¿Cómo se satisface la conservación de la cantidad de movimiento en la atracción de largo alcance, como el electromagnetismo y la gravedad?

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¿Cómo se satisface la conservación de la cantidad de movimiento en la atracción de largo alcance, como el electromagnetismo y la gravedad?

gravedad
Física
impulso
ley de Coulomb
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usuario69715

No soy físico, pero entiendo que el electromagnetismo (incluida la atracción entre cargas opuestas) está mediado por el fotón, y que la gravedad probablemente (¿se supone que lo está?) está mediada por el gravitón.

Tengo curiosidad por saber cómo funciona eso desde el punto de vista de la conservación del impulso. Mi imaginación ingenua es que, si una partícula sale de A en la dirección de B, ¿no significa eso que A tendría que cambiar su momento en la otra dirección (alejándose de B)? Y cuando B absorba esta partícula proveniente de A, ¿no debería B cambiar ahora su impulso en la misma dirección (lejos de A)?

¿Cómo es que en el caso de la gravedad y el electromagnetismo, A y B se mueven uno hacia el otro como resultado de esta interacción?

Javier

Cómo desearía que las partículas virtuales dejaran de ser una cosa.

alfredo centauro

Lectura obligatoria: profmattstrassler.com/articles-and-posts/…

Constantino negro

En la electrodinámica clásica, hay que dar a los campos un momento y una energía para que se cumplan las leyes de conservación.

Respuestas (3)

¿Cómo se satisface la conservación de la cantidad de movimiento en la atracción de largo alcance, como el electromagnetismo y la gravedad?

Cómo desearía que las partículas virtuales dejaran de ser una cosa.
Lectura obligatoria: profmattstrassler.com/articles-and-posts/…
En la electrodinámica clásica, hay que dar a los campos un momento y una energía para que se cumplan las leyes de conservación.

Sebastián Riese · Answer 1

Si consideras las cosas clásicamente (olvidándote por el momento de las partículas virtuales como mediadoras de la fuerza) las cosas se aclaran.

Para las fuerzas instantáneas (que no existen en la naturaleza), la conservación del momento proviene del hecho de que las fuerzas en la naturaleza cumplen el axioma de Newton actio = reactio, es decir, que para dos partículas que interactúan tenemos las ecuaciones de movimiento:

{metro}_{X} \ddot{X} = F (X, y)

$m_x \ddot x = F(x, y)$

{metro}_{y} \ddot{y} = - F (X, y)

$m_y \ddot y = -F(x, y)$

Para la derivada temporal de la cantidad de movimiento total obtenemos:

\partial_{t} PAG = \partial_{t} ({pag}_{X} + {pag}_{y}) = \partial_{t} ({metro}_{X} \dot{X} + {metro}_{y} \dot{y}) = {metro}_{X} \ddot{X} + {metro}_{y} \ddot{y} = F (X, y) - F (X, y) = 0

$\partial_t P = \partial_t (p_x + p_y) = \partial_t (m_x \dot x + m_y \dot y) = m_x \ddot x + m_y \ddot y = F(x, y) - F(x, y) = 0$ .

Esa es la cantidad de movimiento total que se conserva.

Si consideramos que los campos que causan las fuerzas se propagan (y por lo tanto las fuerzas no son instantáneas) tenemos que considerar el momento de los campos y podemos escribir ecuaciones locales para la conservación del momento.

Ahora: no se tome el tema de las partículas virtuales demasiado en serio. En muchos sentidos, son solo artefactos matemáticos de cómo calculamos las cosas en la teoría cuántica de campos (la llamada teoría de la perturbación). Lo más importante, no los confunda con alguna partícula macroscópica. Más bien son "paquetes" de ondas. ¡Además, cada proceso elemental conserva la cantidad de movimiento (en jerga técnica: la cantidad de movimiento se conserva en todos los vértices de un diagrama de Feynman)! Como son un dispositivo computacional, las partículas virtuales no siguen las reglas usuales de propagación de partículas, pero incluso si una partícula virtual parte de A con un momento lejos de la partícula B, todavía puede llegar a B y allí interactuar y darle a B la cantidad de movimiento llevada lejos de A (conservando así la cantidad de movimiento total).

Constantino negro · Answer 2

Traeré un ejemplo de la electrodinámica clásica.

En EM (electromagnetismo) debe tener en cuenta que los campos (eléctrico y magnético) también tienen energía y cantidad de movimiento. Un ejemplo clásico es aplicar la tercera ley de Newton (cada acción tiene una contraacción igual) a dos cargas en movimiento. Entonces concluirá que la tercera ley no se cumple; por lo tanto, la conservación de la cantidad de movimiento parece no cumplirse. Para salvar la ley de conservación, debe suponer que los campos también tienen impulso.

