¿Cómo se puede mejorar mi estimación de CD0?

En esta pregunta ( enlace ) @PeterKämpf me pidió que diera una base para mis resultados. Compartiré mi método de estimación aquí para ver si están de acuerdo en que es correcto y cómo puedo mejorarlo. Tenga en cuenta que utilizo ecuaciones ISA donde sea relevante.

En primer lugar, estimo la constante de Breguet a partir de los diagramas PL-R del A319-100 y B737-700 (que se encuentran en los manuales de planificación del aeropuerto). Para eso utilizo esta ecuación, que es esencialmente la ecuación de Breguet aplicada entre los puntos A y B (siendo A MPL+MTOW, B es MTOW+MFW):

k s mi metro , i = ( R B − R A en ⁡ ( O mi W + PAG L A O W mi + PAG L B ) ) s mi metro , i

De los diagramas PL-R: A319-100: R_A = 1463 km, PL_A = 15825 kg, R_B = 5800 km, PL_B = 3800 kg, OEW = 41100 kg (variante de peso 00). B737-700: R_A = 3956 km, PL_A = 16860 kg, R_B = 6236 km, PL_B = 10800 km, OEW = 38342 kg. — Resultados: K_A319 = 18277 km, K_B737 = 19607 km.

Usando la definición de la constante de Breguet, puedo estimar su eficiencia aerodinámica promedio, con la siguiente ecuación:

( L D ) s mi metro , i = k s mi metro , i ( gramo C j , C r V )

Para eso necesito velocidad de crucero (A319: M0.78 a 11900m ISA = 230.15 m/s, B737: M0.785 a 11705m ISA+10ºC = 236.91 m/s) y sfc en condiciones de crucero. Tengo sfc a 35000 ft y M0.8 16.98 mg/Ns para el A319 y 17.02 mg/Ns en las mismas condiciones para el B737). Ajusto el sfc a las condiciones de crucero utilizando la siguiente proporcionalidad (tenga en cuenta que beta = 0.5 para motores turboventiladores):

C j = cte ( METRO ) β T

Obtengo valores ajustados de 16,68 mg/Ns para el A319, 17,2 mg/Ns para el B737. Las eficiencias aerodinámicas promedio resultan en 13 y 13.96, respectivamente. Puedo calcular el coeficiente de sustentación promedio usando L=W:

C L s mi metro , i = ( 2 W C r S W ρ V 2 ) s mi metro , i = ( 2 ⋅ 0.8 W T O S W ρ V 2 ) s mi metro , i

donde he estimado la carga alar de crucero promedio como el 80% de la carga alar de despegue. La carga alar de despegue del A319 es de 5129 Pa y la del B77 es de 5485 Pa. La densidad es en condiciones de crucero. Los coeficientes de elevación promedio resultan ser 0,4906 y 0,5023, respectivamente. Usando la definición de la curva polar, calculo CD0 usando la siguiente expresión:

C D 0 s mi metro , i = C L s mi metro , i ( L D ) s mi metro , i − 1 − C L s mi metro , i 2 π A s mi metro , i φ s mi metro , i

donde he tomado φ = 0.9 para ambos aviones (ya que tienen winglets). La relación de aspecto del A319 es 9,5, 9,4 para el B737. CD0 sale como 0,0274 para el A319 y 0,0265 para el B737. Esto está un poco alejado del rango de 0.014-0.02 dado por Torenbeek para jets subsónicos altos.

Disculpen la extensión, pero espero que puedan ayudarme a mejorar esta estimación o detectar errores.

Por favor, no use imágenes para fórmulas. Los convertí a MathJax. Si cometí un error en algún lugar, edite nuevamente ( aquí hay un tutorial y una referencia de MathJax).
¿Este método solo tiene en cuenta las condiciones del crucero? Significado: ¿cómo se contabiliza el consumo de combustible hasta alcanzar la altitud de crucero?
El otro método para estimar la C D 0 se da en Torenbeek 5.3.1 y el Apéndice F: la resistencia del componente del avión se compara con la resistencia de fricción de una placa plana equivalente que tiene la misma área mojada y longitud. C D de ala, fuselaje, plano de cola y góndolas de motor se determinan y suman.

Respuestas (1)

¡Gracias por compartir tu cálculo! Ahora puedo ver cómo llegaste a los resultados. No importa la longitud: todos esos detalles son esenciales para mejorar tus resultados.

