¿Cómo se llama la integral de la temperatura sobre el espacio?

Considere la ecuación del calor ∂ tu ∂ t = k ⋅ Δ tu dónde tu : Ω × R + → R mapea la variable espacial X ∈ Ω y una variable de tiempo t a una temperatura

¿Hay un nombre para la cantidad?

h t = ∫ Ω tu ( X , t ) d X ?

Tenía la impresión de que esta cantidad se llama calor, pero el artículo de Wikipedia sobre calor no está de acuerdo. ¿Cómo debería llamarse esto?

Respuestas (1)

Integrando la ecuación del calor

ρ C ∂ T ∂ t − ∇ ⋅ ( k ∇ T ) = q ˙
sobre un volumen Ω , asumiendo que no hay flujo de calor a través del límite d Ω , encuentras que
∫ Ω ρ C T d X = q ,
entonces el calor q = ∫ Ω q d X es igual a la integral espacial del producto de la temperatura T , densidad de masa ρ y la capacidad calorífica específica C . para uniforme ρ , C simplemente tendrías ∫ Ω T d X = q / ρ C .

Son ρ y C posiblemente funciones de ubicación X ? Sacarlos fuera de la integral así parece correcto si son constantes en todo el espacio, de lo contrario no lo entiendo.
ciertamente, si estas constantes materiales dependen espacialmente, deberían permanecer dentro de la integral --- gracias por notarlo.
El lado izquierdo de esta ecuación ∫ Ω ρ C T d X = q se llama energía interna del material.
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