¿Cómo reflejaría la luz del sol un espejo plano en la Luna?

Estaba resolviendo una tarea que decía (parafraseando):

Hay un espejo plano en la Luna, cuyo coeficiente de reflexión es del 100%, y los observadores en la Tierra lo observan como una estrella cuya magnitud aparente es 3 metro . Saber la magnitud del Sol es − 27 metro , y su diámetro angular es 0.5 ∘ , calcule el diámetro del espejo.

La solución usó la fórmula de Pogson para afirmar que el Sol es 1 mi 12 veces más brillante que el espejo... y luego el autor dijo que es "obvio" eso implica la superficie del disco del espejo en el cielo, en ( ∘ ) 2 , es 1 mi − 12 veces la del Sol.

¿Cómo es obvio, cómo derivamos esta relación?

Respuestas (1)

La (extraña por razones históricas) definición de magnitud es que una diferencia de 5 magnitudes corresponde a un factor de 100 en el brillo de la fuente.

Entonces una diferencia de 3-(-27) = 30 magnitudes es una diferencia de 10 12 en brillo.

El brillo de la superficie del espejo y del sol es efectivamente igual, ya que el espejo refleja el 100% de la luz del sol, por lo que la única razón para que el sol sea más brillante es que es más grande. El brillo está en proporción directa al área aparente de la fuente.

Esto se debe a que el brillo es una escala lineal simple. Dos soles del mismo tamaño y brillo serían el doble de brillantes que uno. Así que si el sol es 10 12 veces más brillante debe cubrir un área 10 12 veces más grande.

¿Podría mostrarme las fórmulas utilizadas para derivar esta conclusión? Mi comprensión de la densidad de flujo no me lleva a concluir esto, aunque tiene sentido intuitivo.
No hay una fórmula real. Si tiene dos fuentes de iluminancia a lux yb lux, entonces la iluminancia total es (a+b) lux. Si duplica el área (aparente) de una fuente, sin cambiar el brillo de la superficie, duplica la iluminación. Si el uso de lux se siente confuso, piense en "vatios por metro cuadrado". El poder de dos soles es el doble del poder de un sol. La iluminación de dos soles es el doble que la de un sol. El área cubierta por una fuente 10^12 veces más brillante es 10^12 veces más grande. Linealidad simple. L = kA
Empecé preguntándome: el brillo es una función de la salida total de una superficie, pero ese total del sol está muy cerca de una fuente puntual desde el punto de vista de la luna, por lo que la iluminancia en la luna varía con el cuadrado de la distancia del sol. El espejo no tendrá el brillo de la superficie del sol a menos que use una lente para volver a crear una imagen del sol. edite después de reflexionar, su respuesta parece ser consistente con ese comentario.
@CarlWitthoft ¿Cómo es consistente? ¿Cómo puede ser el mismo el brillo de la superficie cuando es igual a la densidad de flujo en la superficie dividida por pi, y si la densidad de flujo en la superficie fuera igual, eso no significaría que el espejo de alguna manera "captó" toda la luz del Sol?
Te estás complicando demasiado. Considere una fuente de luz uniforme e isotrópica, por ejemplo, una caja de luz. El brillo de la superficie de la caja de luz no depende de la distancia. El brillo total es proporcional al área aparente de la caja. Se coloca un espejo que refleja la caja de luz. El brillo de la superficie del espejo es igual al de la caja de luz. El brillo total del espejo es igual proporcional a su área aparente.
De acuerdo, si hago que el brillo de la superficie sea igual, obtengo que el cuadrado del radio angular del Sol es 10^12 el del espejo, ya que la extinción se considera insignificante (y, por lo tanto, la opacidad es 0 => el grosor es 0 * r = 0), que es la respuesta correcta... Supongo que tendré que suponer que un espejo plano hace eso, el problema es que otras tareas del mismo libro cuentan con un espejo esférico, cuyo brillo superficial, según al libro, no es lo mismo, ¿podría dar más detalles sobre eso (o debería publicar una pregunta por separado si esto es demasiado amplio como comentario)?
¿Cómo reflejaría la luz del sol un espejo plano en la Luna?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 2v