Al calcular la órbita futura de un satélite artificial de la Tierra, ¿la gravedad de la Luna es significativa o insignificante?

Al calcular la órbita futura de un satélite artificial (de la Tierra), ¿la gravedad de la luna es significativa o insignificante?

¡Es una gran pregunta!

Por supuesto, la definición de "significativo" de todos será diferente.

La gravedad es una fuerza de largo alcance, nunca llega a cero y disminuye solo a medida que$1/r^2$. Nada lo bloquea tampoco, así que básicamente todo tira de todo. El único límite es la velocidad de la luz. Si algo tiene un millón de años pero está a 1,1 millones de años luz de distancia, no sentirás su gravedad hasta dentro de 100.000 años.

Cada cuerpo del sistema solar atrae a todos los demás cuerpos del sistema solar. Muchos asteroides han tenido sus masas determinadas por su efecto gravitacional sobre otros asteroides que no están particularmente cerca, por ejemplo.

Para las predicciones a corto plazo de los satélites de la Tierra utilizando SGP4 , existe un término de corrección explícito para los efectos gravitatorios de la Luna y el Sol. Para los satélites con órbitas más altas, lo que significa que están más cerca de la Luna y más lejos de la Tierra, de modo que el efecto de la Tierra es más débil, SGP4 usa lo que se llama su corrección de "espacio profundo". Esto se analiza con más detalle en la pregunta sin respuesta ¿ Cómo las correcciones del "espacio profundo" en SGP4 dan cuenta de la gravedad del Sol y la Luna?

Si está haciendo un cálculo cuidadoso (más que solo SGP4), siempre calculará los efectos de la gravedad de la Luna y dirá que siempre es significativo.

Los satélites artificiales de la Tierra con órbitas particularmente altas se pueden encontrar en esta respuesta y esta respuesta (¡superan los 200,000 km!) y una discusión sobre un satélite artificial de la Tierra que está cuidadosamente diseñado alrededor de la atracción/perturbaciones gravitatorias de la Luna se puede encontrar en esta respuesta a TESS órbita y resonancia lunar .

Entonces...

Cuando están haciendo sus cálculos, ¿está la luna tan lejos y el satélite tiene tan poca masa que la influencia de la luna en la trayectoria puede ignorarse por completo?

¡No nunca! Y hay un segundo punto, la masa del satélite artificial no importa. Lo que nos importa es el cambio en la velocidad de la órbita que se expresa como una aceleración. Empezar con$F=ma$y darle la vuelta para obtener$a_2 = F/m_2$donde el subíndice 2 es para el satélite artificial.

Sí,$F=m_1 m_2/r^2$pero$a_2 = m_1 m_2/r^2/m_2 = m_1/r^2$dónde$m_1$es la masa de la Tierra o la Luna. Si el satélite es 10 veces más pesado, entonces la fuerza de la Luna es 10 veces mayor, pero eso se cancela con la masa 10 veces mayor, por lo que la aceleración es la misma.

El único (al menos casi) momento en que la masa del satélite artificial se vuelve importante es cuando es tan masivo que altera la órbita de la Luna. El único otro momento es cuando hay una fuerza no gravitacional como el arrastre desde la parte superior de la atmósfera, o el viento solar o la presión de los fotones, porque esas fuerzas no dependen explícitamente de la masa, por lo que no hay cancelación.

A lo dicho en otra respuesta, significante es un concepto relativo, ya que depende del grado de precisión que requiera la pregunta formulada.

Las órbitas de Kepler, la solución de la ley del inverso del cuadrado para una fuerza central o un problema de dos cuerpos, son perturbadas por varias fuerzas mucho más pequeñas que, sin embargo, cambian un poco la trayectoria.

Aquí está la fuerza relativa de las diferentes fuerzas que surgen en las órbitas alrededor de la Tierra.

Como puede ver, todas las demás fuerzas son al menos 1000 veces más pequeñas que la fuerza GM (dos cuerpos).

Sin embargo, son importantes. Para las órbitas terrestres bajas (LEO), el término J2 (el efecto del achatamiento de la Tierra) es el más importante, pero para las órbitas geoestacionarias, las perturbaciones del "tercer cuerpo" de la Luna y el Sol se convirtieron en las más importantes.

Para LEO, el efecto J2 puede desplazar la nave espacial por un fez decenas de kilómetros (la estimación de Fermi es que un LEO tiene un poco más de 40000 km de perímetro (el perímetro de la Tierra) y la aceleración J2 es aproximadamente$10^{-3}$el término principal, entonces ~40 km).

Para las órbitas geoestacionarias, las perturbaciones del tercer cuerpo de la Luna y el Sol requieren que los satélites corrijan periódicamente sus órbitas si quieren permanecer geoestacionarios, lo que generalmente hacen. Alrededor de 1/3 de la masa en el lanzamiento de un satélite geoestacionario es propulsor para la corrección de la órbita y también para el giro (debido a pares espurios, los satélites tienden a girar cada vez más rápido y las ruedas de inercia que generalmente compensan esa necesidad de detenerse para evitar girar demasiado rápido).

Si no se corrige, las órbitas se desviarán. Muchas veces esto no es un problema. Pero es para las órbitas geoestacionarias, como se mencionó anteriormente, y también para algunos tipos especiales de órbitas, por ejemplo, las órbitas heliosincrónicas, las que realmente utilizan la perturbación J2 para garantizar el mantenimiento de la órbita correcta.