¿Cómo se crea un fermión de Majorana cuando un superconductor de onda s está cerca de un aislante topológico (por ejemplo, a través de un antídoto)?

Por un momento, supongamos que se suscribe al hamiltoniano utilizado por Fu-Kane para describir la superficie de TI con un efecto de proximidad superconductor inducido,

$$\begin{equation} \mathcal{H}(\mathbf{k})=\left( \begin{array}{cc} H(\mathbf{k}) & i\sigma_y \Delta \\ -i\sigma_y \Delta^* & - H^*(-\mathbf{k}) \end{array} \right)=v_F(\sigma_x k_y-\tau_z\sigma_y k_x) - \tau_z\mu +\tau_y\sigma_y\Delta, \end{equation}$$

dónde$H(k)=v_F(\sigma_x k_y-\sigma_y k_x)$y$\Delta=\Delta(\bf{x})$alguna función de un solo valor espacialmente dependiente. Los valores propios de energía para constantes$\Delta(x)=\Delta_0$,

$$\begin{equation} E=\pm\sqrt{|\Delta|^2 +(v_F |\bf{k}|\pm \mu)^2}. \end{equation}$$ Supongamos por un momento que $\mu=0$, porque sin esta condición obtienes Majoranas de banda plana (ArXiv: http://arxiv.org/abs/1207.5534 PRB: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.86.161108 autopublicidad desvergonzada). Los valores propios de la energía se escribirán como $$\begin{equation} E=\pm\sqrt{|\Delta|^2 +(v_F \,k)^2}. \end{equation}$$ Esta dispersión de energía no pasa a través $E=0$y no es lineal, $E\propto k$, pero si establecimos $\Delta=0$la dispersión de energía cae en la forma de un espectro lineal tipo Dirac, $E=\pm v_F\,k$. Pero, ¿cómo podemos establecer $\Delta=0$en un superconductor? La respuesta provista primero por Jackiw-Rebbi ( http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.37.172 ) y luego por Read-Green ( http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB. 61.10267 ).

El "término de masa", en este caso$\Delta$debe pasar por una transición espacial de$+|\Delta(\bf{x})|\rightarrow-|\Delta(\bf{x})|$, que obliga$\Delta(\bf{x})=0$exactamente en un punto. Una forma de hacer esto es hacer que el superconductor esté en un vórtice donde$\Delta(r,\phi)=\Delta(r) e^{i\phi}$. Justo en el centro del vórtice,$\Delta(r,\phi)$debe ir a 0, porque no puede haber ningún valor que satisfaga el vórtice. Un punto en el lado del vórtice.$\Delta(r_0,\phi_0)=|\Delta|$mientras que el lado opuesto,$\Delta(-r_0,\phi_0)=\Delta(r_0,\phi_0+\pi)=-|\Delta|$debido a la$e^{i\pi}$diferencia de fase entre los dos lugares. Esto permite que una ubicación albergue el fermión de Majorana donde la dispersión de energía es lineal. Hay otros requisitos para la Majorana, pero esto es lo que puedo ofrecer en este momento. Una vez que mi tesis esté completa (~ dos semanas a partir de este escrito), publicaré un enlace aquí porque intento explicar su pregunta en su introducción.

Otra perspectiva para entender esta historia es a través de un modelo más simple, una unión \pi de Josephson. Consulte el primer artículo de PRB al que se hace referencia anteriormente para mi intento de explicar este Majorana a través de los estados vinculados de Andreev.

Si tiene alguna pregunta adicional, por favor comente. Gracias.

Actualización: la tesis se puede encontrar aquí http://lababidi.me/dissertation.pdf