Según la definición, los modos degenerados en una fibra óptica "tienen las mismas constantes de propagación". Estos modos se pueden combinar con los modos polarizados linealmente.
Esta "constante" debe ser la constante que aparece en la ecuación de Bessel para campos (consulte, por ejemplo, "Comunicaciones de fibra óptica - Principios y práctica" - John M. Senior ). Los valores propios que están asociados a un modo en una fibra óptica en el núcleo y en el revestimiento son
Así que si es lo mismo para estos "modos degenerados" significa que estos modos también tienen los mismos valores propios (ya que tienen la misma frecuencia )?
Esto no parece razonable, ya que un valor propio debería corresponder a un modo particular y no a dos o más modos que se pueden combinar.
Entonces, ¿qué tienen en común los modos degenerados (qué constante o parámetro)?
Emilio Pisanty responde a esto de la manera más sucinta con:
"¿Quién dice que los modos no pueden compartir valores propios?"
Entonces sí, los modos degenerados comparten el mismo valor propio. Esta es la definición fundamental de "degeneración".
Los modos degenerados comparten valores propios del operador lineal , que es el operador cuyo problema de valor propio resolvemos para guía débil, teoría de guía de ondas escalar. Cualquier superposición lineal de tales modos es también un modo de la guía de ondas. Cambiamos este operador al exacto cuando hacemos la teoría de la guía de onda vectorial, pero la idea es la misma, por supuesto.
El ejemplo más simple son las dos polarizaciones ortogonales del modo fundamental de una fibra perfectamente redonda. Abarcan un espacio vectorial bidimensional de modos, que comprende cualquier rotación de uno de los estados de polarización así como cualquier superposición compleja de estos estados, es decir, incluye polarizaciones circulares y elípticas en el modo fundamental. Los dos coeficientes complejos del vector de Jones para el estado de polarización son los pesos de superposición para los modos ortogonales. En general, incluso las fibras redondas no se degeneran debido a imperfecciones de fabricación, lo que significa que sus matrices de Jones no son escalares, es decir, transforman los estados de polarización de formas que pueden depender enloquecedoramente del entorno ( es decir ,las constantes de propagación y la deriva de la matriz de Jones con los cambios de temperatura y las vibraciones).
La noción de "vector propio" es un caso especial de la idea más general de un "subespacio invariante" de un operador, siendo el primero el caso unidimensional del segundo. Y es muy posible que la transformación realizada en el subespacio invariante por el operador sea una escala uniforme, es decir , en cuyo caso cada vector dentro del subespacio invariante es un vector propio con el mismo valor propio.
Emilio Pisanty
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