Confusión sobre la descripción del principio de incertidumbre

La primera es correcta, la segunda no.

La segunda definición ¹ en realidad describe el efecto del observador . Las explicaciones escritas por no expertos a menudo mezclan los dos. Pero una diferencia clave es que el efecto del observador solo se aplica a situaciones en las que alguna "sonda" externa (como una partícula) interactúa con el sistema. El principio de incertidumbre, por otro lado, se aplica incluso a un sistema que está aislado y no interactúa con nada externo.

¹ Un par de personas más han señalado que estas no son realmente definiciones de nada, pero usaré esa palabra para mantener la coherencia con su pregunta.

Mientras que otras respuestas dicen que la primera es correcta, hay algo que debe señalarse. El problema es con el comienzo de su declaración:

El primero depende de la función de onda de la partícula...

El Principio de Incertidumbre de Heisenberg es muy útil porque en realidad no depende de la función de onda en particular. En otras palabras,$\Delta x\Delta p\geq\hbar/2$es cierto para todas las funciones de onda, no solo para las ondas sinusoidales.

Hay principios de incertidumbre más generales que dependen de la función de onda, pero no son tan famosos.

Otra cosa a tener en cuenta es que ninguna de sus dos afirmaciones define el principio de incertidumbre. Su primera declaración es la más cercana a ser correcta, pero incluso entonces es más una aplicación de la misma, no una definición.

Además, el principio de incertidumbre no es una declaración de qué tan "seguros" o "confiados" estamos sobre la posición y el momento de una partícula, lo que parece ser una idea común en ambas declaraciones.

Antes de responder a la pregunta, primero miraría HUP desde un punto de vista más técnico:

El principio de incertidumbre viene dado por la no conmutatividad de la medida. Cuando tienes función de onda$|\psi\rangle$la medida la cambia a otra función de onda$|\alpha\rangle$- este es el famoso colapso de la función de onda - y produce número$a$, por ejemplo componente del momento de la partícula. La medida se puede representar como operador:

Ahora, ¿qué sucede si decide inmediatamente después de esta medición medir una cantidad diferente? De nuevo mides el valor de$b$y colapsar la función de onda a la función de onda de este estado particular:

El principio de incertidumbre se deriva del hecho de que medir la cantidad$a$primero y luego el$b$no es equivalente a hacerlo al revés. Eso es:

Mostrar esto llevaría algo de tiempo, pero intuitivamente tiene sentido. Si la partícula pudiera tener un valor definido de cantidad$a$y$b$al mismo tiempo, medirlo debería producir esos dos valores. Pero dado que los valores ya están dados, entonces no debería importar cuál mide primero. Sin embargo, sabemos que lo hace y, por lo tanto, la partícula no puede estar en un estado con un valor definido de$a$y$b$al mismo tiempo. Estos dos valores son simplemente incompatibles. Si la partícula está en el estado de valor definido de$a$, entonces no debe estar en estado de valor definido de$b$. El ejemplo más notorio de tales cantidades es la posición y el momento sobre los que escribiste.

Sin embargo, esto no es realmente una propiedad de la función de onda de la partícula como tal. Es propiedad de los operadores.$\hat{O}_b$y$\hat{O}_a$, es decir, propiedad de la propia medida. Cada operador/medida de este tipo tiene algunas funciones de onda asociadas, que son funciones de onda de valores definidos de la cantidad medida. Y estas funciones de onda asociadas a los operadores/medida son simplemente incompatibles.

Ahora para responder a la pregunta:

La primera "definición" se toma desde el punto de vista de la función de onda. Dice que cuando tienes una función de onda con un valor definido de posición, entonces no es una función con un valor definido de impulso y viceversa.

La segunda "definición" se toma desde el punto de vista de los operadores. Te dice que la medición de la posición cambia la función de onda de tal manera que ahora está en el estado de superposición de muchos momentos y no hay respuesta a cuál de estos momentos tiene la partícula y viceversa.

Son por tanto equivalentes. Pero tenga en cuenta que ninguna de sus "definiciones" es realmente una definición. Son más como diferentes interpretaciones de HUP.

