Corrección de reloj de péndulo

Question

Corrección de reloj de péndulo

ALICE P.

Estoy tratando de resolver esta tarea:

El reloj de péndulo fue transportado desde el ecuador de la Tierra hasta la Antártida (en las cercanías del geopolo sur) para experimentos científicos. Estime la corrección del reloj de péndulo durante el día de la Tierra en la Antártida (a una temperatura de $t = −90 ° C$ ) si estos relojes están calibrados en el ecuador (a una temperatura de $t = + 50 ° C$ ). El coeficiente de expansión térmica de la sustancia del péndulo es $α_h$ = $2,4 · 10^−5$ $deg^−1$ . La longitud verificada original del péndulo es $ℓ_0$ = 300 mm. ¿Cuánto se debe cambiar la longitud del péndulo para que la corrección de las horas por día no sea más de 10 segundos?

Creo que casi he resuelto la tarea, pero en el último momento mi variable desapareció... Aquí está la solución:

Fórmulas a utilizar: $L_t=L_0 × (1+α*t)$ , $T=2π×√(l/g)$

deberíamos encontrar $L_0$ primero:

$L_0=L_{+50}/(1 + 2,4 × 10^{-5} × 50)=0,3/(1+0,0012)=0,29964 (m)$

Entonces $L_{-90}$ :

$L_{-90}=L_0×(1+2,4×10^{-5}×(-90))=0,29964×(1-0,00216)=0,29964×0,99784=0,29899 (m)$

Períodos:

$T_{+50}=2π × √(L_{+50}/g)=2 × 3,142 × √(0,3/9,81)=1,0989 (sec)$

$T_{-90}=2π × √(L_{-90}/g)=2 × 3,142 × √(0,29899/9,81)=1,09706 (sec)$

$∆T=T_{+50}-T_{-90}$

Después de eso, debemos encontrar el número de fluctuaciones completas por día:

$N=(24 × 60 × 60)/T_{-90} =86400/1,09706=78755,9477$

Entonces la corrección debería ser:

$x=N × ∆T=78755,9477 × (1,0989-1,09706)=144,91 (sec)$

Ahora necesitamos que sea menos de 10 segundos:

$N × ∆T<10$

Aquí solo transformaciones:

$\frac{86400}{(2π × √(L_{-90}/g))}×(2π× √(L_{+50}/g)-2π× √(L_{-90}/g))<10$

Y así el $L_{+50}$ simplemente desaparece! Debo haber cometido un error en alguna parte. ¿Alguien podría ayudar?

james k

g

$g$ varía bastante desde el ecuador hasta la Antártida. Una cosa un poco molesta es su uso de

*

$*$ para representar la multiplicación. Cualquiera

\times

$\times$ o

\cdot

$\cdot$ o nada en absoluto se prefiere

ALICE P.

Gracias por el recuerdo de

g

$g$ , también edité mi pregunta con los signos de multiplicación adecuados.

Respuestas (2)

Corrección de reloj de péndulo

$g$ varía bastante desde el ecuador hasta la Antártida. Una cosa un poco molesta es su uso de $*$ para representar la multiplicación. Cualquiera $\times$ o $\cdot$ o nada en absoluto se prefiere
Gracias por el recuerdo de $g$ , también edité mi pregunta con los signos de multiplicación adecuados.

james k · Answer 1

Hay un par de rarezas que veo en este trabajo.

no me queda del todo claro si $l_0$ es la longitud a cero grados centígrados o en el ecuador, a 50 grados centígrados. Pero seguiré tu interpretación, que 300 = longitud a 50 celcius.

Las temperaturas parecen extremas e irrazonables. Hace calor en el ecuador y frío en la Antártida, ¡pero de +50 a -90 parece bastante irreal!

Dado eso, lo siguiente es su uso de 9.81 para g. Esto simplemente no es correcto en el ecuador o en el polo. En el ecuador debes usar 9.78 y en la antártida necesitas 9.83

Dicho esto, la parte final es simplemente encontrar la longitud adecuada en la Antártida, usando el valor local de g. Eso será un poco más largo que 300 mm debido a la mayor aceleración gravitacional.

Simplemente escribiría la fórmula para el período y la igualaría al período de tiempo en el ecuador, y usaría eso para encontrar la longitud. La diferencia en la longitud es el cambio que necesita hacer. Luego puede investigar cómo se propagan los errores en el valor de "g" y si esto permite la precisión requerida.

Si es necesario, puede convertir esa longitud en una longitud en el polo. (y no me queda claro si el cambio de longitud debe hacerse en el polo o en el ecuador) Nuevamente, hay una cuestión de propagación de errores.

Creo que esta pregunta es realmente sobre la variación en $g$ . Si $g$ se supone que es constante, entonces la longitud del péndulo en el polo debe ser de 300 mm para obtener el mismo período que en el ecuador, ya que el período de un péndulo depende solo de la longitud y del campo gravitacional local. Y esa no parece ser una pregunta interesante. al menos si $g$ se supone constante, entonces esta pregunta está fuera de tema, ¡ya que no hay contenido astronómico en absoluto!

hurreechunder · Answer 2

(1.1)^2>= L(-90)/L(+50) >= (0.9)^2 L(-90) = L(+50) *(1+a.dT)=> x.Lo( 1+a.dT) >= 0.81 Lo y L(-90) = L(+50) *(1+a.dT)=> x.Lo(1+a.dT) <= 1.21 Lo

Nos da x >=0.81/(1+a.dT) y x<=1.21/(1+a.dT) donde x es la relación de L/Lo y 1-x es el % de cambio en la longitud Así que sí, Lo debería desaparecer

¡Bienvenidos a Astronomía ! Es posible que desee editar su respuesta para que sus fórmulas sean más claras; vea el tutorial de MathJax para más detalles.

Corrección de reloj de péndulo

ALICE P.

james k

ALICE P.

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james k

hurreechunder

Glorfindel

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