Comprobación rápida: relatividad, cohetes, relojes y el principio de equivalencia

Para resolver esta pregunta desde el punto de vista de un observador acelerado, debe salir de la Relatividad Especial. En la Relatividad General, el marco de referencia podría ser muy "poco físico", registrando "velocidades" superiores a la velocidad de la luz, registrando enormes aceleraciones, etc.

Un observador inercial puede construir un marco de referencia muy especial (ignorando los tres grados de libertad asociados a la orientación del marco) como se explica en cualquier introducción a SR: una cuadrícula de metros con relojes sincronizados. Estas coordenadas poseen algunas propiedades muy interesantes, por ejemplo, la luz viaja en línea recta con velocidad constante c. En GR tienes infinitos grados de libertad de cómo eliges tus coordenadas. En GR plano (suponiendo que no haya masa ni ondas gravitacionales), uno puede intentar usar las mismas coordenadas naturales, pero no serán tan agradables:

Suponga que su nave espacial es una regla de un metro con un observador colocado en cada milímetro con su propio reloj. Se sincronizan y luego arrancas el motor. Registran el tiempo a medida que el impulso de la luz pasa junto a ellos a lo largo del cohete. Aunque cada uno de ellos pensará que la luz viaja a la velocidad c (realizando algún experimento local natural), cuando agregues sus datos, verás que el impulso de la luz se aceleróa través del barco. Eso sucederá porque los relojes físicos que poseen los observadores en las marcas milimétricas acumularán retraso debido a la aceleración (similar a la paradoja de los gemelos), pero habrán acumulado diferentes cantidades para el tiempo que necesitan para registrar el paso del rayo de luz. Verá que las señales provienen con más frecuencia del otro extremo debido a esa "aceleración" de la luz.

Alternativamente, puede ordenar a los observadores que sigan ajustando sus relojes para contrarrestar eso. En estas coordenadas no habrá aceleración de la luz, y el observador en el extremo del cohete recibirá señales equidistantes (con respecto a su reloj ajustado) provenientes del reloj ajustado en el extremo opuesto. Sin embargo, el observador sabrá que los relojes están ajustados y no están igualmente ajustados, ya que la señal tarda un tiempo en viajar a través del cohete. Entonces puede predecir que las señales de un reloj físico no ajustado vendrían con más frecuencia que los tictac de su reloj no ajustado.

Finalmente, el observador al final del cohete puede ordenar a otros observadores que sincronicen sus relojes de acuerdo con cómo los percibe. Ese será probablemente el marco de referencia más natural para ese observador. La luz en tales coordenadas viajará con velocidad constante, pero no hay contradicción porque los relojes ya están ajustados como sugiere Feynman.

Para resumir. Para realizar cálculos en marcos acelerados, debe especificar las coordenadas. Di tres ejemplos de tales sistemas de coordenadas, pero todos ellos son más difíciles que el marco de referencia inercial para trabajar, y los cálculos de todos modos dependen de uno hecho en un marco inercial para predecir cómo se comportan los relojes físicos cuando se aceleran.

“Yo me considero la línea de meta, que siempre está a x metros de la línea de salida. Y siempre me muevo hacia el lugar donde estaba la línea de salida cuando la luz empezó a propagarse desde la línea de salida”, dice el observador.

El observador agrega: "La línea de llegada se mueve, la línea de salida actual se mueve, la distancia entre la línea de llegada y la línea de salida actual no se ve afectada por el movimiento de las dos líneas, porque las dos líneas se mueven de la misma manera. Pero la distancia entre la línea de llegada y la posición anterior de la línea de salida se ve afectada por el movimiento de una de las dos líneas".

Le presté bastante atención a este experimento mental hace algún tiempo porque me confundió. Creo que algunos conceptos están un poco mezclados en el ejemplo. El experimento está destinado a obtener "una sensación".
Creo que en el experimento (descrito por Feynman en su librito "Seis piezas no tan fáciles") Feynman ve el espacio-tiempo inicialmente como un espacio-tiempo absoluto, con la condición de que la velocidad de la luz sea la misma para todos. Los dos no son compatibles, obviamente, pero él solo quiere resaltar una característica de la relatividad general. Esto significa que la métrica del espacio y la métrica del tiempo no dependen una de la otra, que son las mismas para todos los observadores. Lo que por supuesto significa que la longitud del cohete es independiente del observador. Los observadores que se mueven entre sí verán que el tiempo de los demás pasa exactamente al mismo ritmo que el suyo propio, y las distancias serán iguales. Si se encuentra en un marco inercial o no inercial todavía no es importante. Esto solo se vuelve importante en el contexto de la relatividad,
Si se emiten dos pulsos de luz un segundo tras otro, entonces el observador en el piso del cohete los recibirá con un segundo de diferencia si el cohete se mueve con velocidad uniforme. Los pulsos se recibirán en menos de un segundo si el cohete acelera. Esto significa que el observador ve que las cosas suceden más rápido en la parte superior del cohete. No estoy seguro si Feynman insiste en que la velocidad de la luz debe ser la misma para el observador (de las premisas de una velocidad de la luz constante se sigue toda la relatividad especial). Supongo que lo hace porque esa es la única forma en que el observador puede decir que los dos pulsos fueron realmente enviados desde arriba con menos de un segundo de diferencia.
Cuando el tiempo pasa a diferentes velocidades en diferentes lugares, entonces el tiempo es curvo. Esto significa automáticamente que el espacio es curvo. Esta curvatura del espacio-tiempo aún no está incluida en el experimento mental de Feynman. Incluso puede preguntarse si la longitud del cohete será diferente en un campo de gravedad, en comparación con su longitud en el espacio libre mientras se mueve con velocidad constante.