¿Cómo se determinó por primera vez el número de Avogadro?

La primera estimación del número de Avogadro fue realizada por un monje llamado Chrysostomus Magnenus en 1646. Quemó un grano de incienso en una iglesia abandonada y supuso que había un 'átomo' de incienso en su nariz tan pronto como pudo olerlo débilmente; Luego comparó el volumen de la cavidad de su nariz con el volumen de la iglesia. En lenguaje moderno, el resultado de su experimento fue$N_A \ge 10^{22}$... bastante sorprendente dada la configuración primitiva.

Recuerde que el año es 1646; los 'átomos' se refieren a la antigua teoría de Demokrit de las unidades indivisibles, no a los átomos en nuestro sentido moderno. Tengo esta información de una conferencia de química física de Martin Quack en la ETH Zurich. Aquí hay más referencias (ver notas en la página 4, en alemán): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

La primera estimación moderna fue realizada por Loschmidt en 1865. Comparó el camino libre medio de las moléculas en la fase gaseosa con su fase líquida. Obtuvo el camino libre medio midiendo la viscosidad del gas y supuso que el líquido consiste en esferas densamente empaquetadas. El Obtuvo$N_A \approx 4.7 \times 10^{23}$en comparación con el valor moderno$N_A = 6.022 \times 10^{23}$.

Las primeras mediciones innegablemente confiables del número de Avogadro llegaron justo a principios del siglo XX, con la medición de la carga del electrón de Millikan, la ley de radiación del cuerpo negro de Planck y la teoría del movimiento browniano de Einstein.

Las mediciones anteriores del número de Avogadro eran en realidad solo estimaciones, dependían del modelo detallado de las fuerzas atómicas, y esto se desconocía. Estos tres métodos fueron los primeros independientes del modelo, ya que la respuesta que obtuvieron estaba limitada solo por el error experimental, no por errores teóricos en el modelo. Cuando se observó que estos métodos daban tres veces la misma respuesta, la existencia de los átomos se convirtió en un hecho experimental establecido.

Millikan

Faraday descubrió la ley de la electrodeposición. Cuando pasa una corriente a través de un cable suspendido en una solución iónica, a medida que fluye la corriente, el material se depositará en el cátodo y en el ánodo. lo que descubrió Faraday es que el número de moles del material es estrictamente proporcional a la carga total que pasa de un extremo al otro. La constante de Faraday es el número de moles depositados por unidad de carga. Esta ley no siempre es correcta, a veces se obtiene la mitad del número esperado de moles de material depositado.

Cuando se descubrió el electrón en 1899, la explicación del efecto de Faraday era obvia: a los iones en solución les faltaban electrones y la corriente fluía desde el cátodo negativo al depositar electrones en los iones en solución, eliminándolos así de la solución y depositándolos en el electrodo. Entonces la constante de Faraday es la carga del electrón por el número de Avogadro. La razón por la que a veces obtienes la mitad del número esperado de moles es que a veces los iones están doblemente ionizados, necesitan dos electrones para descargarse.

El experimento de Millikan encontró la carga en el electrón directamente, midiendo la discreción de la fuerza en una gota suspendida en un campo eléctrico. Esto determinó el número de Avogadro.

Ley del cuerpo negro de Planck

Siguiendo a Boltzmann, Planck encontró la distribución estadística de la energía electromagnética en una cavidad utilizando la ley de distribución de Boltzmann: la probabilidad de tener energía E era$\exp(-E/kT)$. Planck también introdujo la constante de Planck para describir la discreción de la energía de los osciladores electromagnéticos. Ambas constantes, k y h, podrían extraerse ajustando las curvas de cuerpo negro conocidas.

Pero la constante de Boltzmann multiplicada por el número de Avogadro tiene una interpretación estadística, es la "constante de gas" R que aprendes en la escuela secundaria. Entonces, medir la constante de Boltzmann produce un valor teórico para el número de Avogadro sin parámetros de modelo ajustables.

Ley de difusión de Einstein

Una partícula macroscópica en una solución obedece a una ley estadística: se difunde en el espacio de modo que su distancia cuadrada promedio desde el punto de partida crece linealmente con el tiempo. El coeficiente de este crecimiento lineal se llama constante de difusión, y parece inútil determinar teóricamente esta constante, porque está determinada por innumerables colisiones atómicas en el líquido.

Pero Einstein en 1905 descubrió una ley fantástica: que la constante de difusión puede entenderse inmediatamente a partir de la cantidad de fuerza de fricción por unidad de velocidad. La ecuación de movimiento de la partícula browniana es:$m{d^2x\over dt^2} + \gamma {dx\over dt} + C\eta(t)$= 0

donde m es la masa,$\gamma$es la fuerza de fricción por unidad de velocidad, y$C\eta$es un ruido aleatorio que describe las colisiones moleculares. Las colisiones moleculares aleatorias a escalas de tiempo macroscópicas deben obedecer la ley de que son variables aleatorias gaussianas independientes en cada tiempo, porque en realidad son la suma de muchas colisiones independientes que tienen un teorema del límite central.

Einstein sabía que la distribución de probabilidad de la velocidad de la partícula debe ser la distribución de Maxwell-Boltzmann, por las leyes generales de la termodinámica estadística:

$p(v) \propto e({-v^2\over 2mkT})$.

Asegurándose de que esto no cambie debido a la fuerza del ruido molecular, se determina C en términos de m y kT.

