¿Cuántos sigma tuvo el descubrimiento del bosón W?

Mire la figura 1.3 en esta lección .

El número de bosones Z, alrededor de 22, sobre un fondo extrapolado de 0, lo convierte en un cinco sigma.

El W es más complicado, ya que se detecta por el pico jacobeo (búsqueda de jacobeo ) del electrón visto, fig. 1.4, pero aún está muy por encima de 5 sigma.

En realidad, cuando un fenómeno está fuera del trasfondo posible, incluso un evento es significativo más allá de las estadísticas de uno. Tome el barión lambda . Incluso si ves solo uno, no hay duda de su existencia. La producción de un par de un protón y un pión negativo no es algo que pueda esconderse debajo de la alfombra de las estadísticas (excepto si se trata de un error de medición, que es otra historia).

El$W$-bosón fue descubierto en 1983 en el colisionador UA1

Observación experimental de electrones de energía transversal grande aislados con energía faltante asociada en s**(1/2) = 540-GeV Colaboración UA1 (G. Arnison et al.), Phys.Lett. B122 (1983) 103-116, Experimento: CERN-UA-001, febrero de 1983

No hay evidencia en el documento de un precedente en física de alta energía de que un descubrimiento requiera$5\sigma$significado.

El experimento observó seis eventos candidatos ($o=6$). Según los estándares contemporáneos, la afirmación del descubrimiento no era rigurosa: el artículo no discutía la importancia estadística de la observación. Sin embargo, se prestó diligencia a los posibles antecedentes, concluyéndose que

ninguno de los procesos considerados parece estar siquiera cerca de volverse competitivo.

Creo que es razonable suponer que el número medio de eventos esperados en la única hipótesis de fondo fue$0 < b \ll 1$. Supongo, entonces, que este es un caso de una significación estadística colosal, tal vez mucho más que$5\sigma$.

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Permítanme esbozar el significado y el cálculo de un nivel de significancia. Al buscar una partícula, uno reclama un descubrimiento si es poco probable que se hayan realizado observaciones al menos tan "extremas" como las observadas en ausencia de esa partícula (la hipótesis nula, solo antecedentes). "Como extremo" se formaliza con una estadística de prueba, como un chi-cuadrado, aunque en este caso como extremo significa observar seis o más eventos.

Podemos calcular esta probabilidad suponiendo que el fondo tiene una distribución de Poisson . Para un ejemplo, tomemos$b=10^{-2}$:

$$p(o\ge6 | \text{background only hypothesis, expect } b \simeq 10^{-2}) \simeq 10^{-15}$$ Esto es esencialmente lo que se conoce como $p$-valor (la probabilidad de hacer observaciones tan extremas en la hipótesis nula).

Es convencional en la física de altas energías convertir$p$-valores en significados (de una cola$Z$-puntuaciones). La relación es que es si$X$sigue una distribución normal estándar,

$$p(X > Z) = \text{$p$-value}$$ es decir, la cantidad de probabilidad en el lado derecho de una distribución normal estándar para $X>Z$es el $p$-valor. Con esta regla, nuestro $p$-valor corresponde a un significado de aproximadamente $8\sigma$. De hecho, aquí hay una tabla de niveles de fondo. $b$, $p$-valores y $Z$-puntuaciones (¡gracias scipy.stats!):

b      p-value           z-score
1      0.000594184817582 3.24165698309
0.5    1.41649373223e-05 4.18649213413
0.1    1.27489869223e-09 5.95823304548
0.01   1.37703605634e-15 7.90157221605
0.001  1.38769893338e-21 9.4708634946
0.0001 1.38876984648e-27 10.8196771789
1e-05  1.38887698418e-33 12.0203550264
1e-06  1.38888769841e-39 13.1128980073
1e-07  1.38888876984e-45 14.1220534022
1e-08  1.38888887698e-51 15.0643755536
1e-09  1.3888888877e-57  15.9515803405
1e-10  1.38888888877e-63 16.7923185584

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El$p$-el valor es

$$p(\text{observing such an extreme outcome, } o \ge 6 | \text{background only hypothesis})$$ Esto no es en absoluto equivalente a, $$p(\text{observing $b$ events, as predicted by background only hypothesis}| \text{best-fitting signal hypothesis, } s = \hat s) = \frac{e^{-\hat s} \hat s^b}{b!}$$ que para $b=0$y $s=6$da $\text{$p$-value} = 0.002$correspondiente a menos de $3\sigma$. Esta es, sin embargo, la fórmula incorrecta.