Creo que todas las respuestas existentes pasan por alto la diferencia real entre la energía y el momento en una colisión inelástica.

Sabemos que la energía siempre se conserva y el momento siempre se conserva, entonces, ¿cómo es que puede haber una diferencia en una colisión inelástica?

Todo se reduce al hecho de que el impulso es un vector y la energía es un escalar .

Imagine por un momento que hay una bola de "baja energía" que viaja hacia la derecha. Todas las moléculas individuales en esa bola tienen algo de energía y momento asociado con ellas:

La cantidad de movimiento de esta bola es la suma de los vectores de cantidad de movimiento de cada molécula en la bola. La suma neta es un impulso que apunta hacia la derecha. Puedes ver que las moléculas en la bola tienen relativamente poca energía porque tienen una cola corta.

Ahora, después de una colisión inelástica de "bola simple simplificada", aquí está la misma bola:

Como puede ver, cada molécula ahora tiene un impulso y una energía diferentes, pero la suma de todos sus impulsos sigue siendo el mismo valor a la derecha.

Incluso si el momento individual de cada molécula en la pelota aumenta en la colisión, la suma neta de todos sus vectores de momento no tiene que aumentar.

Como la energía no es un vector, al aumentar la energía cinética de las moléculas aumenta la energía total del sistema.

Es por eso que puedes convertir la energía cinética de toda la pelota en otras formas de energía (como el calor), pero no puedes convertir el impulso neto de la pelota en nada más.

Entonces, ¿cómo se conserva el impulso en las colisiones inelásticas?

Es una ley básica de la física que la cantidad de movimiento siempre se conserva; no se conoce ninguna excepción. No es necesario conservar la energía cinética, ya que puede convertirse en otras formas de energía, por ejemplo, energía potencial o energía interna/térmica ("calor"). El impulso también puede convertirse en otra forma de impulso, el impulso del campo EM, pero la cantidad de impulso así transformado parece insignificante en colisiones ordinarias de cuerpos macroscópicos.

La energía y el impulso siempre se conservan. La energía cinética no se conserva en una colisión inelástica, sino porque se convierte en otra forma de energía (calor, etc.). La suma de todos los tipos de energía (incluida la cinética) es la misma antes y después de la colisión.

Ninguna de estas respuestas realmente aborda la pregunta; en su mayoría, solo reiteran los principios de la física que sospecho que el cartel ya entiende.

La pregunta esencialmente dice: 'Si la energía cinética cambia en diferentes tipos de colisión, entonces las velocidades finales deben estar cambiando. Si las velocidades finales están cambiando, la cantidad de movimiento final debe estar cambiando, pero se supone que la cantidad de movimiento se conserva. ¿Cómo puede ser esto?'

Tuve la misma pregunta esta mañana, que es cómo terminé aquí. La clave para entender esto es darse cuenta de que hay un rango de velocidades finales que conservan el momento y que cada punto en este rango representa una cantidad diferente de energía cinética.

Por ejemplo: una bola de 1 kg etiquetada$A$moviéndose a 3 m/s golpea otra bola de 1 kg$B$que esta en reposo. Estas son algunas de las posibles velocidades finales, con la energía cinética total para cada caso y el momento total:

La ley de conservación del momento está directamente implícita en las leyes del movimiento de Newton. Básicamente se conserva incluso en una colisión inelástica porque las fuerzas aparecen en pares con igual magnitud y dirección opuesta, como se muestra:
Los dos puntos oscuros son dos partículas. La dirección de las flechas muestra la dirección de la fuerza y ​​la longitud de las flechas muestra su magnitud.
En todos los fenómenos físicos las fuerzas pueden ser representadas por dicha imagen. Para la colisión inelástica, esta imagen también es válida, por ejemplo, considere una colisión inelástica como se muestra:
El bloque de masa$M$inicialmente está en reposo y una bala se mueve hacia él con una velocidad$v_i$y masa$m_w$. ¿Qué sucede durante la colisión? Aparece un par de fuerzas de igual magnitud y en dirección opuesta. El par de fuerzas varía continuamente en magnitud durante la colisión. El par de fuerzas es la fricción cinética . Continúa actuando hasta que la velocidad relativa de la bala con respecto al bloque se vuelve cero, es decir, tanto la bala como el bloque adquieren la misma velocidad. Estas fuerzas se representan como$\vec F_b$y$\vec F_w$.$\vec F_b$actúa sobre la bala hacia la izquierda y$\vec F_w$Actúa en bloque hacia la derecha.
Por la tercera ley de newton$\vec F_w=-\vec F_b$
Cambio en el momento de la bala$= \Delta p_b = \int_{t_1}^{t_2}\vec F_b dt$
Cambio en el impulso del bloque.$= \Delta p_w = \int_{t_1}^{t_2}\vec F_w dt$Es fácil reconocer que desde$\vec F_w=-\vec F_b$la disminución del impulso de la bala aparece como el aumento del impulso del bloque. Ahora, el hecho subyacente es que si la disminución en la velocidad de la bala causa una disminución en el impulso de la bala, al mismo tiempo aumenta la velocidad del bloque, lo que hace que aumente el impulso del bloque.
Puede ocurrir un escenario diferente si el bloque no está estacionario sino que se mueve hacia la bala. Además, supongamos que el impulso inicial del sistema es 0, ¿qué sucedería después de la colisión? ¡la bala se hundirá en el bloque y las velocidades tanto del bloque como de la bala serán 0! Es decir, la energía cinética total del sistema se convierte en 0!. Vemos que la KE del sistema puede cambiar (no la energía total), pero el impulso del sistema no.
Para una mejor explicación deberías leer estos
1.http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_10.html
2. http://www.physicsclassroom.com/class/momentum/u4l2b.cfm

La conservación de la cantidad de movimiento cae directamente de las leyes de Newton.

Considere la tercera ley de Newton:$\sum \vec{F} = 0$

Y la Segunda Ley de Newton:$\vec{F} = m \vec{a} = \frac{d\vec{p}}{dt}$

Combinando estas dos leyes encontramos:$\sum \frac{d\vec{p}}{dt} = 0$

Esta ecuación establece que el momento total no puede cambiar con respecto al tiempo. Es decir, la cantidad de movimiento total no puede cambiar antes o después de la colisión, independientemente del tipo de colisión. Por tanto, la cantidad de movimiento siempre se conserva.

Eric Angle tiene bastante razón. En una colisión inelástica, parte de la energía cinética es absorbida por la deformación del material. Por ejemplo, si dos bolas de masilla chocan y se pegan, la energía cinética se absorbe al aplastar la masilla. En un segundo ejemplo, si dispara una bala a un tronco, parte de la energía cinética es absorbida por la fricción cuando la bala atraviesa la madera. En ambos casos, parte de la energía cinética se convierte en calor, por lo que aunque la energía se conserva, la energía cinética no.

En una colisión elástica, los objetos rebotan entre sí. Durante la colisión, el material se deforma momentáneamente y absorbe parte de la energía, pero luego rebota como un resorte, devolviendo la energía. Entonces, en una colisión elástica, la energía cinética se conserva.

La conservación de la cantidad de movimiento es simplemente un enunciado de la tercera ley del movimiento de Newton. Durante una colisión, las fuerzas sobre los cuerpos que chocan son siempre iguales y opuestas en cada instante. Estas fuerzas no pueden ser más que iguales y opuestas en cada instante durante la colisión. Por lo tanto, los impulsos (fuerza multiplicada por el tiempo) en cada cuerpo son iguales y opuestos en cada instante y también durante toda la duración de la colisión. Los impulsos de los cuerpos que chocan no son más que cambios en el momento de los cuerpos que chocan. Por lo tanto, los cambios en la cantidad de movimiento son siempre iguales y opuestos para los cuerpos que chocan. Si la cantidad de movimiento de un cuerpo aumenta, entonces la cantidad de movimiento del otro debe disminuir en la misma magnitud. Por lo tanto, la cantidad de movimiento siempre se conserva.

Por otro lado, la energía no tiene compulsión como aumentar y disminuir en las mismas cantidades para los cuerpos que chocan. La energía puede aumentar o disminuir para los cuerpos que chocan en cualquier cantidad dependiendo de su marca interna, material, deformación y ángulos de colisión. La energía tiene la opción de cambiar a alguna otra forma como sonido o calor. Por lo tanto, si los dos cuerpos chocan de tal manera que algo de energía cambia de cinética a otra cosa o si la deformación de los cuerpos tiene lugar de manera que no pueden recuperarse por completo, entonces la energía no se conserva. Esta opción de cambiar a otra cosa no está disponible para el impulso debido a la tercera ley del movimiento de Newton.

Esta es la razón por la que siempre se conserva la cantidad de movimiento, pero no es necesario conservar la energía cinética.