En un punto de vista más matemático, para el impulso comenzamos calculando la fuerza electromagnética total sobre el volumen V que contiene cargas. Podemos probar que:

F = ε_{0} [(\nabla \cdot mi) mi + (mi \cdot \nabla) mi] + \frac{1}{m_{0}} [(\nabla \cdot B) B + (B \cdot \nabla) B] - \frac{1}{2} \nabla (ε_{0} | mi |^{2} + \frac{1}{m_{0}} | B |^{2}) - ε_{0} \frac{\partial}{\partial t} (mi \times B)

$f=ε_0 [(\nabla \cdot E)E + (E \cdot \nabla ) E ]+{1 \over μ_0}[(\nabla \cdot B)B + (B \cdot \nabla ) B ] - {1 \over 2}\nabla(ε_0 |Ε|^2 + {1 \over μ_0}|B|^2)-ε_0 {\partial \over \partial t}(E \times B)$ donde E,B el campo eléctrico y magnético. Introduciendo el tensor de tensión electromagnético de Maxwell:

T_{i j} == ε_{0} ({mi}_{i} {mi}_{j} - \frac{1}{2} d_{i j} {mi}^{2}) + \frac{1}{m_{0}} (B_{i} B_{j} - \frac{1}{2} d_{i j} B^{2})

$T_{ij}== ε_0 (E_i E_j -{1 \over 2}δ_{ij}E^2)+{1 \over μ_0}(B_i B_j -{1 \over 2}δ_{ij}B^2)$ tenemos:

F = \nabla T - ε_{0} m_{0} \frac{\partial S}{\partial t}

$f= \nabla T -ε_0 μ_0 {\partial S \over \partial t}$ y S es el vector de Poynting

S = \frac{1}{μ_{0}} (\bar{E} \times \bar{B})

$S={1 \over μ_0 }(\bar E \times \bar B)$

¿Por qué todas estas matemáticas? Podemos demostrar ahora a partir de la segunda ley de Newton la conservación de la cantidad de movimiento. La segunda ley establece que la fuerza sobre un objeto es igual a la derivada en el tiempo de su momento, y acabamos de encontrar la fuerza del campo electromagnético. Así tenemos:

F = \frac{d {pag}_{metro mi C h a norte i C a yo}}{d t} \to \frac{d {pag}_{metro mi C h a norte i C a yo}}{d t} = - ε_{0} m_{0} \frac{d}{d t} \int_{V} S d τ + \oint T \cdot d a

$f={d p_{mechanical} \over dt} \rightarrow {d p_{mechanical} \over dt}= -ε_0 μ_0 {d \over dt} \int_V Sdτ + \oint T \cdot da$ Concluyendo, de aquí tenemos que el momento total de las partículas en el volumen V es igual a la suma del momento guardado en el campo EM y la unidad de momento en el tiempo que sale de la superficie del volumen. Eso es:

{pag}_{mi METRO} = ε_{0} m_{0} \frac{d}{d t} \int_{V} S d τ

$p_{EM}=ε_0 μ_0 {d \over dt} \int_V Sdτ$ . Así, un cambio en la cantidad de movimiento tanto de las partículas como de los campos es igual a la cantidad de movimiento que traen los campos.

Tenga en cuenta que el vector de Poynting mencionado anteriormente se usa para generar la conservación de la energía (al decir que el campo también tiene energía). Finalmente, aún más abstracto es el hecho de que podemos definir un momento angular orbital para los campos y demostrar que es un conservador

Espero que esto ayude.

jimmy360 · Answer 3

Si la partícula A es atraída hacia la partícula B debido a una carga eléctrica o a la gravedad, entonces ambas tendrán un impulso hacia o desde la otra. Por lo tanto, el impulso se conserva. Coge papel y lápiz, anda, ahora mismo, te espero. Haz una recta numérica. Ponga A en -1 y B en 1. Se encontrarán en 0. -1 + 1 = 0 y 1 - 1 = 0. Por lo tanto, la velocidad de A es positiva y la de B es negativa. El impulso se conserva. Prueba lo mismo con la repulsión, funciona.

Sí, entiendo eso, pero mi pregunta es ¿cómo funciona con el hecho de que hay una partícula intermedia?
Oh, si está hablando de una respuesta relacionada con la teoría cuántica de campos, entonces realmente no funciona con todo el lanzamiento de un modelo de fotones. Al final, la teoría cuántica de campos es más complicada.
Hay una buena analogía con el boomerang. Piense en el fotón no como una bola, sino como un boomerang. @usuario69715
Si considera el hecho de que la acción del electromagnetismo y la gravitación no es instantánea, esta explicación no es suficiente. El campo en sí tiene que llevar impulso.

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