¿Confusión entre dos definiciones diferentes de trabajo?

Estoy haciendo física en la escuela secundaria por primera vez este año. Mi maestro nos hizo esta pregunta: si una caja se eleva lentamente desde el suelo hasta 1 m, ¿cuánto trabajo se realizó? (el sistema es solo la caja)

Usando la definición estándar, W = F d porque ⁡ ( θ ) , el trabajo debe ser 0, porque la suma de las fuerzas, la fuerza de gravedad y la fuerza de la persona, es 0.

Sin embargo, usando la otra definición que nos dio, W = Δ mi , el trabajo es distinto de cero. Δ mi = mi F − mi i , por lo que sería la energía potencial gravitatoria de la caja menos cero.

Mi maestro podría haberlo descubierto, pero la clase terminó. ¿Alguien tiene alguna idea?

Fis aquí es Fnet. Fnet es la suma de las fuerzas, pero ¿cómo puedes decir que es cero? Si fuera cero, entonces cómo se había elevado la caja a una altura.
Creo que muchos malentendidos de este tipo se deben a que en física casi siempre omitimos los parámetros de las funciones. La definición rigurosa de trabajo establecería explícitamente que W no es una constante, sino una función que depende de la fuerza, el movimiento del objeto, etc.
La solución está en una definición adecuada de "la energía potencial gravitatoria de la caja". Por mi parte, diría que la caja propiamente dicha no "tiene" ninguna energía (además del equivalente de energía de su masa). La energía está en el campo gravitatorio. No me queda muy claro cómo el maestro quiere limitar significativamente el sistema a la caja si obviamente hay una interacción esencial con la masa de la tierra. En aislamiento (sin tierra, etc.), cualquier fuerza neta aceleraría la caja y crearía un ejemplo de cinética de libro de texto.
La suma de las Fuerzas no puede ser cero. Si lo fuera, entonces la caja no se habría movido.
@RBaryYoung Eso supone que la caja está inicialmente en reposo.
Relacionado y posible duplicado: physics.stackexchange.com/questions/156144/…

Respuestas (5)

Tienes un profesor que sabe de física.

el sistema es solo la caja

Esa declaración hecha por su maestro significa inmediatamente que no se puede mencionar la energía potencial gravitacional ya que es un sistema que comprende la caja y la Tierra que tiene energía potencial gravitatoria.
Un sistema compuesto por la caja sola no puede tener energía potencial gravitatoria.

Sobre la caja actúan dos fuerzas (externas) de igual magnitud pero de dirección opuesta: la fuerza de atracción gravitacional de la Tierra sobre la caja y la fuerza ejercida sobre la caja por la persona.

la segunda ecuacion W = Δ mi es el teorema trabajo-energía que establece que el trabajo realizado en un sistema es igual al cambio en la energía cinética del sistema.
En el ejemplo dado, el trabajo realizado en la caja es cero y el cambio en la energía cinética de la caja es cero, solo el resultado encontrado usando la primera ecuación.

Buena respuesta, pero cuidado: el Δ mi en la relación trabajo-energía es igual al cambio en la energía cinética sólo si el sistema no tiene grados de libertad internos. Esto está implícito en su respuesta, pero esa frase sacada de contexto ...
@garyp Muy bien, pero el OP no parecía necesitar tal calificación, ya que la pregunta era sobre cómo lidiar con un sistema muy simple específico.
Agradecería sus comentarios sobre el voto negativo.
No voté negativo, pero puedo darte algunos comentarios. No estoy de acuerdo con la primera parte de tu respuesta; es totalmente razonable modelar la caja como si estuviera en un potencial externo fijo y, de hecho, este tipo de modelo se usa mucho. Ese no es el problema aquí. Tienes razón en que la primera ecuación con la integral de línea de la fuerza da la respuesta correcta, pero también se puede usar el concepto de energía potencial para dar la respuesta. Puedes decir que el trabajo es la integral de línea de la fuerza del levantador más el cambio en la energía potencial gravitacional...
Sin embargo, lo que hizo hughjohnson222 fue tomar el trabajo como un cambio en la energía potencial. Esto es incorrecto porque el cambio en la energía potencial es solo el trabajo realizado por la fuerza conservativa asociada con ese potencial. Para obtener el trabajo total, también debe agregar el trabajo realizado por fuerzas no asociadas con el potencial.
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs Estoy de acuerdo con su afirmación "es totalmente razonable modelar la caja como si estuviera en un potencial externo fijo" y es menos el gradiente de ese potencial que es la fuerza debida al campo que actúa sobre la caja. Ese campo ha sido producido por algo fuera del sistema único de caja.
Esta es una respuesta inteligente, pero no creo que esto sea lo que el maestro tenía en mente. La frase "el sistema es solo la caja" es bastante vaga, por lo que deberíamos pedirle una aclaración (si pudiéramos).
@valerio92 Yo también espero la aclaración, pero sé que es un punto de enseñanza que ha sido utilizado por varios maestros.

F no es la suma de las fuerzas sobre el bloque, es la fuerza que está haciendo el trabajo. Es la fuerza proporcionada por la persona (si desea encontrar el trabajo realizado por la persona sobre el bloque) o la fuerza de gravedad (si desea encontrar el trabajo realizado por la gravedad sobre el bloque). Tu eliges.

Para @ hughjohnson222: ambas fórmulas son correctas, solo debe tener claro qué significan exactamente los parámetros involucrados. W es en ambos casos el trabajo realizado por una fuerza particular, como explica Sammy aquí. No la fuerza total.
@Steeven, creo que te has perdido el punto del argumento del maestro.
@Farcher: Sí, creo que sí.

