Temperatura: ¿Por qué una cantidad fundamental?

Es una de las cuestiones fundamentales en la termodinámica clásica.

Temperatura: La temperatura es el parámetro que nos dice la distribución más probable de poblaciones de moléculas sobre los estados disponibles de un sistema en equilibrio.

Sabemos por la distribución de Boltzmann:

El hecho es que$\beta$es un parámetro más natural para expresar la temperatura que T mismo.

El cero absoluto de temperatura (T = 0) es inalcanzable en un número finito de pasos, lo que puede ser desconcertante, es mucho menos sorprendente que un valor infinito de (el valor de$\beta$‚ cuando T = 0) es inalcanzable en un número finito de pasos. Sin embargo aunque$\beta$es la forma más natural de expresar las temperaturas, no es adecuada para el uso diario.

La existencia y el valor de la constante fundamental.$k_B$es simplemente una consecuencia de nuestra insistencia en usar una escala convencional de temperatura en lugar de la escala verdaderamente fundamental basada en$\beta$. Las escalas Fahrenheit, Celsius y Kelvin están equivocadas: el recíproco de la temperatura, esencialmente$\beta$, es más significativo, más natural, como una medida de temperatura. Sin embargo, no hay esperanza de que alguna vez sea aceptado, ya que la historia y la potencia de los números simples, como el 0 y el 100, e incluso el 32 y el 212, están demasiado arraigados en nuestra cultura y son demasiado convenientes para el uso diario.

Aunque la constante de Boltzmann$k_B$se enumera comúnmente como una constante fundamental, en realidad es solo una recuperación de un error histórico. Si Ludwig Boltzmann hubiera hecho su trabajo antes de que Fahrenheit y Celsius hicieran el suyo, entonces se habría visto que ‚ era la medida natural de la temperatura, y podríamos habernos acostumbrado a expresar las temperaturas en unidades de joules inversos con sistemas más cálidos a bajas temperaturas. valores de ‚ y sistemas de enfriamiento a valores altos. Sin embargo, se habían establecido convenciones, con sistemas más cálidos a temperaturas más altas que los sistemas más fríos, y se introdujo k, a través de$\beta=\frac{1}{k_B T}$, para alinear la escala natural de temperatura basada en ‚ a la convencional y profundamente arraigada basada en T. Así, la constante de Boltzmann no es más que un factor de conversión entre una escala convencional bien establecida y la que, en retrospectiva, la sociedad podría tener adoptado. Si hubiera adoptado ‚ como su medida de temperatura, la constante de Boltzmann no habría sido necesaria.

Conclusión: La temperatura, en realidad NO es una cantidad fundamental. Es solo por conveniencia y por razones históricas que la consideramos como cantidad fundamental.

Referencia: Peter Atkins -Las leyes de la termodinámica: una introducción muy breve

Como ya comenté, se puede introducir la temperatura de un gas con suposiciones relativamente modestas. Aquí hay un bosquejo de una derivación que espero recordar correctamente:
la definición de temperatura se basa entonces en el concepto de que si dos gases se juntan, la entropía se maximizará. Esta condición se puede simplificar a la condición de que las dos "temperaturas" inversas deben ser iguales. Esto produce la fórmula que ya di, a saber

Entonces, ¿por qué decimos que es una cantidad fundamental?

No tienes que decir tal cosa, pero la temperatura es un concepto muy básico e importante. En termodinámica, es la única cantidad que siempre se iguala en la transición al equilibrio termodinámico: la presión ni el potencial químico deben igualarse, pero la temperatura debe hacerlo (excepto quizás para los sistemas en un fuerte campo gravitatorio, donde se predice que las partes inferiores tendrán una temperatura más alta). que las partes superiores).

"La temperatura es solo una indicación de una propiedad combinada de las masas de las moléculas y su movimiento aleatorio".

