Condiciones para la inexistencia de Thevenin y Norton

Para una red eléctrica resistiva$\mathcal{N}$para ser representable con circuitos equivalentes de Thévenin o Norton, se deben aplicar las siguientes condiciones [1]:

1. la red$\mathcal{N}$debe estar bien definida , es decir, no debe estar acoplada a una variable física externa. Esta condición generalmente se asume tácitamente en los libros de teoría de circuitos.
2. la red$\mathcal{N}$debe ser lineal e invariante en el tiempo . Es probable que estas condiciones ya le resulten familiares, porque los circuitos equivalentes de Thévenin y Norton generalmente se presentan en libros de teoría de circuitos básicos que tratan principalmente con redes lineales invariantes en el tiempo.
3. la red$\mathcal{N}$debe tener una solución única . Esta condición tiene el propósito de eliminar las redes patológicas y con frecuencia se pasa por alto en los libros de teoría básica de circuitos. Las condiciones de resolución única adoptan dos formas, ya sea que considere la representación de Thévenin o la de Norton. Para la representación de Thévenin se requiere que la red completa obtenida conectando una fuente de corriente a$\mathcal{N}$tiene una solución única para cada valor de la corriente inyectada. Para la representación de Norton se requiere que la red completa obtenida al conectar una fuente de voltaje a$\mathcal{N}$tiene una solución única para cada valor del voltaje aplicado.

Por ejemplo, una fuente de voltaje ideal no tiene un equivalente de Norton y una fuente de corriente ideal no tiene un equivalente de Thévenin. Ambos violan las respectivas condiciones de resolución única.

Hay circuitos extremadamente patológicos que no poseen ni el equivalente de Thévenin ni el de Norton. Un ejemplo es el siguiente (el rombo representa una fuente de corriente controlada por corriente):

El circuito anterior no posee ni el equivalente de Thévenin ni el de Norton entre las terminales A y B, porque tiene un solo punto de operación, a saber$i=0$y$v_\mathrm{AB}=0$, lo que apliques entre las terminales A y B.

Puede encontrar una demostración de los teoremas de Thévenin y Norton, con detalles sobre las condiciones anteriores, en el libro citado [1].

[1] L. Chua, CA Desoer y ES Kuh, Circuitos lineales y no lineales , McGraw-Hill, 1987.