El principio de incertidumbre establece que conocer la posición de una partícula con gran precisión daría como resultado una certeza muy baja en el momento de la partícula.
Supongamos que tengo un experimento en el que sigo midiendo la posición de la partícula cada nanosegundo. ¿No podría deducir de todos estos puntos de datos tanto la posición como la velocidad y, por lo tanto, el impulso?
¿Es esto una contradicción con el principio de incertidumbre?
Cada vez que mide una partícula, cambia la función de onda de la partícula. Diferentes resultados de medición dejarán la partícula en diferentes estados. El resultado de una medición es aleatorio. Esto significa que no tiene garantía de que ninguna medición repetida esté ni remotamente relacionada con la función de onda original, ya que la medición en sí misma cambia la función de onda de forma aleatoria, y cuanto más precisa es una medición, más puede perturbar la función de onda.
Hay algunos datos que se pueden extraer de este tipo de medidas (por ejemplo, el valor esperado de un observable), pero no podrá romper el Principio de Incertidumbre de Heisenberg.
La incertidumbre de la ubicación crecería con el número de puntos de muestreo, dada la distancia de tiempo constante. En este caso, muchos puntos de datos podrían generar el impulso con mayor precisión (estadística), pero el tiempo resp. la ubicación perderá su precisión.
Fe, con 1000 muestras, el momento podría calcularse con cierta precisión. Pero la ubicación resp. el tiempo, cuando este momento es válido, se mancha sobre el camino de esta partícula dentro de 1 microsegundo. Los cambios en el momento durante unos pocos nanosegundos se suavizan a un valor promedio válido para el intervalo total de 1 microsegundo.
Heisenberg no solo derivó la incertidumbre de momento-ubicación, sino también la incertidumbre de tiempo-energía resp. tiempo-frecuencia , ya que E=hf .
Un único punto de muestra en el dominio del tiempo es equivalente a un impulso funcional de Dirac . Tiene la máxima precisión en el tiempo , ya que define un solo punto de tiempo.
Pero en el dominio de la frecuencia , esta muestra da como resultado una constante, es decir, todas las frecuencias están igualmente contenidas en esta muestra, lo que produce la máxima incertidumbre .
En palabras matemáticas: la transformada de Fourier o Laplace de un funcional de Dirac produce una constante, y viceversa, es decir, una constante en el dominio del tiempo produce un funcional de Dirac en el dominio de la frecuencia.
Si aumenta el número de puntos de muestreo en el dominio del tiempo, la incertidumbre en el dominio de la frecuencia disminuiría. Obviamente, la incertidumbre en el dominio del tiempo aumentaría, la información de frecuencia/energía ya no podría mapearse en un solo punto de tiempo.
Advertencia: el punto de tiempo de una muestra es, en teoría, no en la realidad, más pequeño que el tiempo de Planck.
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