El trabajo es hecho por algo, sobre algo.

Si pones el peso dentro de una caja (para que no puedas verlo), con la cuerda sobresaliendo de la parte superior y tiras de la cuerda, puedes decir "Estoy trabajando en algo en la caja". No sabes qué es ese algo: la gravedad, una pandilla de secuaces, un resorte muy largo, una rueda de paletas en un baño de melaza... y no importa.

Cuando miras dentro de la caja, verás que algo más también está tirando de la caja, pero está tirando en la dirección opuesta al movimiento de la caja. Entonces la gravedad está haciendo un trabajo negativo sobre la caja, y podemos decir que la caja + tierra gana energía potencial .

Si te miras a ti, a la caja, a la tierra, todo junto, entonces no se realizó ningún trabajo neto en el sistema total (lo que tendrías si pusieras a ti, el peso y la tierra, todo en una caja realmente grande). No hay fuerzas externas que actúen sobre el contenido de la caja (a los efectos de esta explicación) -> no hay red. Lo que realmente sucedió es que tu trabajo se convirtió en energía potencial del peso, y la energía total del sistema tú+peso+tierra no cambia.

No es la caja la que gana energía potencial, es la caja y la Tierra. Creo que el maestro estaba tratando de hacer esa distinción y por eso las dos fuerzas que actúan sobre la caja debido a la tierra y la persona se consideraron fuerzas externas. Entonces, si tiene la caja como el sistema implícito en su segundo párrafo, la caja no puede ganar energía potencial. Si considera la caja y la Tierra como el sistema, entonces la persona que ejerce la fuerza realiza trabajo sobre el sistema y ese trabajo da como resultado un aumento en la energía potencial gravitatoria del sistema.
@Farcher gracias por el comentario. Espero haber aclarado esa frase.

Para un sistema sin grado de libertad interno (como una masa puntual), el trabajo es igual al cambio en la energía cinética :

W = ∫ L F → ⋅ d X → = Δ mi k

El F → en la ecuación anterior es la fuerza neta . Este es un punto muy importante.

Modelemos nuestra caja como una masa puntual. En el momento inicial, la caja está todavía ( mi k i = 0 ), y en el tiempo final, es de nuevo todavía ( mi k F = 0 ). Entonces,

W = Δ mi k = mi k F − mi k i = 0

el trabajo total es 0 .

Pero también puedes preguntarte cuál es el trabajo realizado por una sola de las dos fuerzas. El trabajo realizado por la gravedad es

W gramo = metro ∫ L gramo → ⋅ d X → = − metro gramo Δ z

dónde Δ z es el desplazamiento vertical.

O podría calcular el trabajo W a hecho por su brazo, que está levantando la caja. Dado que el trabajo total W es 0 , tenemos

W a = − W gramo = metro gramo Δ z

Usar el modelo incorrecto / usar el modelo incorrecto

Tu dices...

Usando la definición estándar, W = F ⋅ d ⋅ porque ⁡ ( θ ) ...

Esto amerita una aclaración. Esta es una definición/modelo del trabajo que realiza alguien que está arrastrando una masa donde...

  • F es la magnitud de la fuerza aplicada sobre la masa
  • d es la distancia que recorre la masa
  • θ es el ángulo entre la dirección de desplazamiento y la dirección en que la fuerza F se aplica

El caso habitual cuando usas este modelo es cuando arrastras la masa sobre una superficie. En este caso θ es (también) el ángulo entre el plano de tierra y la fuerza que se aplica, porque la dirección de viaje está en el plano. En ese caso particular, el modelo es válido incluso si se supone que θ es el ángulo entre el plano y la fuerza F .

Pero en su caso, esta condición no es cierta . La masa no viaja en / paralela al plano. Por lo tanto, es erróneo suponer que θ es π / 2 o 90 ∘ .

En el caso de levantar el peso, la dirección de viaje es hacia arriba. Y como la dirección de la fuerza F también es directo, esto significa que θ es 0 .

Así que ha usado el modelo incorrecto al definir θ ser el ángulo entre el plano de tierra y la fuerza F , o ha usado el modelo incorrectamente al suponer que la dirección del viaje es π / 2 , o 90 ∘ en relación con la fuerza F .

Por lo tanto, está utilizando el modelo de manera incorrecta al incluir la fuerza contraria en la fórmula. No es así como se suponía que debía usarse el modelo, porque entonces la respuesta siempre será 0 . Técnicamente es correcto cuando se considera tanto la gravedad como la que levanta la masa. Pero la fórmula se convierte entonces en una tautología inútil porque el resultado es siempre nulo.

Repito: el modelo sirve para calcular el trabajo que hace el que arrastra la masa . No pretende incluir el trabajo realizado por lo que proporciona una fuerza contraria. Puedes, si lo deseas, pero esa es una empresa sin sentido.

La razón por la que usando la fórmula W = F d porque ⁡ ( θ ) dio un valor de cero no tiene nada que ver con el ángulo porque la fuerza neta sobre la caja es cero.
@Farcher Si lo contamos de esa manera, entonces W = F ⋅ d ⋅ C o s ( θ ) siempre rendiría _ 0 porque al arrastrarlo por el suelo la fuerza de rozamiento equilibraría la fuerza de arrastre. Entonces, nuevamente, el modelo se usa mal. Ese modelo se utiliza para calcular el trabajo realizado por el que está arrastrando la masa . Si de repente cambias el modelo al incluir la fuerza contraria, entonces la ecuación... bueno, no está mal pero es inútil porque el resultado siempre es 0 .
¿Confusión entre dos definiciones diferentes de trabajo?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v