Coeficiente de restitución para un choque perfectamente inelástico

Question

Coeficiente de restitución para un choque perfectamente inelástico

janekb04

El coeficiente de restitución se define como la relación de las diferencias en las velocidades de los objetos que chocan después y antes de la colisión:

k_{C O R} = \frac{v_{1, a F t mi r} - v_{2, a F t mi r}}{v_{1, b mi F o r mi} - v_{2, b mi F o r mi}} .

$k_{COR}=\frac{v_{1,after}-v_{2,after}}{v_{1,before}-v_{2,before}}.$ También existe una segunda definición, donde

k_{C O R} = \sqrt{\frac{{mi}_{k, a F t mi r}}{{mi}_{k, b mi F o r mi}}} .

$k_{COR}=\sqrt \frac{E_{k,after}}{E_{k,before}}.$

Como tal, en una colisión perfectamente inelástica, donde los colisionadores se pegan (tienen la misma velocidad),

k_{C O R} = \frac{v_{a F t mi r} - v_{a F t mi r}}{v_{1, b mi F o r mi} - v_{2, b mi F o r mi}} = 0.

$k_{COR}=\frac{v_{after}-v_{after}}{v_{1,before}-v_{2,before}}=0.$ Sin embargo, según la segunda definición, esto significa que se pierde toda la energía cinética (

E_{k, a f t e r} = 0

$E_{k,after}=0$ ). Esto no puede ser cierto, ya que si no hubiera energía cinética, podría haber movimiento.

Ambas definiciones son de Wikipedia . ¿Está mal la página o existe una explicación para esto?

Respuestas (1)

Coeficiente de restitución para un choque perfectamente inelástico

biofísico · Answer 1

El artículo especifica que la ecuación que trata con la energía cinética está considerando la energía cinética relativa. Para una colisión perfectamente inelástica, los cuerpos no se mueven entre sí, por lo que la energía cinética relativa es $0$ . Así no hay contradicción.

Para agregar más detalles a esto, lo mejor que puede hacer es trabajar en el centro del marco de momento, que es el marco donde está el momento total del sistema. $0$ . Esto se puede hacer notando primero que, por definición, el centro de masa de dos objetos (que tratamos como partículas puntuales) es

X_{COM} = \frac{{metro}_{1} X_{1} + {metro}_{2} X_{2}}{{metro}_{1} + {metro}_{2}}

$x_\text{COM}=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}$ lo que significa que la velocidad del centro de masa es

v_{COM} = \frac{{metro}_{1} v_{1} + {metro}_{2} v_{2}}{{metro}_{1} + {metro}_{2}}

$v_\text{COM}=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$ dónde

v_{1}

$v_1$ y

v_{2}

$v_2$ son las velocidades observadas en algún marco de referencia inercial.

Por lo tanto, para movernos al marco del centro del momento, todo lo que necesitamos hacer es cambiar nuestras velocidades a $v_1\to v_1-v_\text{COM}$ y $v_2\to v_2-v_\text{COM}$ . Puede mostrar fácilmente que en este marco, $p_\text{total}=0$ , es decir

{metro}_{1} (v_{1} - v_{COM}) + {metro}_{2} (v_{2} - v_{COM}) = 0

$m_1(v_1-v_\text{COM})+m_2(v_2-v_\text{COM})=0$

La energía cinética en este marco del centro del momento es la "energía cinética relativa".

k_{r} = \frac{1}{2} {metro}_{1} (v_{1} - v_{COM})^{2} + \frac{1}{2} {metro}_{2} (v_{2} - v_{COM})^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{metro}_{1} {metro}_{2}}{{metro}_{1} + {metro}_{2}} \cdot (v_{1} - v_{2})^{2}

$K_r=\frac12m_1(v_1-v_\text{COM})^2+\frac12m_2(v_2-v_\text{COM})^2=\frac12\cdot\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}\cdot(v_1-v_2)^2$

Como puede ver, esta energía cinética implica la velocidad relativa entre los dos objetos, así como la masa reducida $\mu=m_1m_2/(m_1+m_2)$ . Luego puede mostrar fácilmente desde aquí que para una colisión entre dos objetos

k_{COR} = \frac{v_{1, después} - v_{2, después}}{v_{1, antes} - v_{2, antes}} = \sqrt{\frac{(v_{1, después} - v_{2, después})^{2}}{(v_{1, antes} - v_{2, antes})^{2}}} = \sqrt{\frac{k_{r, después}}{k_{r, antes}}}

$k_\text{COR}=\frac{v_{1,\text{after}}-v_{2,\text{after}}}{v_{1,\text{before}}-v_{2,\text{before}}}=\sqrt{\frac{(v_{1,\text{after}}-v_{2,\text{after}})^2}{(v_{1,\text{before}}-v_{2,\text{before}})^2}}=\sqrt{\frac{K_{r,\text{after}}}{K_{r,\text{before}}}}$

Coeficiente de restitución para un choque perfectamente inelástico

janekb04

Respuestas (1)

biofísico

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