\times\vec{B}\right)\cdot d\vec{\ell}$es en realidad numéricamente igual a (el negativo de) la circulación de la fuerza magnética por unidad de carga alrededor del circuito. El primer experimento cae en esta categoría. Bueno, técnicamente la corriente produce su propia$\vec{B}$campo, y se mueve por lo que hay un cambio$\vec{B}$campo, por lo que hay un poco de campo eléctrico circulante incluso en el primer experimento. Esto se llama autoinducción, por lo que el primer experimento incluye ambos efectos. Pero es el único ejemplo entre los tres experimentos enumerados que tiene este segundo efecto donde la fuerza magnética por unidad de carga contribuye a la fem.$\mathscr E$porque el elemento del circuito se mueve a través de un$\vec{B}$campo.

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Dado que estos dos efectos determinan completamente el cambio de flujo y el cambio de flujo es la suma de estos dos cambios (regla del producto), el (negativo del) cambio total de flujo es igual a la suma de la circulación de la fuerza eléctrica por unidad de carga alrededor del circuito y la circulación de la fuerza magnética por unidad de carga alrededor del circuito. Su suma es la circulación de la Fuerza de Lorentz por unidad de carga alrededor del circuito, que es la fem,$\mathscr E$, debido a las fuerzas electromagnéticas.

Así, en cuasistática:

$$\mathscr E=-\frac{d \Phi}{dt}$$

Ahora, debo decir que no veo ninguna razón para pensar que la "regla del flujo universal" realmente se cumple fuera de la cuasistática, ya que, en general, las cargas pueden moverse con una velocidad distinta a la velocidad del cable más un término de velocidad paralelo a la cable. Así, el segundo efecto debido al movimiento del circuito no siempre será igual a la circulación de la fuerza magnética por unidad de carga alrededor del circuito. Pero lo será si los cargos no salen volando de su circuito y, en cambio, los cargos solo lo rodean. Por lo tanto, aún sabe cuándo esperar que se mantenga. En el límite cuasiestático, las fuerzas electrostáticas tienen tiempo para mantener el flujo de cargas móviles a través del cable, y los campos electrostáticos no contribuyen a la fem electromagnética. Pero sí significa que el nombre "regla de flujo universal" es un nombre inapropiado.

Finalmente como advertencia. Dije que las fuerzas electrostáticas no contribuyeron a la fem, pero dado que el circuito se está moviendo, los campos eléctricos responsables de mantener las cargas móviles dentro de los cables (sin salir volando de los cables) pueden ser campos eléctricos no electrostáticos, que son entonces lo que es responsable de la autoinducción.

En el primero, observe que el bucle se está moviendo y, por lo tanto, las partículas cargadas en el bucle. Por lo tanto, hay electrones moviéndose en un campo magnético, que es básicamente la fuerza de Lorentz. Griffiths argumenta que la fem creada en este escenario se debe, o mejor aún, puede explicarse por la fuerza de Lorentz.

En el segundo y el tercero no hay ninguna partícula cargada moviéndose en un campo magnético, lo que significa que no puedes usar la ley de fuerza de Lorentz para explicar los fenómenos. Por lo tanto, necesita otra explicación, que es la Ley de Faraday. Hay un campo magnético cambiante, por lo tanto, hay una fem en el circuito.

Nota al margen: este fenómeno particular llevó a Einstein a pensar en la relatividad. El primer y el segundo caso son relativistamente equivalentes. Puedes decir que estoy en el marco de referencia, donde el campo magnético se mueve o puedes decir que estoy en el marco de referencia, donde el campo magnético está estacionario. Preocupado por el hecho de que el mismo fenómeno se explica por dos leyes diferentes, desarrolló la teoría especial de la relatividad. En el primer párrafo de su famoso artículo “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” escribe:

Se sabe que la electrodinámica de Maxwell, tal como se entiende habitualmente en la actualidad, cuando se aplica a los cuerpos en movimiento, conduce a asimetrías que no parecen ser inherentes a los fenómenos. Tomemos, por ejemplo, la acción electrodinámica recíproca de un imán y un conductor . El fenómeno observable aquí depende únicamente del movimiento relativo del conductor y el imán, mientras que la visión habitual establece una distinción tajante entre los dos casos en los que uno u otro de estos cuerpos está en movimiento. Porque si el imán está en movimiento y el conductor en reposo , surge en la vecindad del imán un campo eléctricocon una cierta energía definida, produciendo una corriente en los lugares donde se encuentran las partes del conductor. Pero si el imán está estacionario y el conductor en movimiento , no surge ningún campo eléctrico en la vecindad del imán. En el conductor, sin embargo, encontramos una fuerza electromotriz , a la que en sí misma no hay energía correspondiente, pero que da lugar, suponiendo igualdad de movimiento relativo en los dos casos discutidos, a corrientes eléctricas de la misma trayectoria e intensidad que las producidas. por las fuerzas eléctricas en el primer caso . [Negritas y cursivas mías]

Referencia: Zur Elektrodynamik bewegter Körper, A.Einstein (Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento)