¿Cómo se conserva el momento lineal en el movimiento circular?

Su confusión radica en la forma en que configuró el problema. Deje que dos partículas cargadas giren alrededor del centro del sistema. Está bastante claro desde ese punto de vista que cualquier cambio en el momento lineal de una partícula se corresponde con un cambio correspondiente en el momento lineal en la segunda partícula. Por lo tanto, el momento lineal de todo el sistema permanece constante.

Sin embargo, la forma en que formulaste la pregunta fija la partícula cargada positivamente en su lugar. Dado que la partícula cargada positivamente está acelerando, ha elegido un marco de referencia no inercial. Las ecuaciones de movimiento son más complejas en este marco. Este es el mismo problema que tenemos con el uso de marcos giratorios como ECEF . Debemos modelar los efectos como las aceleraciones centrípetas y los efectos de Coreolis.

Si ejecuta los cálculos, lo que encontrará es que las pseudofuerzas asociadas con su marco de referencia giratorio contrarrestan exactamente los cambios en el momento lineal, lo que resulta en la conservación del momento. Por supuesto, hacerlo requiere muchas matemáticas adicionales. Es mucho más fácil resolver el problema en un marco inercial, en particular, un marco centrado en las dos partículas en lugar de una partícula u otra.

Todas las leyes de conservación funcionan para sistemas aislados. El impulso se conserva para dos partículas aisladas que giran una alrededor de la otra. En su ejemplo, el cambio en el momento lineal de una partícula es absorbido por un cambio opuesto en la otra.

Suponga que el sistema bajo consideración son las dos cargas y no hay fuerzas externas.

La fuerza sobre la carga positiva debida a la fuerza de atracción de la carga negativa$F_{+\,-}$es igual en magnitud y dirección opuesta a la fuerza sobre la carga negativa debido a la fuerza de atracción de la carga positiva$F_{-\,+}$ya que estos son un par de fuerzas internas de la tercera ley de Newton.

Usando la segunda ley de Newton$F_{+\,-}= \dfrac{d p_+}{dt}$y$F_{-\,+}= \dfrac{d p_-}{dt}$dónde$p$es el momento lineal.

Esto muestra que la magnitud de la (tasa de) cambio en el momento lineal para la carga positiva es la misma que la magnitud del (tasa de) cambio en el momento lineal para la carga negativa y como las fuerzas están en direcciones opuestas, entonces también lo están los respectivos cambios en el momento lineal.
El cambio neto en el momento lineal del sistema es cero.
Es imposible que una de las cargas no se mueva.

Primero considere la definición de momento lineal del sistema de partículas que se da a continuación:

Ahora el momento lineal del sistema permanece conservado cuando$\vec{F_{ext}}$es igual a cero.

En este caso particular, como la carga positiva es fija, significa que el sistema actuó por una fuerza externa para mantener la carga fija, de modo que$\frac{d\vec{p_{system}}}{dt}$no es igual a cero o el momento lineal del sistema no se conserva.