Además, una colisión elástica se define de tal manera que se considera que su energía se conserva. Nada como una colisión elástica existe en la naturaleza. Es un concepto ideal definido como tal. Las mediciones empíricas siempre mostrarán que las colisiones son siempre inelásticas.

A pesar de la inelasticidad de la colisión, se conservará la cantidad de movimiento. La energía cinética cambiará. Se realizó algo de trabajo en el proceso de "absorción" de energía durante la colisión inelástica y esto reducirá la energía cinética resultante.

Algunas de las otras respuestas derivaron el principio de conservación de las leyes de Newton, pero creo que la derivación más fundamental fue realizada por Emmy Noether, quien descubrió que nuestra noción de invariancia de las leyes físicas bajo cambios de coordenadas infinitesimales da lugar a leyes de conservación. El impulso es la cantidad conservada que se sale de la simetría con respecto a la traslación espacial.

Quien alguna vez dijo que la respuesta es "el impulso es un vector y la energía es un escalar" es correcta, diciendo que la energía se transforma en calor simplemente patea la lata por el camino, a "¿por qué se puede transformar el KE?" Creo que la mejor respuesta comienza por pretender que la energía y el impulso no existen realmente (aparte de en nuestra mente como una construcción matemática para ayudar a resolver problemas de manera más fácil y rápida). Lo que realmente existe son masas que interactúan aplicando fuerzas a través del tiempo (impulsos que son un vector) y/o aplicando fuerza a lo largo de una distancia (el trabajo es el producto escalar de dos vectores y, por lo tanto, un escalar). Es la pérdida del signo en el escalar lo que perjudica nuestra capacidad de trabajo. Ejemplo, un resorte interno hace que dos carros se separen. El hecho de que la velocidad aumente para ambos carros aumenta la energía cinética del sistema de cero a un número positivo. Además, el calor es solo energía cinética interna (fuerza por distancia) en varias direcciones aleatorias y nuevamente difícil de rastrear debido a la pérdida del signo cuando la fuerza y ​​el desplazamiento están en la misma dirección. El hecho de que el trabajo positivo se define cuando la fuerza y ​​el movimiento están en la misma dirección significa que a veces una fuerza hacia arriba es positiva al mismo tiempo que una fuerza hacia abajo es positiva. Esto elimina nuestra capacidad de "seguir" las interacciones de desplazamiento de fuerza discriminadas. Esta es mi primera publicación, lo siento si es cruda. Además, el calor es solo energía cinética interna (fuerza por distancia) en varias direcciones aleatorias y nuevamente difícil de rastrear debido a la pérdida del signo cuando la fuerza y ​​el desplazamiento están en la misma dirección. El hecho de que el trabajo positivo se define cuando la fuerza y ​​el movimiento están en la misma dirección significa que a veces una fuerza hacia arriba es positiva al mismo tiempo que una fuerza hacia abajo es positiva. Esto elimina nuestra capacidad de "seguir" las interacciones de desplazamiento de fuerza discriminadas. Esta es mi primera publicación, lo siento si es cruda. Además, el calor es solo energía cinética interna (fuerza por distancia) en varias direcciones aleatorias y nuevamente difícil de rastrear debido a la pérdida del signo cuando la fuerza y ​​el desplazamiento están en la misma dirección. El hecho de que el trabajo positivo se define cuando la fuerza y ​​el movimiento están en la misma dirección significa que a veces una fuerza hacia arriba es positiva al mismo tiempo que una fuerza hacia abajo es positiva. Esto elimina nuestra capacidad de "seguir" las interacciones de desplazamiento de fuerza discriminadas. Esta es mi primera publicación, lo siento si es cruda.

La masa neta después de un choque inelástico cambia.

Sabemos que el impulso seguirá siendo conservado.

Por lo tanto, cuando dos cuerpos chocan inelásticamente

Ahora, encontrar el cambio en la energía cinética del cuerpo con masa$m$

$\frac{1}2mv^2 -1/2(m){[m/(m+M)]v}^2$

y por lo tanto podemos ver que la energía cinética no se conserva

Usando el teorema de la energía del trabajo, podemos decir que la energía cinética perdida debe convertirse en otra forma de energía. Generalmente esta energía es alguna forma de energía no mecánica como la energía térmica.

Considere dos partículas de masas 'a' y 'b', que tienen velocidades variables 'x' e 'y' respectivamente.

