Métrica de Kerr en forma ortogonal

He visto que la métrica de Kerr generalmente se presenta en las coordenadas de Boyer-Lindquist donde hay un término cruzado en el d ϕ y d t término. He realizado una buena búsqueda y no puedo encontrar ninguna coordenada que exprese la métrica de Kerr de forma ortogonal. ¿Hay ALGUNA elección de coordenadas que elimine todos los términos cruzados/términos fuera de la diagonal para la métrica de Kerr?

Si no es así, ¿es solo un hecho que nunca se puede encontrar tal transformación de coordenadas debido a la geometría inherente del espacio-tiempo de Kerr?

No. No existe tal sistema de coordenadas. gramo yo o b a yo yo y . El término cruzado en la métrica de Kerr describe una propiedad físicamente importante de la métrica de Kerr: que no es estática. En particular, la solución no es simétrica bajo t → − t (que sería si pudieras encontrar un sistema de coordenadas diagonales).

Respuestas (2)

Un espacio-tiempo estático puede definirse como aquel que es estacionario y tal que existen coordenadas en las que la métrica es diagonal. Se interpreta como un espacio-tiempo que (1) es estacionario y (2) no tiene rotación. La métrica de Kerr es estacionaria y claramente tiene rotación, por lo que no puede ser estática y no podrá ponerla en forma diagonal.

¿Podría por favor dar una referencia que motive esta definición? Estoy rehabilitando mi GR después de 20 años y parece que entender esta definición sería una buena base para saber. Lo haré como una pregunta "real" si no es una simple cuestión de referencia y si le llevará un poco de trabajo explicarlo.
@WetSavannaAnimalakaRodVance: Podría probar mi propio libro: lightandmatter.com/genrel . IIRC esta definición es la principal utilizada en Rindler, Essential Relativity: Special, General, and Cosmological, 1979.
Esto no parece correcto. La métrica diagonal no es suficiente para un espacio-tiempo estático. Por ejemplo, métrica FRWL.
@MBN: Vaya, gracias por señalar mi error. También es necesario que sea estacionario. He tratado de arreglar mi respuesta.
Georges Lemaître dice desde lo alto: "Ahora reza tres avemarías" :) Por cierto, un libro completamente maravilloso. Puedo decir que disfrutaste mucho escribiéndolo y lo estuve hojeando hasta altas horas de la madrugada.
¿Qué pasa con el punto de @ user115376 a continuación? ¿Que es esencialmente una trivialidad matemática?

Cualquier métrica es localmente equivalente a una matriz simétrica, que siempre es diagonalizable. Simplemente tomando un sistema de referencia que co-rota con el agujero negro y obtendrá una forma diagonal a la métrica de Kerr.

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