Condiciones de contorno para las ecuaciones de Maxwell en la interfaz entre dos medios

Cada condición de contorno proviene de una ecuación de Maxwell independiente, por lo que las cuatro condiciones de contorno son independientes. El lado derecho de la tercera condición de contorno debe ser K, la corriente superficial. La primera condición de contorno podría ser reemplazada por$\phi_1=\phi_2$, que es más fácil de implementar

Esta pregunta es natural, y necesitaba resolverla por mí mismo hace muchos años. No recuerdo la derivación y no tengo tiempo para reproducirla, pero al menos en el caso de$J=\rho=\sigma=0$y fijo$\omega\neq 0$las condiciones de contorno no son independientes, y es suficiente exigir que las componentes tangenciales de$E$y$H$son continuas en la frontera. Sospecho que este resultado es bien conocido, pero no tengo una referencia.