¿Conservación del momento angular en la descomposición del pión?

He visto decaer el pión cargado

π −   →   v ¯ ℓ + ℓ −
representado con diagramas que contienen un W − en el s -canal. El π − y W − tener momento angular 0 y 1 aunque respectivamente. ¿Cómo conserva este proceso el momento angular?

Veo que esta pregunta se ha hecho antes, pero no he encontrado una respuesta.

Respuestas (4)

La W es masiva, por lo que puede estar en el estado de espín 0 (o s = − 1 , 0 , 1 en general). El fotón no tiene masa, por lo que no tiene esta polarización "longitudinal". Para el bosón vectorial masivo, el grupo de simetría relevante es el pequeño grupo S O ( 3 ) , y para el fotón es S O ( 2 , 1 ) .

Sí, lo entiendo, pero eso solo trata con el número cuántico. j z . estoy preguntando como j se conserva
Sospecho que lo que sucede es que el bosón W se acopla a alguna corriente j m que es un compuesto de los campos que componen el π , y es este el que tiene spin 1...

El W − tiene que tener un momento angular cero, ya que el π − hace en su marco de descanso. Desde el W − tiene giro 1 , debe estar en estados de momento angular orbital 1 también. En particular, los estados del orbital de espín tienen que combinarse para dar un momento angular total cero. Esta combinación específica es:

| + − ⟩ + | − + ⟩ − | 00 ⟩

dónde + es L z o S z = + 1 , − es L z o S z = − 1 , y 0 por supuesto es L z o S z = 0 .

Como efecto secundario, esto prueba que el pión no puede ser una partícula puntual, algo ya conocido, porque el W − en su estado p no tendría ninguna posibilidad de haber estado en el origen si el pión fuera una partícula puntual.

Veo un problema con el impulso de W- siendo cero. No estoy seguro de cómo lidiar con eso en este momento. A lápiz y papel... Voy a usar el extremo muon-neutrino en lugar del extremo pion para mantener las cosas lo más simples posible.
Dijiste que W debe estar en un estado de momento angular orbital 1. W no es una partícula compuesta. ¿Cómo puede tener un momento angular orbital? ¿Momento angular orbital entre qué y qué?
En la forma más sencilla de tratar con el átomo de hidrógeno, el electrón es la única partícula allí. (El núcleo se trata puramente como la fuente de energía potencial.) El electrón puede estar en un estado l=1. (Lo siento, parece que esto no me permite insertar líneas nuevas. Continúo en otro comentario).
Aparte de la cuestión del momento cero, no hay ningún problema en poner el W- en estados l=1, en el marco de reposo del pión, por la misma razón. Sospecho que el problema del impulso cero está relacionado con sus preguntas. Espero que la aplicación de las reglas de Feynman en el vértice muon-W resuelva el problema. (Tenemos que poner el muón y el neutrino en un estado de momento total cero y momento angular relativo cero).
@JohnMorrison: su analogía con el hidrógeno no se sostiene: el momento angular orbital está entre el electrón y el protón. Pero para el W, al contrario que el electrón, aparentemente no hay nada más con lo que pueda tener un momento angular orbital (nada equivalente al protón).
Piénselo de esta manera (clásica): tiene una partícula (y nada más), estacionaria o moviéndose a velocidad constante en línea recta. Puede elegir el sistema de coordenadas para la partícula. La elección natural es colocar la partícula en el origen: el momento angular es cero. Otra posibilidad es elegir el origen y los ejes para que la partícula se mueva sobre el eje x: el momento angular sigue siendo cero. Finalmente, haz que la partícula se mueva paralela al eje x. El momento angular es el momento x el parámetro de impacto. (Continuado.)
@Paganini: En el caso de que pi- se convierta en W-, el marco natural es el resto del marco del pion. Incluso cuando el pión desaparece, el marco sigue existiendo. El W- tiene que tener l=1 en ese marco, para que el momento angular total sea cero.
@JohnMorrison: no tiene sentido. Primero, su amplitud del proceso dependería del marco (el que elija para crear artificialmente un momento angular). Los diagramas de Feynman son invariantes de Lorentz. En segundo lugar, al elegir otro marco, crea un momento angular, pero lo hace para todos los objetos del proceso: todas las partículas tendrían j ′ = j + L con L el momento angular artificial. Por lo tanto, no puede explicar un aumento del momento angular cuando se mueve del pión a la W.

Aquí está el diagrama que está discutiendo:

desintegración de piones cargados

Parece que estás preocupado por el momento angular que lleva el W+. El W+ es una partícula virtual en esta reacción.

