¿Desde qué distancia tendría nuestro sol un diámetro angular de 7 segundos de arco?

Desde nosotros, el Sol es visible alrededor de medio grado, que es$\approx$30 minutos de arco = 1800 segundos de arco.

Para llegar a 7 segundos de arco, debe alejarse 1800/7 veces más, por lo que el resultado es alrededor de 250 AU.

Si bien esto puede parecer estrictamente un problema matemático, está realmente cargado de astronomía, ¡veamos qué podemos aprender!

Si está lo suficientemente lejos como para poder ver esencialmente un hemisferio completo (que no puede ver si está cerca), el ancho angular aparente es el doble de la mitad del ancho, y eso está dado por

para ángulos pequeños, donde$r$es el radio físico del objeto y$R$es la distancia del espectador a su centro. Esto también es similar o igual que el método de @peterh .

Hay (al menos) dos problemas al tratar de hablar sobre el radio del Sol;

1. El Sol es achatado
2. El Sol es difuso; no tiene un borde bien definido

Primero hagamos el #2. Existe una definición de trabajo formal para el borde óptico del Sol, y esta excelente respuesta a la pregunta ¿Cómo se define el diámetro del Sol ?

La mayor parte de la literatura definirá el diámetro del Sol hasta la fotosfera, la capa de la atmósfera solar que vería si observara el Sol en luz blanca.

La base de la Fotosfera se define como la región donde la profundidad óptica es de alrededor de 2/3, o la región donde el plasma se vuelve transparente a la mayoría de las longitudes de onda de luz óptica.

Por supuesto, el verdadero borde de la atmósfera solar podría considerarse como la heliopausa, donde termina la influencia directa del campo magnético solar y el viento solar y comienza el espacio interestelar.

Con esa definición del borde, veamos la forma del Sol. Wikipedia da 695,700 y 696,392 km para el radio ecuatorial del Sol, a partir de la Resolución B3 de la IAU 2015... y Midiendo el Radio Solar desde el Espacio durante los Tránsitos de Mercurio de 2003 y 2006 respectivamente.

Usemos 695.700 km porque es el que más veo y "porque IAU".

El artículo de Wikipedia da un aplanamiento de 9E-06, lo que hace que el radio polar sea solo unas 10 partes por millón más pequeño, que es una diferencia entre el ecuador y el polo mucho más pequeña de lo que recordaba. ¡Creo que podemos ignorarlo después de todo!

Visto desde la Tierra entonces, cuya órbita lo lleva de 152,1 millones a 147,1 millones de km del Sol, el ancho angular del Sol variaría de aproximadamente 1887 a 1951 segundos de arco (31,4 a 32,5 minutos de arco).

¿A qué distancia un objeto con un radio de 695 700 km tendría un ancho aparente de 7 segundos de arco (que son 3,39E-05 radianes)? Voltear la ecuación da 2×695700/3.39E-05 o 4.105E+10 kilómetros aproximadamente o 274 AU.

¿Cómo es a 274 UA del Sol?

Además de parecer aproximadamente 274 veces más pequeño desde aquí que desde la Tierra, el Sol es 274 × 274 veces más tenue. Usando$2.5 \times \log_{10}(274×274)$Obtenemos que el Sol parecería aproximadamente 12,2 magnitudes más tenue que su brillo de magnitud -26,8 a 1 AU, o magnitud -14,6, que sigue siendo 2 magnitudes más brillante que una luna llena típica.

Su período orbital alrededor del Sol sería de más de 4.500 años, y se movería a 1,8 km/s en esa órbita, a diferencia de los 30 km/s de la Tierra.

Estarías más allá del cinturón de Kuiper pero no cerca de la nube de Oort (esto es una simplificación, pero servirá por ahora), ¡y estarías más allá del cuerpo del sistema solar más lejano conocido en 2018! V774104 .

arriba: del nuevo objeto más distante en el sistema solar de EarthSky.org Imagen vía S. Sheppard / C. Trujillo / D. Tholen / Subaru Telescope/ skyandtelescope.com .

Y a 274 UA, estarías mucho más lejos del Sol que cualquier sonda del espacio profundo. Los Voyagers 1 y 2 están "solo" a 118 y 142 AU del Sol ahora, y New Horizons está a solo 42 AU.

No sé el nombre del lugar en el que estarías, ¡aunque parece bastante solitario!

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