¿Cómo se entrelazan tres electrones entre sí?

En una entidad cuántica de dos electrones entrelazados, sabemos que cuando se conoce el giro de un electrón, el giro del otro electrón es el opuesto.

Pero, ¿cuál es el caso en una entidad cuántica que involucra 3 electrones entrelazados entre sí?

tengo dos preguntas sobre esto

  1. ¿Cómo se comparte la información de espín entre tres electrones, ya que solo hay dos estados de espín que son hacia arriba y hacia abajo?
  2. ¿Qué sabemos sobre el espín de otros dos electrones cuando conocemos el espín de un electrón?
"En una entidad cuántica de dos electrones entrelazados entre sí, sabemos que cuando se conoce el giro de un electrón, el giro del otro electrón es justo el opuesto". Este es un estado entrelazado, no el único estado entrelazado. Otro estado por ejemplo es si tienen el mismo giro. El punto es que si están enredados, no puedes describir uno sin el otro.
@shaihorowitz Pero he escuchado a muchos científicos describir que cuando se encuentra que el giro de un electrón está hacia arriba, entonces el otro debe estar hacia abajo.
Esto se aplica a los electrones entrelazados que comparten la misma función de onda espacial (por ejemplo, en orbitales atómicos)
@shaihorowitz Y también, ¿cómo se superpone esa entidad cuántica si ambas tienen el mismo giro?
¿Qué otros números cuánticos están presentes? Tenga en cuenta que si lo único que diferencia a los electrones es el giro, entonces solo puede tener 2 electrones en el sistema, ya que son fermiones.

Respuestas (1)

Enredo de un estado cuántico | Ψ ⟩ que tiene dos subsistemas 1 y 2 se define como cualquier estado que no se puede descomponer en la forma

| Ψ ⟩ = | ψ ⟩ 1 ⊗ | ϕ ⟩ 2
para algunos estados del subsistema | ψ ⟩ 1 y | ϕ ⟩ 2 . El enredo puede manifestarse de muchas maneras, una de las cuales es un estado particular
| ↑ ⟩ 1 ⊗ | ↓ ⟩ 2 − | ↓ ⟩ 1 ⊗ | ↑ ⟩ 2 2 ,
en el que cualquier medida del espín de los estados 1 y 2 en la misma base tendrá resultados exactamente anticorrelacionados, como se menciona en la pregunta. Sin embargo, no todos los estados entrelazados tienen esa propiedad: otro estado entrelazado ejemplar es
| ↑ ⟩ 1 ⊗ | ↑ ⟩ 2 − | ↓ ⟩ 1 ⊗ | ↓ ⟩ 2 2 ;
este estado tendrá resultados de medición de espín altamente correlacionados , no resultados altamente anticorrelacionados . Dado ese ejemplo, es sencillo extenderse a un estado entrelazado "tipo GHZ" de tres giros:
| ↑ ⟩ 1 ⊗ | ↑ ⟩ 2 ⊗ | ↑ ⟩ 3 − | ↓ ⟩ 1 ⊗ | ↓ ⟩ 2 ⊗ | ↓ ⟩ 3 2 .

Ahora, para responder a su pregunta exacta en el título, ¿cómo se puede hacer este estado que tiene tres espines de electrones entrelazados? Una ruta es usar una "compuerta entrelazada" como la compuerta CNOT, que realiza una operación diferente en el espín del subsistema 2 dependiendo del espín del subsistema 1. Por ejemplo, una compuerta CNOT que actúa en los sistemas 1 y 2 realizará la operación

C norte O T 12 ( | ↑ ⟩ 1 + | ↓ ⟩ 1 2 ⊗ | ↓ ⟩ 2 ) = | ↑ ⟩ 1 ⊗ | ↑ ⟩ 2 + | ↓ ⟩ 1 ⊗ | ↓ ⟩ 2 2 ;
se ha generado un estado entrelazado a partir de un estado separable. Realizando la misma operación después de agregar un tercer subsistema, encontramos
C norte O T 13 ( | ↑ ⟩ 1 ⊗ | ↑ ⟩ 2 + | ↓ ⟩ 1 ⊗ | ↓ ⟩ 2 2 ⊗ | ↓ ⟩ 3 ) = | ↑ ⟩ 1 ⊗ | ↑ ⟩ 2 ⊗ | ↑ ⟩ 3 + | ↓ ⟩ 1 ⊗ | ↓ ⟩ 2 ⊗ | ↓ ⟩ 3 2 .
Entonces, esta puerta CNOT se puede usar para llevar estados separables a estados entrelazados. La implementación física de tales operaciones de enredo es uno de los objetivos de la computación cuántica y es posible con una variedad de sistemas físicos diferentes.

@ user13608097 Si necesita una respuesta que esté entre el nivel de mi primer comentario y esta respuesta, hágamelo saber y agregaré una. Esta es una buena respuesta de alto nivel si puede entender la notación.
@shaihorowitz Aún podrías publicar la respuesta de todos modos.
@shaihorowitz Sí, esta es una buena respuesta, aunque puedo entenderla parcialmente. No pude entender las notaciones ya que solo he estudiado la teoría. Entonces, ¿puede publicar una respuesta que no involucre notaciones y también explicar cómo interpretar la afirmación que los científicos dicen "cuando se encuentra que el giro de un electrón está hacia arriba, entonces el otro debe estar hacia abajo" y explicar mis dos preguntas "¿cómo?" o tal vez por qué las preguntas son irrelevantes si ese es el caso?
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