De hecho, ambos son correctos, pero la relación no es obvia. Heisenberg explicó su argumento original para el principio de incertidumbre utilizando un experimento mental llamado microscopio de Heisenberg, que fue esencialmente el segundo argumento expresado un poco más a fondo. Heisenberg llevó el argumento más allá, demostrando que conduce a una reductio ad absurdum , lo que significa que la posición y el momento no son cantidades precisas, como se supone en la mecánica clásica, y solo pueden definirse en términos de probabilidad. Su argumento muestra que se trata de una cuestión de principios, no de limitación tecnológica.

Un observador busca medir la posición y el momento de un electrón de momento conocido haciendo rebotar un fotón en él. Si el fotón tiene poca energía, de modo que no perturbe el impulso del electrón, entonces tiene una longitud de onda larga y la posición no se puede descubrir con precisión. Si el fotón tiene una longitud de onda corta y, en consecuencia, una energía alta, la posición se puede medir con precisión, pero el fotón se dispersa aleatoriamente y se transfiere un momento desconocido al electrón.

Heisenberg luego notó que cualquier intento de medir el momento transferido al microscopio necesariamente resulta en una pérdida de conocimiento de la posición del microscopio. Asimismo, una mejor medición de la posición del microscopio conduce a la pérdida del conocimiento de su impulso. Los intentos de una medición más precisa de una propiedad necesariamente resultan en una determinación menos precisa de la otra. Esto se aplica al aparato, y a cualquier otro aparato usado para medir el aparato y así sucesivamente hasta el infinito .

En consecuencia, en el caso general, la posición y el momento de un electrón sólo pueden establecerse en términos de distribuciones de probabilidad, donde cuanto más precisa es la probabilidad de una propiedad, menos precisa es la otra.

Este argumento puede usarse (al igual que otros) para motivar la estructura probabilística de la mecánica cuántica, que se basa en el principio (matemático) de que las probabilidades pueden expresarse en términos de funciones de onda que obedecen a la Regla de Born. Entonces es posible derivar la relación que ahora se llama principio de incertidumbre de Heisenberg:

• la incertidumbre en la posición multiplicada por la incertidumbre en el momento es mayor que la constante de Planck dividida por 4$\pi$

La derivación no la dio Heisenberg, sino Earle Hesse Kennard, en 1927.

Su primera interpretación es correcta ya que la segunda simplemente implica que las capacidades de observación son las únicas cosas que parecen afectar nuestras mediciones sobre el momento y la posición de las partículas. Este no es el caso. HUP no está limitado por nuestras habilidades tecnológicas, sino que es integral a la totalidad de la mecánica cuántica, es decir, es tan bueno como una ley. A menudo he encontrado que el segundo se usa para explicar el principio a aquellos que inicialmente niegan un universo probabilístico y creen en medidas absolutas (como yo; D)

La primera interpretación utiliza la serie de Fourier (para una descripción detallada y fabulosa, mira aquí ) y muestra una comprensión más avanzada de cómo, eventualmente, al combinar (o más bien deconstruir para Fourier) las ondas pueden mostrarnos una incertidumbre en la posición y la velocidad. Es más apropiado ya que le brinda información sobre las matemáticas y nos ayuda a comprender que HUP es la explicación de un fenómeno.

como profe una vez me dijo: Un universo con HUP puede conducir a muchas cosas fabulosas, pero un universo con las leyes de la mecánica cuántica debe comenzar con HUP

Editar: observe el efecto del observador como se indica en la respuesta de David Z. Extrañaba eso aquí.

La premisa básica de la mecánica cuántica es que cada partícula subatómica es (o está asociada con) una onda. Para ser más precisos, un paquete de ondas de tamaño finito. Si la onda es muy larga, la frecuencia y la longitud de onda (pero no la posición) se pueden determinar con gran precisión. Si el paquete es corto, el análisis de Fourier dice que puede describirse como una superposición de muchas ondas largas con una dispersión de frecuencias (y energías).