Significado de la parte imaginaria de la amplitud del campo complejo para los modos de guía de ondas (por ejemplo, TE, TM, HE, EH)

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Significado de la parte imaginaria de la amplitud del campo complejo para los modos de guía de ondas (por ejemplo, TE, TM, HE, EH)

óptica
Física
guiaondas
fibra óptica
modos normales
polarización

PhysLQ

En el análisis de guía de ondas clásico (p. ej., para fibras ópticas, como en las notas Análisis modal de fibras de índice escalonado , ECE 4006/5166 Óptica de onda guiada, Robert R. McLeod, Universidad de Colorado), se pueden encontrar los diversos modos vectoriales admitidos, que se definen típicamente como grupos TE, TM, HE, EH, etc.

Para cualquier modo dado, existen expresiones para el campo de modo: $E_r$ , $E_\theta$ , $E_z$ , $H_r$ , $H_\theta$ , $H_z$ dónde $E$ es campo eléctrico, $H$ es campo magnético y estamos en coordenadas polares asumiendo una guía de ondas cilíndrica.

Algunos de estos componentes de campo son complejos. ¿Alguien puede explicar el significado físico de la parte imaginaria, por favor? ¿Supongo que esto está relacionado de alguna manera con la fase?

A continuación, qué parte del campo define entonces la polarización modal. por ejemplo, en la página 76 de las notas de clase citadas anteriormente, se muestra que el campo para TE01 exhibe un 'patrón de remolino' de la siguiente manera:

¿Está esto relacionado con la parte real de las amplitudes modales? ¿O la magnitud (es decir, si convertimos a coordenadas cartesianas, esto se encontraría sumando el cuadrado de los términos X e Y en cuadratura?)

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Significado de la parte imaginaria de la amplitud del campo complejo para los modos de guía de ondas (por ejemplo, TE, TM, HE, EH)

Emilio Pisanty · Answer 1

Como de costumbre , siempre que tenga una amplitud de valor complejo $\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)$ , es un sustituto de un campo físico que se obtiene como su parte real, es decir

mi (r, t) = R mi (\tilde{mi} (r) {mi}^{- i ω t}) .

$\mathbf E(\mathbf r,t) = \mathrm{Re}\left( \tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)e^{-i\omega t}\right).$ La presencia de partes imaginarias no triviales de

\tilde{E} (r)

$\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)$ significa relaciones de fase no triviales entre el campo eléctrico cuando se toman en diferentes puntos. Esto es obvio con, por ejemplo, factores triviales de la forma

e^{i k_{z} z}

$e^{ik_zz}$ , pero todo es lo mismo siempre que la amplitud sea compleja. Así, por ejemplo, si

\tilde{E} (r) = E_{0} ({\hat{e}}_{x} + i {\hat{e}}_{y})

$\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)=E_0(\hat{\mathbf e}_x+i\hat{\mathbf e}_y)$ , entonces

mi (r, t) = {mi}_{0} (porque (ω t) {\hat{mi}}_{X} + pecado (ω t) {\hat{mi}}_{X}),

$\mathbf E(\mathbf r,t) = E_0\left(\cos(\omega t)\hat{\mathbf e}_x+\sin(\omega t)\hat{\mathbf e}_x\right),$ es decir, con una fase de

i = e^{i π / 2}

$i=e^{i\pi/2}$ entre los dos componentes. Generalmente, si dos amplitudes escalares en dos ubicaciones diferentes difieren en una fase

e^{i φ}

$e^{i\varphi}$ , habrá un retraso relativo de

φ / ω

$\varphi/\omega$ en las oscilaciones de esos dos componentes.

La polarización modal es un poco más complicada, y el diagrama de polarización que ha dibujado es especial porque la polarización es lineal en todas partes (donde en el caso general será elíptica en casi todas partes). La polarización es lineal si y solo si el vector de amplitud del modo complejo $\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)$ es real o es un vector real multiplicado por un solo escalar complejo, y en ese caso, el diagrama tal como se dibuja solo representa esa amplitud de valor real.

Sin embargo, en general, los vectores de valores complejos no tienen esa forma (cf. el campo de arriba, $\tilde{\mathbf{E}}(\mathbf r)=E_0(\hat{\mathbf e}_x+i\hat{\mathbf e}_y)$ , como un ejemplo que no se puede reducir a un vector real multiplicado por un escalar complejo), por lo que si desea representar el campo de polarización, debe extraer sus ejes elípticos (a través del método en esta respuesta) que son vectores de valor real que usted entonces puede dibujar.

¡Gracias por esta respuesta perspicaz (y por reformatear mi pregunta)! ¿Podría aclarar la afirmación de que el diagrama muestra polarización lineal? A mí me parece un campo circular. ¿No se muestra la polarización lineal con flechas que apuntan todas en la misma dirección, por ejemplo, el diagrama HE11? ¿Sabe cómo (es decir, qué operaciones realizadas en los términos E_r, E_theta, E_z, H_r, H_theta, H_z) se traza ese diagrama en el OP, por favor? ¿Es solo trazar las partes reales? Gracias
@PhysLQ No, la polarización es una propiedad local y, en cada punto, la polarización es lineal (y, por lo tanto, se representa como una flecha). Lo que no tiene es una polarización lineal global (por lo que solo puede hablar de un campo de polarización / mapa de polarización), pero eso no impide que tenga una polarización lineal en cada punto. Y, como dije, el diagrama se traza mostrando la parte real de $(E_r,E_\theta,E_z)$ , con el evidente cuidado debido a la dirección de los vectores unitarios correspondientes, que cambian de un punto a otro.

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PhysLQ

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