¿Cómo se pueden calcular las fuerzas de gradiente de gravedad?

Estoy trabajando en un problema teórico que se me ocurrió; Dada la atmósfera extremadamente baja en la órbita terrestre baja (300-500 km), ¿una flecha que tuviera velocidad orbital seguiría volando 'verdaderamente' debido a que el centro de masa está por delante del centro de presión, o las fuerzas del gradiente de gravedad tomarían el control ? entonces la flecha se alinea con el cenit/nadir?

Mi problema es que no puedo encontrar ningún método simple para calcular las fuerzas de gradiente de gravedad.

Hay una tercera posibilidad, que es que la flecha permanezca en una orientación básicamente fija, si tanto el gradiente de gravedad como los efectos atmosféricos son despreciables. (Supongo que uno u otro tiene que dominar eventualmente, pero posiblemente no en la escala de tiempo que le interesa).

Respuestas (2)

Suponga que la flecha mide 1 m de largo y que la altitud de referencia es de 400 km.

La aceleración debida a la gravedad es µ / r 2 ; El µ de la Tierra ( parámetro gravitacional estándar ) es de 398.600,442 km 3 /s 2 y el radio es de 6.371 km. Calculando una altitud de 400 km y 400,001 km (estos valores sumados al radio del planeta), la diferencia en la aceleración es de aproximadamente 0,000002568 m/s 2 , es decir, 2,6 micrómetros por segundo al cuadrado.

Así de rápido quieren escapar los extremos opuestos de la flecha cuando está en la orientación cenit-nadir. A cualquier altitud LEO, el gradiente es similar.

(Supongo que se puede aplicar el cálculo para obtener el gradiente más directamente).

Si la aceleración debida a la fuerza de arrastre a 400 km es mayor que eso, debería estabilizarse en la "corriente de aire"; si es menor que eso, debe permanecer radial. Creo que las ecuaciones de arrastre requerirán que también estimes una masa para la flecha; la aceleración del gradiente de gravedad es independiente de la masa, así que trabajé en unidades de aceleración en lugar de unidades de fuerza.

En la práctica, la presión solar y la evaporación por calentamiento solar de las capas superficiales probablemente también empujarían la cosa; No sé cómo estimar esas fuerzas.

Parece que solo tengo seis años de retraso en esta pregunta, pero aquí hay un gráfico útil para el cual he perdido la referencia. Compara torques en un satélite "típico" basado en la altitud.ingrese la descripción de la imagen aquí

El rango de altitud seleccionado de 300-500 km está justo donde se superponen las fuerzas aerodinámicas y de gradiente de gravedad. A 300 km domina la aerodinámica. A 500 km es la gravedad, particularmente durante min solar. Una flecha es atípica y la aerodinámica (!) prevalece en la mayoría de las altitudes, por lo que es probable que la flecha vuele correctamente. La radiación solar no es un problema.

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