Cuanto mayor es la masa, más se ralentiza el tiempo. ¿Por qué es esto?

El efecto del que estás hablando se llama dilatación del tiempo gravitacional . El efecto se calcula fácilmente a partir de la métrica (típicamente la métrica de Schwarzschild ), pero cuando pregunta "¿por qué es esto?" Supongo que estás preguntando si hay una manera de entender por qué sucede esto sin trabajar con todo el álgebra. La respuesta es no, no realmente, pero puedo intentar dar un bosquejo aproximado. Sin embargo, tenga en cuenta que esta no es una descripción precisa de la física y lo engañará si la lleva demasiado lejos. Pero hacerlo mejor implica sumergirse en las matemáticas.

Considere el experimento mental que se muestra arriba. Tenemos un espejo flotando sobre un agujero negro a una distancia fija$r$, y desde muy lejos del agujero negro proyectamos un rayo de luz sobre el espejo y calculamos el tiempo que tarda el rayo de luz en llegar al espejo y regresar. La distancia de nosotros al espejo es$d$medida en nuestro sistema de coordenadas. Sabemos que la luz se mueve a una velocidad fija de$c$, por lo que el tiempo para que la luz alcance el espejo y regrese es solo$t_0 = 2d/c$es decir, la distancia dividida por la velocidad.

Bueno no. El tiempo que calculé anteriormente solo se mantiene en el espacio plano, es decir, si el agujero negro no está allí. Cuando tenemos un agujero negro que curva el espacio, hay un problema porque si resolvemos las ecuaciones de movimiento del rayo de luz en presencia del agujero negro, encontramos que se mueve más lejos que$d$, y el tiempo que medimos para el viaje de regreso,$t_{bh}$es por lo tanto más largo que$t_0$.

Entonces, la luz parece moverse más lentamente cuando el agujero negro está presente, porque tarda más en llegar al espejo y regresar de lo que pensamos. Pero sabemos que la velocidad de la luz está fijada en$c$, por lo que la única otra explicación es que el tiempo se ha ralentizado para el rayo de luz a medida que se acercaba al agujero negro, y esta es la dilatación del tiempo gravitacional.

La gravedad es aceleración. El principio de equivalencia de Einstein dice que la gravedad (con el vector apuntando hacia el centro de la masa) es equivalente al movimiento real con la aceleración apuntando "hacia afuera". Es por eso que observamos el desplazamiento hacia el azul gravitacional .

Ahora, blueshift significa que la frecuencia del fotón recibido aumenta en comparación con su frecuencia en la fuente.

No obtendría este cambio si el receptor estuviera ubicado en un cuerpo no masivo (estacionario respecto a la fuente del fotón).

¿Conclusión? Blueshift resulta de la diferencia en las frecuencias de reloj. Obviamente, cuanto mayor sea la masa, mayor será la aceleración, mayor será el desplazamiento hacia el azul y, por lo tanto, mayor será la dilatación del tiempo.

Comprendí que el tiempo es solo una medida percibida de, por ejemplo, una oscilación de un fotón. Un fuerte campo de gravitación estira tanto el espacio-tiempo que el fotón tiene que viajar una distancia "más larga". Debido a que viaja una distancia más larga/extendida, lo percibimos como más lento. (la distancia entre un tic y el tac se estira)

Entonces, para un observador externo, el tiempo parece haberse ralentizado. Para el fotón, el "tiempo" viaja a un ritmo normal, pero todo en el exterior del agujero gravitatorio está sucediendo mucho más rápido.

Lo mismo con la pirámide. Cuando te paras cerca de él, tu tiempo "fluye" a lo que ves como su ritmo normal. Pero el tiempo de todos los demás, lejos de la pirámide, viaja más rápido en comparación con el tuyo.

Lo que dice John es principalmente cierto, pero la parte en la que la conclusión es que el tiempo se ralentiza técnicamente no es el caso. La conclusión de la relatividad general es que el espacio en sí está deformado, por lo que no es necesariamente que el tiempo se haya ralentizado, sino que el espacio-tiempo es más largo y, por lo tanto, la luz tarda más en viajar lo que percibimos como una distancia corta.

En términos de por qué disminuyes la velocidad, imagina un triángulo rectángulo y la hipotenusa es c, la velocidad de la luz. Ahora considérese como si tuviera una "velocidad" a través del tiempo, que es el lado adyacente del triángulo. Cuando no tienes "velocidad" en el espacio, el lado opuesto del triángulo, el adyacente es igual a la hipotenusa, es decir, te mueves en el tiempo a la velocidad de la luz. Cuando comienzas a tener "velocidad" en el espacio, para mantener la hipotenusa de la misma longitud, tu velocidad a través del tiempo debe acortarse.

La forma más fácil de explicar esta aplicación a la gravedad es que sabes que para cualquier objeto gravitacional tienes una velocidad de escape. Así que imagine que para quedarse quieto tiene este "déficit" de velocidad que está gastando "velocidad" para llenar. Por lo tanto, el tiempo se ralentiza para ti.

Finalmente, es incorrecto decir que los agujeros negros tienen una masa infinita. Ellos no. Si tuvieran una masa infinita, entonces todo dentro de su universo observable se precipitaría hacia él con una aceleración infinita. El agujero negro tiene una masa finita y medible, el que está en el centro de nuestra galaxia pesa alrededor de 10^30 soles. (Digo pesos, obviamente es un nombre inapropiado, solo quiero decir que tiene la masa de) Los agujeros negros simplemente deforman el espacio hasta el punto de que en su "horizonte de eventos" la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz, por lo que nada puede escapar. a ellos. También significa que toda la hipotenusa de ese triángulo cae a lo largo del eje de "velocidad" y, por lo tanto, no puede moverse en el tiempo.

Si redujeras la Tierra a la densidad de un agujero negro, tendría un radio del horizonte de sucesos de 3 mm. :)

De hecho, es más fácil de lo que parece.

Cuando la gravedad afecta a un objeto, su espacio-tiempo está siendo curvado por la masa del que provoca la gravedad. Entonces, si el tiempo y el espacio se están curvando, la distancia que el objeto tiene que viajar es más larga, por lo que es su tiempo.

En conclusión, la masa curva el espacio-tiempo y, al curvar el espacio-tiempo, aparece el tiempo y dura más. Espero que esto sea útil.