En los caminos virtuales, la partícula está fuera de la capa de masa y su masa no es física, y el momento angular como parte de un vector de cuatro será una función complicada que también tiene una medida no física, por lo que la conservación del momento angular es discutible.

Se imponen leyes de conservación a las partículas entrantes y salientes. El momento angular se conserva una vez que el Jz del muón sumado al Jz del neutrino es cero. En el sistema de centro de masa que se muestra en la imagen del medio, significa que el J de las dos partículas también debe estar orientado de manera igual y opuesta para que coincida con el J=0 del pión. Esta restricción se incluirá en la integral para calcular la tasa de decaimiento, que representa el diagrama de Feynman.

Dado que el pión es un estado ligado, ¿podría ser que el pión pase primero a un estado de momento angular 1 antes de pasar al estado final a través del canal W+?
El pión es un estado ligado de arriba y antiabajo con espín 0, es decir, el espín del quark es opuesto al espín del antiquark y no hay momento angular (l=0, estado S). Debido a la existencia de la interacción débil, la línea de 1/2 spin quark (antiquark) puede ir al estado fundamental más bajo de un antileptón (mu +) y un neutrino, conservando el número de leptones. En el camino virtual como dije la cantidad de energía no se conserva (fuera de la capa de masa) y lo mismo sucede con el momento angular, no es una cantidad conservada dentro de una línea virtual. Uno debe buscar la conservación entre las líneas de entrada y salida.
El pión es golpeado por la interacción fuerte. La descomposición se debe a la interacción débil.
Hmm... pero ¿existe el estado l=1, S=0 para un estado límite de up y anti-downquark?
El pión tiene espín 0, por lo que la probabilidad de un estado l=1 debería ser 0, aunque el potencial QCD no será de tipo simple. Está limitado por el intercambio de muchos gluones de capa fuera de masa, pero este es el momento angular colectivo obtenido. l=1 es una energía/masa superior, el mesón rho.
Estaba imaginando el estado ligado del quark y el quark antidown como formando una especie de átomo (como el átomo de hidrógeno) con varios niveles de momento angular de los cuales el pión es un estado. Pero no estoy seguro de si esta imagen tiene sentido para una fuerte interacción.
No, no tiene sentido. La interacción fuerte no es, a estas energías, como la electromagnética. Es un hecho observacional que las resonancias de espín más altas son más pesadas, pero no se puede ajustar con un modelo potencial simple ya que es un problema de muchos cuerpos. para ver la complejidad en los cálculos mira esto en.wikipedia.org/wiki/Lattice_QCD
Estoy bastante seguro de que aunque las partículas se "descapan", ese impulso aún se conserva en cada vértice y, de manera similar, la carga, el impulso lineal, etc. No estoy realmente seguro de que esto responda la pregunta en absoluto...
@lionelbrits Si la energía y el impulso se conservan en el vértice que entra en W, entonces W no estaría fuera de la capa de masa. Se conserva si haces un vértice de cuatro partículas sin virtual en el medio.
@lionelbrits, este era el viejo modelo fallido de Fermi de interacciones débiles, recuerdo vagamente, antes de los quarks.
@lionelbrits La W virtual allí representa el propagador que ingresa a la integral de la cual el diagrama de Feynman es una abreviatura. Si se conservaran la energía y la cantidad de movimiento, no habría ninguna variable para integrar, ya que la masa estaría fijada a la masa pi durante la integración, y la cantidad de movimiento y la energía serían fijas. cual seria la variable
No hay variables, porque no hay bucles. Es un diagrama de nivel de árbol.
Puede conservar el impulso y aún estar fuera de la cáscara. La conservación del impulso proviene de la plétora de mi i ( k − k ′ ) ⋅ X términos que van en las integrales. El punto es que para las partículas virtuales, se integra con precisión en un rango de momentos ( ∫ d k ), no solo el "caparazón" k 2 = metro 2 .
El impulso se conserva en todos los vértices, ya sea uno con solo piernas reales o no, y esto es más que solo semántica, está lejos de ser discutible.
@GaloisFan Agregué que lo discutible es la conservación del momento angular, aunque en gramática y sintaxis debería haber sido claro.

Anna V dio la explicación correcta. Solo cuando se crean bosones débiles en la capa de masa, por ejemplo, en colisiones @ Ecm = M, puede aplicar la conservación del momento angular total en un solo vértice (producción y decaimiento). Por otro lado, incluso para la quiralidad de los bosones de la capa fuera de masa (léase helicidad para partículas ultra relativistas) impone restricciones en cada vértice.

¿Conservación del momento angular en la descomposición del pión?
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