¡No! La temperatura no siempre se limita a ser una propiedad combinada de las masas de las moléculas y su movimiento. Por supuesto, este fue el primer escenario en el que históricamente la noción de temperatura se hizo evidente para los humanos, pero nuestra noción moderna de temperatura trasciende esta noción primitiva de temperatura como una especie de medida de la energía cinética de las moléculas. Más bien, la temperatura es una cantidad que representa genéricamente si un sistema dado estará en equilibrio cuando se mantenga en contacto con otro sistema. Más específicamente, representa si los dos sistemas pueden intercambiar energía entre sí y alcanzar un estado final combinado con más microestados compatibles que el número de microestados compatibles con el estado inicial combinado de dos sistemas. Si pueden, entonces evolucionarían a ese estado y, de lo contrario, no. De hecho, ni siquiera postulamos que tal cantidad deba existir, pero de los postulados básicos de la física estadística se sigue que tal cantidad existiría y luego identificamos esta cantidad estadística con la temperatura termodinámica para hacer un contacto entre nuestro marco teórico y los resultados experimentales---como se necesitaba hacer en el caso de cualquier marco teórico.

Ahora, la clave es que esta cantidad estadística que identificamos con la temperatura termodinámica es bastante general y se ajusta a nuestra noción primitiva de que "la temperatura tiene que ver con las energías cinéticas de las moléculas" solo si el hamiltoniano del sistema es el de un gas ideal clásico,$H=\displaystyle\Sigma_{i}\dfrac{p_i^2}{2m}$. Ciertamente existen muchos hamiltonianos (es decir, muchos sistemas) donde podría haber muchos otros términos en el hamiltoniano que no representan la energía cinética de las moléculas y puede que ni siquiera haya ninguna noción del movimiento de las moléculas. (por ejemplo, no hay términos de energía cinética en los hamiltonianos que representen imanes, etc. y, sin embargo, ¡el concepto de temperatura como una cantidad definida en el sentido estadístico que discutimos tiene perfecto sentido por sí mismo!) Entonces, en resumen, el texto en la cita en bloque no es realmente cierto a la luz de nuestra comprensión moderna de la temperatura.

Ahora bien, en cuanto a si la temperatura es una cantidad fundamental o no, como se desprende claramente de la definición estadística de temperatura, la cantidad llamada temperatura surge de las consideraciones estadísticas más básicas y no es fundamental en el sentido de que no es irreductible a más nociones basicas. Pero ciertamente, es una cantidad muy importante tanto para fines teóricos como experimentales y puede considerarse fundamental en este sentido. Si requiere absolutamente una unidad propia tiene una respuesta negativa definitiva. Pero nuevamente, desde un punto de vista teórico, cada cantidad puede expresarse en términos de una sola unidad, digamos$eV$---pero claramente, no sería conveniente y, por lo tanto, ciertamente es prudente usar una unidad separada para la temperatura (y otras cantidades también) a pesar de que podemos usar un marco de unidades más unificado.

Es solo una escala para obtener fácilmente problemas de equilibrio térmico, pero se define de tal manera que no se puede expresar solo en los términos de las otras cantidades fundamentales. Por lo tanto, es una cantidad fundamental.

Una cantidad se llama cantidad fundamental si no se puede explicar en términos de otras cantidades fundamentales:

• sabemos que la temperatura es la vibración y la colisión de los átomos y moléculas constituyentes y
• la vibración puede ser explicada por otras cantidades fundamentales conocidas.

Por lo tanto, la temperatura no es una cantidad fundamental.

Pero espera... ¡Kelvin es una unidad fundamental!

En el pasado, la temperatura se usaba para medir el "calor". Para eso, nosotros (los humanos) ideamos diferentes escalas de temperatura y leyes como la Ley Cero de la Termodinámica.

Luego, cuando encontramos más fenómenos físicos como el equilibrio termodinámico, encontramos que esta cantidad, la temperatura, es la misma para dos sistemas en equilibrio.

En ese momento, generalmente nos ocupamos de los dominios macroscópicos, pero a medida que comenzamos a investigar los dominios microscópicos, podemos explicar la temperatura como las vibraciones y la colisión de moléculas y átomos.

Es mucho más fácil medir la temperatura que medir el movimiento de las partículas componentes. Por lo tanto, podemos aceptarlo como una cantidad fundamental.