En la Figura-02 anterior, un sistema inercialS′
se traduce con respecto al sistema inercialS
con velocidad constante
υ = (υ1,υ2,υ3) = ( υnorte1, υnorte2, υnorte3) = υ norte,υ ∈ ( - do , do )(01)
La transformación de Lorentz es
X′t′= x + ( γ- 1 ) ( norte ⋅ X ) norte - γt _= γ( t -υ ⋅ xC2)(02a)(02b)
en forma diferencial
dX′dt′= re x + ( γ- 1 ) ( norte ⋅ re X ) norte - γυ re t= γ( re t -υ ⋅ re XC2)(03a)(03b)
y en forma matricial
X′=⎡⎣⎢⎢⎢X′γυ⊤CCt′γυ⊤C⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢yo +(γ− 1 ) nortenorte⊤−γυ⊤C−γυCγυ⊤C−γ⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢Xγυ⊤Cc tγυ⊤C⎤⎦⎥⎥⎥= L X(04)
dónde
L
el verdadero simétrico
4 × 4
matriz
L ≡⎡⎣⎢⎢⎢yo +(γ− 1 ) nortenorte⊤−γυ⊤C−γυCγυ⊤C−γ⎤⎦⎥⎥⎥(05)
y
nortenorte⊤=⎡⎣⎢⎢⎢⎢norte1norte2norte3⎤⎦⎥⎥⎥⎥[norte1norte2norte3] =⎡⎣⎢⎢⎢⎢norte21norte2norte1norte3norte1norte1norte2norte22norte3norte2norte1norte3norte2norte3norte23⎤⎦⎥⎥⎥⎥(06)
una matriz que representa la proyección vectorial en la dirección
norte
.
El campo electromagnético es un ente y esto queda más claro si echamos un vistazo a su transformación. Entonces, para la transformación de Lorentz (02), los vectoresmi
yB
se transforman de la siguiente manera
mi′B′= γmi−( γ−1 ) ( mi ⋅ norte ) norte +γ( υ × B )= γB−( γ−1 ) ( segundo ⋅ norte ) norte−γC2( υ × mi )(07a)(07b)
Ahora, deje que la fuerza de Lorentz 3-vector en una partícula puntual con carga
q
moviéndose con velocidad
tu
con respecto a
S
F= q( mi + tu × segundo )(08)
Esta fuerza de Lorentz de 3 vectores con respecto a
S′
es
F′= q(mi′+tu′×B′)(09)
Tenga en cuenta que el valor de la carga
q
de una partícula puntual es, por hipótesis, la misma en todos los sistemas inerciales (una invariante escalar), mientras que la velocidad de 3 vectores
tu
se transforma de la siguiente manera
tu′=tu +(γ- 1 ) ( norte ⋅ tu ) norte - γυγ( 1 −υ ⋅ tuC2)(10)
ecuación probada dividiendo las ecuaciones (03a), (03b) una al lado de la otra y estableciendo
tu ≡ re X / re t
,
tu′≡ reX′/ díat′
.
Ahora, si en (09) reemplazamosmi′,B′,tu′
por sus expresiones (07a),(07b) y (10) respectivamente, entonces terminamos con la siguiente relación entre los 3-vectores de fuerza
F′=F+ ( γ− 1 ) ( norte ⋅ F) norte - γυ (F⋅ tuC2)γ( 1 −υ ⋅ tuC2)(11)
donde las cantidades del campo electromagnético
¡ DESAPARECIÓ ! _ _ _ _ _ _ _ _ _ ! !
Es por eso que en los primeros años de la Relatividad Especial se creía que la transformación (11) era válida para cualquier fuerza al menos del mismo tipo que la fuerza de Lorentz (más exactamente para cualquier fuerza que no cambie la masa en reposo de la partícula).
Siguiendo el mismo camino por el que construimos a partir de (10) el cuadrivector de velocidadtu
tu = (γtutu ,γtuc )(12)
construimos también a partir de (11) el vector de fuerza 4
F
F = (γtuF,γtuF⋅ tuC)(13)
Lorentz transformado
F′= L F(14)
o
F′=⎡⎣⎢⎢⎢γtu′F′γυ⊤Cγtu′F′⋅tu′C⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢yo +(γ− 1 ) nortenorte⊤−γυ⊤C−γυCγυ⊤C−γ⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢γtuFγυ⊤CγtuF⋅ tuC⎤⎦⎥⎥⎥= L F(15)
granjero
esfera segura
Árpád Szendrei
mis2cts
mis2cts
esfera segura
esfera segura
mis2cts
A. Remórov
esfera segura
ProfRob