¿Cómo se puede resolver este problema con fracciones parciales? (Titular de orden cero con función de bloque g(s))

Question

¿Cómo se puede resolver este problema con fracciones parciales? (Titular de orden cero con función de bloque g(s))

dsp
control
Física
tarea
transformada z
sistema de control

César Cruz

estoy tratando de averiguar cómo resolver estos problemas para valores a = 2; en realidad estoy atascado, el profesor me dijo cómo trabajarlo, pero no puedo entender qué hacer exactamente, estamos usando la transformada z inversa de fracciones parciales para resolver y este es el problema:

está preguntando por la respuesta transitoria en el paso unitario

Subo un ejemplo que nos envió con a=1, pero no sé cómo hacerlo funcionar correctamente para que sea cierto.

Respuestas (1)

¿Cómo se puede resolver este problema con fracciones parciales? (Titular de orden cero con función de bloque g(s))

jDAQ · Answer 1

(Traté de seguir las cosas en la pizarra, pero no pude entender lo que estaba pasando, pero así es como obtendrías fracciones parciales una vez que encuentres tu sistema $H(z)$ )

Cuando tiene un sistema con muchos polos como

H (s) = \frac{s + d}{(s + a) (s + b)}

$H(s) = \frac{s+d}{(s+a)(s+b)}$ o uno discreto como

H (z) = \frac{z + d}{(z + a) (z + b)}

$H(z) = \frac{z+d}{(z+a)(z+b)}$ Puedes aplicar el método de Heaviside para obtener la expansión en fracciones parciales. Con ella quieres cambiar

H (z) = \frac{z + d}{(z + a) (z + b)} = \frac{d_{1}}{z + a} + \frac{d_{2}}{z + b} .

$H(z) = \frac{z+d}{(z+a)(z+b)} = \frac{d_1}{z+a}+\frac{d_2}{z+b}.$

Para hacerlo, los multiplicas por ceros, lo que cancelará uno de los polos, y los evalúas en $z$ valor del polo anulado, para obtener dichos coeficientes $d_1, d_2$ .

[(z + a) H (z)] |_{z = - a} = d_{1},

$\left[(z+a)H(z)\right]\big\rvert_{z=-a} = d_1,$

[(z + b) H (z)] |_{z = - b} = d_{2},

$\left[(z+b)H(z)\right]\big\rvert_{z=-b} = d_2,$ De esa manera, puedes encontrar una expansión en fracciones parciales de

H (z)

$H(z)$

H (z) = \frac{d_{1}}{z + a} + \frac{d_{2}}{z + b} .

$H(z) = \frac{d_1}{z+a}+\frac{d_2}{z+b}.$

Y dado que esos términos están fácilmente disponibles en una tabla de transformación Z, puede convertirlos para obtener el dominio del tiempo de $H(z)$

h (norte) = Z^{- 1} (\frac{d_{1}}{z + a}) + Z^{- 1} (\frac{d_{2}}{z + b}) .

$h(n) = \mathcal{Z}^{-1}(\frac{d_1}{z+a})+\mathcal{Z}^{-1}(\frac{d_2}{z+b}).$

Muchas gracias por tomarte el tiempo de responder, bueno, creo que obtuve la fracción parcial y la parte de evaluación, pero aún no puedo entender qué hacer con la posibilidad de a = 2, según tengo entendido, tengo que multiplicar (1 /2) en ambos lados de esta operación (a)/(s(s+a)=(1-e^at)/(z-1)(ze^at), pero no sé qué hacer a continuación con el problema, segun tengo entendido tengo que trabajar con g(z), pero no se como, algun consejo?

¿Cómo se puede resolver este problema con fracciones parciales? (Titular de orden cero con función de bloque g(s))

César Cruz

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jDAQ

César Cruz

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