En cuanto a la ecuación de Breguet, prefiero usar la de aquí y la de aquí . Esto, usando sus datos para el A319, da

L D = gramo ⋅ b F ⋅ R v ⋅ yo norte ( metro 2 metro 1 ) = 17.63
con v = 230 m/s, R = 4.337.000 m, gramo = 9,81 m/s², b F = 0,00001668 kg/N, metro 1 = 62.925 kg y metro 2 = 74.950 kg. Notarás que cambié las masas: no puedes usar dos cargas útiles diferentes para la ecuación de Breguet; en cambio, todas las diferencias de masa deben provenir del consumo de combustible. Ahora usé la diferencia en las cargas útiles para calcular la relación de masa entre el rango 1 y el rango 2 y lo uso para la masa del combustible consumido para cubrir R .

El resultado es un poco más bajo de lo que se usa normalmente para el A319, lo que probablemente se deba a las diferentes cargas útiles utilizadas para los dos rangos diferentes.

Su coeficiente de sustentación parece bastante creíble, aunque podría hacer algo mejor que elegir una reducción de masa del 80 % una vez que conozca la masa junto con la altitud en un punto durante el crucero. La ecuación de Breguet solo es válida bajo el supuesto de un coeficiente de sustentación constante que solo es posible cuando el avión asciende continuamente a medida que se consume combustible. En realidad, a los vuelos se les asignan niveles de vuelo y suben un escalón si el control de tráfico lo permite . Pero usar el coeficiente de elevación de un punto de datos debería estar lo suficientemente cerca.

También tu forma de calcular C D 0 es bueno en principio, aunque preferiría bajar la eficiencia del ala a 0,85; las alas en flecha rara vez funcionan mejor, a pesar de los winglets. Si me permite utilizar el más habitual ϵ en lugar de φ , y si L/D es de hecho 18 para el A319, el coeficiente de arrastre de sustentación cero se convierte en

C D 0 = C L L D − C L 2 π ⋅ A R ⋅ ϵ = 0.5 18 − 0.25 3.14159 ⋅ 9.5 ⋅ 0.85 = 0.0179
que se encuentra dentro del rango dado por Torenbeek. Solo hice los números para el A319; los datos B737 deberían producir un resultado muy similar.

Tu mayor error fue aplicar la ecuación de Breguet con las masas equivocadas. Además, las masas en sí mismas son demasiado bajas: solo OEW y la carga útil no permitirán que el avión vuele: debe agregar algo de combustible. Y la fracción de masa debe ser del mismo vuelo en diferentes tiempos, siendo el rango la distancia recorrida entre esos tiempos.

EDITAR: ahora que sé de dónde son los números de su rango de carga útil , puedo verificar sus resultados. Dado que la inclinación de la parte del diagrama donde la carga útil se intercambia con la masa de combustible es la misma para todas las cifras de MTOW, los números L/D resultantes también deberían ser los mismos.

De la línea marrón (MTOW de 75 500 kg) leo un alcance de 7 500 km con una carga útil de 10 000 kg y 5 000 km con una carga útil de 16 000 kg. Esto significa que el avión consume 6.000 kg de combustible para una autonomía de 2.500 km. Dado que la relación autonomía/combustible empeora a medida que aumenta la autonomía, esta cifra no se puede utilizar de forma aislada, sino que ayuda a calcular la masa al final de un viaje medio. Usemos un vuelo de 6.250 km, que está en la mitad de ese rango donde la carga útil se intercambia con la masa de combustible, por lo que se consume una masa de combustible de 15.000 kg al final del vuelo. Eso hace que la relación de masa sea 75 500/60 500 = 1,248 y la L/D = 17,6 con su número SFC. Lo suficientemente cerca de 18, dado mi redondeo de las cifras de masa.