Einstein notó que la$d^2x\over dt^2$el término es irrelevante en tiempos largos. Ignorar el término derivado superior se denomina "aproximación de Smoluchowski", aunque en realidad no es una aproximación por una descripción exacta de mucho tiempo. Se explica aquí: difusión de campo cruzado de la aproximación de Smoluchowski , por lo que la ecuación de movimiento para x es

$\gamma {dx\over dt} + C\eta = 0$,

y esto da la constante de difusión para x. El resultado es que si conoces las cantidades macroscópicas$m,\gamma,T$, y mide la constante de difusión para determinar C, encuentra la constante k de Boltzmann y, por lo tanto, el número de Avogadro. Este método no requería la suposición de fotones ni la teoría de los electrones, se basaba únicamente en la mecánica. Perrin llevó a cabo las mediciones del movimiento browniano unos años más tarde y le valieron a Perrin el premio Nobel.

El número de Avogadro se estimó al principio solo con una precisión de orden de magnitud, y luego, a lo largo de los años, con técnicas cada vez mejores. Ben Franklin investigó capas delgadas de aceite en el agua, pero Rayleigh se dio cuenta más tarde de que Franklin había hecho una monocapa: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_filmSi sabe que es una monocapa, puede estimar las dimensiones lineales de una molécula y luego obtener una estimación del orden de magnitud del número de Avogadro (o algo equivalente). Algunas de las primeras estimaciones de los tamaños y masas de las moléculas se basaron en la viscosidad. Por ejemplo, la viscosidad de un gas diluido se puede derivar teóricamente y la expresión teórica depende de la escala de sus átomos o moléculas. Los libros de texto y las divulgaciones a menudo presentan un programa experimental de décadas como un solo experimento. Buscar en Google muestra que Loschmidt hizo un montón de trabajos diferentes sobre gases, incluidos estudios de difusión, desviaciones de la ley de los gases ideales y aire licuado. Parece haber estudiado estas preguntas mediante múltiples técnicas, pero parece que obtuvo su mejor estimación del número de Avogadro a partir de las tasas de difusión de los gases. Ahora nos parece obvio que establecer la escala de los fenómenos atómicos es algo intrínsecamente interesante, pero no siempre se consideró ciencia importante y convencional en esa era, y no recibió el tipo de atención que uno esperaría. Muchos químicos consideraban a los átomos un modelo matemático, no objetos reales. Para conocer las actitudes de la cultura científica, eche un vistazo a la historia del suicidio de Boltzmann. Pero esta actitud no parece haber sido monolítica, ya que Loschmidt parece haber construido una exitosa carrera científica. Muchos químicos consideraban a los átomos un modelo matemático, no objetos reales. Para conocer las actitudes de la cultura científica, eche un vistazo a la historia del suicidio de Boltzmann. Pero esta actitud no parece haber sido monolítica, ya que Loschmidt parece haber construido una exitosa carrera científica. Muchos químicos consideraban a los átomos un modelo matemático, no objetos reales. Para conocer las actitudes de la cultura científica, eche un vistazo a la historia del suicidio de Boltzmann. Pero esta actitud no parece haber sido monolítica, ya que Loschmidt parece haber construido una exitosa carrera científica.

El número de Avogadro fue descubierto por Sir Michael Faraday, pero Avogadro se dio cuenta mucho más tarde de su importancia y significado cuando se ocupaba de la síntesis industrial y las reacciones químicas. En aquellos días, los químicos no conocían la ley de las proporciones iguales que conducía al desperdicio de productos químicos en la síntesis industrial.

Faraday pasó 96480 C de electricidad a través de cationes de hidrógeno y encontró que se formó 1 gramo de hidrógeno. Luego analizó que cuando 1 electrón con la carga de 1.6 X 10 elevado a -19 coulombs dio 1 átomo de hidrógeno entonces 96480C debe dar 6.023 X 10 elevado a 23 átomos de hidrógeno.

Mediante esta investigación, los científicos comenzaron a calcular las masas atómicas relativas de otros átomos con respecto al hidrógeno. Más tarde, el hidrógeno se volvió difícil de experimentar, por lo que se eligió el C-12 para la determinación de las masas atómicas relativas.

En 1811, Avogadro afirma que volúmenes iguales de diferentes gases a la misma temperatura contienen igual número de moléculas.

Se encuentra que el gas hidrógeno tiene 2 gramos a 1 atm, 273 kelvin y 22,4 litros. En ese momento ya se sabe que un mol de hidrógeno gaseoso en realidad tiene dos átomos de hidrógeno. Entonces, como estándar, un mol se define como la cantidad de átomos contenidos en 1 gramo de hidrógeno (o 2 gramos de hidrógeno gaseoso).

Para encontrar la cantidad de átomos en un mol, necesitamos encontrar una relación entre los datos macroscópicos (volumen, presión, temperatura) y los datos microscópicos (cantidad de moléculas). Esto se logra mediante la teoría cinética molecular y la ley de los gases ideales. La teoría cinética molecular nos da una relación entre la energía cinética de una molécula a partir de la temperatura. El choque de las moléculas con la pared del recipiente es lo que nos da la presión. Por lo tanto, existe una relación entre el número de moléculas y la presión. Sabemos que todos los gases ideales tienen el mismo número de moléculas en una presión y un volumen constantes, y podemos sustituir las condiciones por nuestro 1 gramo de hidrógeno estándar para encontrar la constante de Avogadro.

De la ley de los gases ideales

$PV = NK_bT\tag{1}$

dónde$K_b$es la constante de Boltzmann y$T$la temperatura absoluta,

Supongamos que un átomo Cobre Masa de 1 átomo de cu=63,5amu 1amu=1,66*10^-24g Por lo tanto, la masa de 1 átomo de cu=63,5*1,66*10^-24 1 mol contiene átomos =1*63,5\63,5*1,66*10 ^-24 63.5 y 63.5 se cancelan y cuando lo sumergimos obtenemos 1\1.66*10^-24 Que es igual a 6.022*10^23..