¿Existe el tiempo y la dilatación del tiempo en un agujero negro?

Sí, ciertamente es cierto que un observador en el exterior del agujero negro puede alcanzar el infinito futuro, pero un observador dentro del agujero negro no puede. Pero esto no es resultado de la dilatación del tiempo sino de la geometría de los agujeros negros y la causalidad.

Esto se puede ver por el hecho de que una vez que un observador cruza el horizonte de sucesos, los vectores Killing de tipo espacial y temporal se intercambian. Una forma de interpretar esto es que el pobre tipo dentro del horizonte de sucesos nunca se quedará quieto y se encontrará con la singularidad. La singularidad en el interior del agujero negro es el resultado de la incompletitud geodésica (para la mayoría de los agujeros negros), es decir, todos los objetos que caen en el agujero negro encontrarán la singularidad en un tiempo propio finito y serán aplastados.

Entonces, esencialmente, a un observador dentro de un agujero negro solo le queda una cantidad finita de tiempo adecuado, mientras que un observador en el exterior del agujero negro puede, en principio, sobrevivir hasta el futuro infinito.

Mire el diagrama anterior (que se conoce como diagrama de Penrose ): Las reglas son simples:

1. Todos los eventos (y observadores) parten de la línea Pasado el Infinito .
2. Dado que los eventos son causales, las líneas que parten del infinito pasado no pueden ser espaciales, es decir, deben viajar dentro de una región de$\pm$45 grados con respecto al eje vertical en cada punto.
3. Solo la luz puede viajar a exactamente 45 grados. De hecho, la luz siempre viaja a 45 grados.

Como ves aquí, una vez que ingresas al horizonte parejo, no hay forma de escapar de él (a menos que viajes en un camino que forma un ángulo mayor a 45 grados con respecto a la vertical, es decir, viaja más rápido que la velocidad de la luz . Pero sabemos que esto es imposible.) Siempre golpearás la singularidad. De hecho, esta es también la razón por la que la velocidad de escape en el horizonte es la velocidad de la luz. Puedes ver todo esto desde la geometría simple. Por otro lado, cualquier observador que no entre en el horizonte de sucesos puede continuar hasta el infinito futuro.

También quiero reconocer la fuente de la imagen como el sitio web de Viktor Toth ( https://spinor.info/weblog/?p=5576 ).