Muchas gracias por la respuesta Peter, es muy detallada. Sin embargo, creo que tal vez no me expresé correctamente. La primera ecuación es Breguet aplicada en el punto A del diagrama PL-R, punto B del diagrama PL-R, resta las ecuaciones y obtienes esa expresión. MTOW se cancela (ahí es donde estaría el peso del combustible). Déjame saber si lo entendiste así, creo que quizás tu comentario sobre aplicar las masas incorrectas se basa en un malentendido. Si no he entendido bien, ¿podría profundizar más en este punto? Gracias de antemano.
Para aclarar mi comentario, quiero decir que estos son dos vuelos diferentes, pero la constante de Breguet (K) es siempre la misma para cualquier vuelo concebible. Entonces, ambos vuelos despegan en MTOW y sus pesos de aterrizaje son OEW + PL_A y OEW + PL_B.
@stevederekson555 El MTOW o la masa de combustible no se pueden cancelar en una fracción donde el numerador y el denominador son sumas. Además, el peso de aterrizaje debe incluir las reservas de combustible. De nuevo, no puedes tomar las masas de dos vuelos diferentes.
Estoy usando esta forma de la ecuación de Breguet: R = K*Ln(TOW/LW). Es un logaritmo natural, por lo que las restas se convierten en divisiones. Sin embargo, tienes razón en que tendría que incluir reservas, ese es un buen punto. Pero dado que K es siempre el mismo para el avión, no veo por qué no puede realizar esta operación.
@ stevederekson555 No es así como se presenta en la pregunta. La fracción TOW/LW es correcta, pero debe ser del mismo vuelo. TOW nunca se da en la pregunta.
Se da en la pregunta, en el punto A definido en MTOW+MPL y el punto B definido en MTOW+MFW. Es MTOW/LW_1 y MTOW/LW2. Así que te quedan dos ecuaciones de Breguet diferentes. Tiene todo excepto K, por lo que puede obtener la expresión de K a partir de esto, porque K debe ser igual para ambas ecuaciones.
@stevederekson555 MTOW es la masa máxima de despegue. No puede haber una masa de vuelo que sea MTOW más carga útil. La carga útil es parte de MTOW. Edite su pregunta y complete los números para cada rango por separado. Creo que su error original es suponer que el peso de despegue se cancela porque es el mismo en ambas ecuaciones. Pero eso es aplicar mal la ecuación de Breguet.
Claro, pero es TOW/LW. Entonces, si despega en MTOW, eso incluye la carga útil y el peso del combustible. Y en ambas condiciones de vuelo despega en MTOW, que es el mismo valor para ambas condiciones de vuelo. Básicamente es esto: en el diagrama PL-R obtienes dos puntos, cada uno tiene una carga útil, un alcance y un peso de despegue (es decir, MTOW). Puede aplicar la ecuación de Breguet Rango = K*Ln(MTOW/LW). El LW es OEW + carga útil en ese punto (agregue reservas si es necesario). Así que te queda un sistema 2x2 en el que se conoce todo menos K, que es único para el avión. ¿Por qué no cancelaría MTOW?
Realmente no creo que sea una mala aplicación de la ecuación de Breguet, no veo cómo puede ser.
Tenga en cuenta que cuando digo MTOW+MPL quiero decir que despega en MTOW con carga útil máxima, por lo que esta carga útil se incluye dentro de MTOW. Es solo un punto en el diagrama PL-R.
@ stevederekson555 Mire cada punto por separado. Sí, ambos deben dar la misma K, pero hazlos uno tras otro. ¿Qué L/D obtienes cada vez? También debería ser el mismo y no hay necesidad de resolver un sistema 2x2. A continuación, dígame que los L/D también se cancelan.
Correcto, si obtiene el mismo K, debería obtener el mismo L / D si el avión vuela en las mismas condiciones de crucero (usando valores de diseño). Así que cuando calculo L/D así desde K (usando la definición de K) para el A319, obtengo un valor de 13, muy diferente a lo que obtienes (16.7). También Roskam da valores típicos para crucero L/D para jets subsónicos altos que están en el rango de 13-15. Estoy releyendo tu respuesta para ver por qué, pero no puedo encontrar el problema.
Esto llega al núcleo de la pregunta. Intente obtener K del diagrama PL-R para el A319, luego L/D de K usando el método que discutimos aquí. Si obtiene un resultado inferior al esperado, ¿por qué cree que es? Supongo que eso es a lo que estaba tratando de llegar con esta pregunta.
El diagrama PL-R se puede encontrar aquí en la página 129, obtuve L/D = 13 de la variante de peso MTOW de 64000 kg: airbus.com/aircraft/support-services/…
@stevederekson555 ¡Muchas gracias por el enlace! Por favor vea mi uso de sus cifras que da un L/D de 19 rsp. 17.6 en la parte añadida de la respuesta. ¡Debes dejar una reserva de combustible suficiente y no puedes aterrizar con los tanques secos!
Respuesta sólida. Gracias.
¿Cómo se puede mejorar mi estimación de CD0?
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