¿Cómo se puede explicar esta aparente contradicción entre la conservación de la energía y la dependencia del marco de KE?

Hay varios errores conceptuales.

• Se supone que el trabajo realizado es el mismo en ambos marcos. Pero el trabajo también es relativo. Una forma de ver esto es notar que $$W = \int \mathbf{F} \cdot \mathbf{v}\, dt.$$ Aunque sus dos observadores están de acuerdo en$\mathbf{F}$, no están de acuerdo en$\mathbf{v}$, por lo que no estarán de acuerdo en$W$. En particular, en el segundo cuadro, el resorte realiza un trabajo negativo sobre el bloque.
• Se supone que el cambio en la energía potencial elástica es igual al cambio en la energía cinética del bloque. Esto es incorrecto, porque tienes que tener en cuenta el cambio en la energía cinética de lo que sea que esté en el otro extremo del resorte.
• Una de las respuestas afirma que la cantidad de energía almacenada en un resorte es relativa. Esto es incorrecto, y usted tiene razón.

Si nos deshacemos de estos problemas, la respuesta sale bien. Digamos que el bloque tiene masa$m$, y está unido a un gran objeto de masa$M \gg m$en el otro extremo del resorte. Considere su segundo observador. En su marco, la energía inicial es

Creo que Lucas tiene razón.

Debemos recordar que, en el marco en movimiento, el resorte y el bloque comprimidos (antes de que se suelte el resorte) también se observarán en movimiento, por lo que ya tendrán energía cinética y potencial.

Esta energía cinética original siempre se puede restar de la energía cinética total medida después de soltar el resorte.

La cantidad resultante de energía cinética debe ser idéntica a la medida por el observador estacionario.

$(KE_{spring + block})_{before}+(PE_{spring + block})_{before}=(KE_{spring})_{after}+(KE_{block})_{after}$

Entonces, aunque se puede ver que el bloque se mueve más lento o más rápido en el marco en movimiento que en el marco estacionario, de hecho es el movimiento mismo del marco el que debería corregir la "energía cinética faltante".

Se puede demostrar que este mismo argumento (con algunas modificaciones básicas) es cierto incluso si los efectos relativistas son significativos.

Creo que está haciendo un punto falso, basado en una ambigüedad en la definición de la ley de Hooke:

significa que tomas$\vec x\ $como el cambio desde la posición de reposo$\vec x_0\ $de la primavera En un sistema en el que el resorte está en reposo, este cambio es el mismo que el$\vec s\ $en la formula de trabajo

Ahora, cuando calcula el trabajo realizado en otro sistema de referencia, no puede usar esta fórmula. En su ejemplo, si un observador se mueve hacia el bloque (digamos de izquierda a derecha), verá que se mueve más lento, por lo que medirá su KE en el punto medio como menor que$\frac12 k x^2$, pero el bloque, en su sistema de referencia, se ha movido hacia la izquierda algún tiempo después de que se soltara el resorte (su$v_0 < 0$en ese marco de referencia), por lo que el trabajo realizado por el resorte en ese sistema de referencia es negativo hasta que la velocidad del bloque se vuelve positiva, es decir, hasta que la velocidad del bloque en el sistema de referencia estático excede la velocidad del sistema de referencia en movimiento. Por lo tanto, no sorprende que su KE sea inferior: en el marco de referencia en movimiento, el resorte realizó menos trabajo en el bloque. Lo que sigue siendo cierto es que$\Delta K = L$: para ver esto, basta con tomar el caso en el que$\ v_R = \frac12 v_{MAX}$. Entonces$\ v_0' = - v_{MAX}' \ $y$\Delta K' = 0$, pero como se puede ver en la integral,$L' = 0$también. (Estoy usando el apóstrofe para el marco de referencia en movimiento)

de acuerdo con el marco que se mueve con velocidad v, tanto el bloque como el resorte se movían con velocidad v en dirección opuesta cuando la fuerza del resorte actúa sobre el bloque, actúa en dirección opuesta a la dirección de la velocidad relativa del bloque con respecto al marco que se mueve con velocidad v. Ahora en el marco de referencia, es decir, el marco que se mueve con velocidad v, el bloque se mueve en dirección opuesta a la fuerza de resorte conservadora que actúa sobre él y cuando finalmente se detiene, su KE se ha convertido en PE. Ahora, en lo que respecta a su energía Q dada. En comparación con el marco estacionario, es 1/2kx ^ 2, ya que el bloque se mueve en la dirección de la fuerza del resorte, pero en comparación con el marco moviéndose con velocidad v it -Q, ya que ahora el trabajo realizado por el resorte en el bloque es -1/2kx ^ 2.Para ser más precisos, en el marco estacionario, la energía potencial inicial es Q, que se transforma en energía cinética del bloque y en el marco que se mueve con velocidad v, la energía potencial inicial del resorte es Q y la energía cinética del bloque es 1/2mv^2, esta energía cinética es cambiando a energía potencial del resorte como trabajo realizado por la fuerza del resorte, es decir, la fuerza conservativa es negativa en este marco.