En el modelo de enlace fuerte, se dice que en un cierto límite, podemos considerar los electrones en el sólido como localizados en átomos individuales. Esta declaración aparece en la mayoría de los libros de texto introductorios de materia condensada, como Ashcroft y Mermin, Kittel y Altland y Simons.
Sin embargo, ¡la declaración depende de la base! Si desarrollamos la base de Wannier, entonces es cierto que nuestras funciones de onda de electrones están localizadas alrededor de un átomo en particular. Sin embargo, también podemos expandirnos en la base de Bloch, en cuyo caso se deslocaliza "la" función de onda de cada electrón. Además, la base de Bloch me parece más natural, ya que diagonaliza el hamiltoniano.
La equivalencia de estas dos perspectivas se deriva de la segunda cuantificación, ya que puede escribir el segundo estado fundamental cuantificado del sistema en términos de operadores de creación en cualquier base. Por lo tanto, no hay un significado independiente de la base de "el" estado de un solo electrón. ¿Cómo se puede definir la localización de forma independiente de la base?
El potencial que experimentan los electrones en un cristal es sumamente complejo. Por lo tanto, es deseable tratar de encontrar aproximaciones simples para este potencial.
En el modelo de enlace estricto, escribimos un conjunto de funciones de onda de prueba (la base de Wannier) con la esperanza de que puedan escribir la acción del hamiltoniano en estos estados de una forma simple. No hemos dicho que el electrón esté en alguno de estos estados, sólo nos hemos hecho la pregunta de qué pasaría si lo estuviera. La percepción física del modelo es que si el pozo de potencial en cada sitio de la red es bastante profundo y angosto, entonces
Esto permite escribir una buena aproximación para los elementos de la matriz del hamiltoniano en esta base particular. Sin embargo, no nos dice qué están haciendo realmente los electrones. Para hacer eso para un sistema a temperatura finita, necesitamos la matriz de densidad, que, en equilibrio térmico, tiene los mismos estados propios que el hamiltoniano. Como sabe, para cualquier sistema reticular, estos son los estados de Bloch y, por lo tanto, estos son los estados que determinarán los valores esperados de cualquier observable. En consecuencia, son los estados de Bloch no localizados los que son importantes para la física del sistema y no los estados de Wannier, que son simplemente una conveniencia intermedia.
Aquí está la declaración independiente de la base de que los electrones están "localizados espacialmente": en ciertos límites (que corresponden físicamente a un aislante fuerte), la función de onda de electrones de muchos cuerpos está desenredada en la base de posición, es decir, es (aproximadamente) un producto estado de las funciones de onda de Wannier de una sola partícula, cuyas funciones de onda espaciales tienen una superposición insignificante entre sí. En este caso, podemos pensar en un "electrón individual" que vive en cada sitio de la red e ignorar las sutilezas que surgen con el entrelazamiento cuántico. Sin embargo, para un conductor, habrá un entrelazamiento espacial muy alto entre los diferentes sitios de la red, por lo que no tiene sentido que la función de onda de muchos cuerpos sea simplemente un producto de funciones de onda de una sola partícula espacialmente localizadas.
En ambos casos, si el hamiltoniano es invariante traslacionalmente y no interactúa, entonces la función de onda de muchos cuerpos se desenredará en la base del momento. La diferencia radica en la base de la posición.
por simetría
knzhou
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