Ahora bien, esto es perfectamente un problema matemático.

Las dos variables 'x' e 'y' son dependientes entre sí, de modo que el término ax+by es siempre una constante. [Por la conservación del momento lineal]

Ahora, ¿qué tan seguro está de que el término (1/2)ax² + (1/2)by² (es decir, energía cinética) es constante?

No es constante, ¿verdad?

La pregunta se basa en la suposición errónea de que la pérdida de KE total de un sistema de dos o más partículas implica una pérdida correspondiente de cantidad de movimiento total, lo cual no es cierto.

Para una sola partícula, una reducción de la energía cinética implica una reducción de la cantidad de movimiento; esto se debe a que un cambio en la cantidad v ² implica necesariamente un cambio en v.

Para dos o más partículas que interactúan, una reducción en su KE combinada no necesariamente resulta en una reducción del momento. Esto se debe a que siempre es posible encontrar un conjunto de números DV _i que sumen cero incluso si la suma de sus cuadrados es distinta de cero.

Considere el ejemplo trivial de dos partículas de masa unitaria, una en reposo y la otra moviéndose con una velocidad de 4. Su EC combinada es de 8 unidades y su momento combinado es de 4 unidades. Si chocan y se unen (una colisión totalmente inelástica), su velocidad será de 2 unidades. Su cantidad de movimiento combinada será de 4 unidades, como antes, y su KE combinada será de 4 unidades, una reducción del 50%.

Creo que aquí hay un malentendido, se conserva el impulso, pero también se conserva la energía en la colisión. La cantidad que no se conserva es la energía cinética, y la razón por la que no se conserva en una colisión inelástica es que parte de la energía cinética se pierde en la deformación de la pelota (en otras palabras, se realizó trabajo) y parte de ella se se pierde en otras formas de energía como el calor, el sonido, etc.

El momento total cambia debido a la influencia de fuerzas externas a lo largo del tiempo y, durante una colisión, el tiempo necesario es aproximadamente cero. Por lo tanto, no hay un efecto neto sobre el impulso total. Por otro lado, la energía cinética también está influenciada por fuerzas internas que son sustanciales para una colisión.

Entiendo que hay algunos genios de la física aquí respondiendo esta pregunta. Pero creo que la respuesta es simplemente que la energía cinética no se conservó porque se realizó trabajo. Entonces la energía cinética se convierte en trabajo.

Tiene que ver con el hecho de que la energía cinética depende de una función no lineal de dos velocidades.

Considere el caso simple de dos bolas de 1 kg en el simulador de física PHET .

Esta es una pregunta fascinante. Parecería que si la energía cinética y el momento dependen de las mismas velocidades, ambos se conservarían.

Pero la energía cinética tiene una dependencia no lineal de la velocidad. Esto permite que se pierda energía mientras se conserva el impulso.

• La conservación del momento es una consecuencia de las leyes de Newton en un sistema aislado de fuerzas externas.

• Este ejemplo muestra que puede no tener que ver con el argumento escalar/vector mencionado anteriormente, sino como resultado de la no linealidad del polinomio de energía cinética.

La bola 1 se mueve hacia la derecha a 1 m/s

la bola 2 esta en reposo

Antes del choque inelástico la energía del sistema es$\color{blue}{0.5 \text{J} }$

La cantidad de movimiento total del sistema es$\color{red}{1\text{ kg m/s} }$

Después del choque inelástico, la energía del sistema es$\color{blue}{0.31 \text{J} }$Esto se debe a que Ball1 ahora va a$\color{red}{0.25 \text{m/s}}$y Ball2 ahora va a$\color{red}{0.75 \text{m/s}}$

Pero la cantidad de movimiento total del sistema sigue siendo$\color{red}{1\text{ kg m/s} }$!!!

Conclusión

Aunque las velocidades cambien en la colisión inelástica, la cantidad de movimiento sigue sumando 1, pero la ley del cuadrado de la energía no puede cumplirse. Las matemáticas permiten que el sistema tenga el mismo impulso pero una energía cinética diferente después de la colisión.

La línea azul es una línea de momento constante de 1 kg m/s. El círculo naranja es una energía cinética constante de 0,5. El círculo verde es una energía cinética constante de 0,31. Aunque tanto las velocidades iniciales (punto rojo) como las velocidades finales (punto negro) se encuentran en la línea azul y corresponden al mismo momento, pueden estar en diferentes círculos de energía cinética.