¿Cómo es compatible el decaimiento del pión con la conservación del momento angular?

Un pión es una partícula compuesta de espín cero, por lo que S = S z = 0 . A π − pion puede decaer en un antineutrino v ¯ y un lepton cargado negativamente yo , cada uno con spin- 1 / 2 . Sea la dirección del movimiento del antineutrino la positiva z -eje. Dado que todos los antineutrinos son dextrógiros (despreciando las masas de los neutrinos), el neutrino debe tener S z = + 1 / 2 . Conservación de S nene z = 0 entonces requiere que el leptón tenga S z = − 1 / 2 . Pero entonces los grados de libertad de giro

| ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ yo = 1 2 [ 1 2 ( | ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ yo − | ↓ ⟩ v ¯ | ↑ ⟩ yo ) ] + 1 2 [ 1 2 ( | ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ yo + | ↓ ⟩ v ¯ | ↑ ⟩ yo ) ]
parecen tener componentes tanto en el S nene = 0 (single) y S nene = 1 (triplete) sectores. ¿Cómo es esto compatible con la conservación de S nene = 0 ?

El neutrino zurdo tiene helicidad -1/2, entonces S z = − 1 / 2 en la dirección del impulso del neutrino. A partir de la conservación del momento angular, el antileptón debe tener un giro de +1/2, por lo que también debe ser zurdo, en contraste con el acoplamiento débil que dicta una quiralidad positiva para él. Esto solo puede suceder a fuerza de la masa del antileptón, lo que permite un desajuste de quiralidad-helicidad, la razón por la que se descompone en un μ en lugar de un e. No puedo ver por qué esperas violar el momento angular.
@CosmasZachos Ups, mezclé la helicidad para diestros y zurdos. Edité mi pregunta para arreglar. Pero mi confusión permanece: los grados de libertad de espín del antineutrino y del leptón | ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ yo no están en la configuración singlete, por lo que no tienen S nene = 0 , como parece requerir la conservación del momento angular.
@CosmasZachos Como explico en mi comentario a la respuesta de Johnathan Gross, el problema es que proyectar el estado de espín hasta la configuración del singlete restaura la invariancia rotacional completa del espín del antineutrino (que se mezcla al máximo en el estado del singlete), por lo que medir un número igual de antineutrinos zurdos y diestros, en violación de los resultados experimentales.
No puedo ser de mucha ayuda aquí, más allá de mi sensación de que el amplificador que escribiste está malformado de alguna manera. El pión sería estable para ν s sin masa y leptones, y todos sus estados se reducirían a cero. El espín no es un buen grupo pequeño para los luxones, por supuesto, pero la minúscula masa ν debería arreglar eso, en principio: la descomposición está dominada aproximadamente solo por el cuadrado de la masa del leptón. Si convirtió el amplificador QFT invariante de Lorentz esquemático en piezas helicity, tal vez analice la fuente de la malformación.
Y tal vez esto ; recuerda que no hay división entre el giro y el espacio....

Respuestas (1)

Sólo el componente de la función de onda de espín que tiene una proyección distinta de cero sobre S = 0 estará presente en la decadencia. ese factor de 1 2 se tiene en cuenta y reduce la probabilidad de decaimiento a la mitad (que ya se tiene en cuenta).

Eso implicaría que los espines del antineutrino y del leptón están enredados en el estado singlete. 1 2 ( | ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ yo − | ↓ ⟩ v ¯ | ↑ ⟩ yo ) (no te preocupes por la constante de normalización, eso no es lo que me molesta). Pero el problema es que el estado singlete es rotacionalmente simétrico, por lo que si mide S z para el antineutrino, entonces el 50 % del tiempo mediría S z = + 1 / 2 (antineutrino diestro) y el 50% del tiempo mediría S z = − 1 / 2 (antineutrino zurdo) ...
... contradiciendo el resultado experimental de que todos los antineutrinos parecen ser dextrógiros.
El singlete es antisimétrico, no simétrico. Lo que importa es lo que estás midiendo. Lo que siempre medirá es que el espín del leptón es opuesto al espín del neutrino. Si mide su giro combinado, verá un giro de 0. Si mide sus giros individuales, verá que el neutrino gira en la dirección de su movimiento.
La función de onda de espín está íntimamente relacionada con la función de onda espacial. Si el giro hacia arriba y hacia abajo no tiene sentido. Solo importa el movimiento de la mano derecha e izquierda. "Spin down" corresponde a neutrinos que viajan en la dirección -z.
El estado singlete es antisimétrico bajo intercambio de partículas pero completamente simétrico bajo rotación espacial , que es a lo que me refería cuando dije "simétrico".
Sea claro: es el estado de espín del sistema conjunto antineutrino-leptón (a) | ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ yo , (b) 1 2 ( | ↑ ⟩ v ¯ | ↓ ⟩ yo − | ↓ ⟩ v ¯ | ↑ ⟩ yo ) , o (c) ninguno? El problema con (a) es que parece violar la conservación del momento angular S nene = 0 , y el problema con (b) es que parece implicar que el 50% de los antineutrinos serán dextrógiros. ¿O está diciendo que el giro de una partícula sin masa simplemente no es un concepto bien definido?
No es ninguno. Los antineutrinos son diestros. No se puede hablar de la función de onda de espín sin la función de onda espacial. No se puede desacoplar los dos.
Veo. Pero la helicidad se define como la proyección del momento angular de giro en la dirección del movimiento de la partícula. Si no podemos aislar por separado el momento angular de giro y el movimiento lineal de una partícula sin masa, entonces esta definición parece no tener sentido en el caso sin masa. Entonces, ¿cuál es la definición adecuada de "helicidad" para una partícula sin masa? ¿Se define como sinónimo de quiralidad, o sigue siendo un concepto definido de forma independiente que se puede demostrar que siempre es igual a la quiralidad?
¿Cómo es compatible el decaimiento del pión con la conservación del momento angular?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v