¿Es una coincidencia que tanto el Sol como la Luna se vean del mismo tamaño desde la Tierra?

La coincidencia no es tanto que parezcan tamaños muy similares desde la Tierra, sino que estamos vivos para verlos en el momento en que parecen tamaños muy similares. La luna se aleja lentamente de la Tierra, y en algún momento en el futuro la luna no podrá eclipsar totalmente al sol y, por el contrario, si pudieras adentrarte en la prehistoria, serías capaz de ver la luna con una mayor diámetro angular de lo que lo ves ahora.

La mayoría de las investigaciones que he encontrado sobre el tema parecen no estar disponibles a través de mi instituto, sin embargo, encontré un artículo, "Resultados de la evolución de las mareas" , que hace referencia a los resultados de la investigación de Goldreich sobre el tema.

Esta descripción cualitativa de la eventual interrupción del sistema Tierra-Luna es confirmada por los resultados de la integración numérica de Goldreich, que mostró que la Luna retrocederá a 75 radios terrestres, cuando se alcance el sincronismo de giro-órbita; entonces la órbita de la Luna decaerá constantemente hacia adentro debido a la influencia del Sol.

Como referencia, la Luna se encuentra actualmente a una distancia de aproximadamente 60,3 radios terrestres. Como tal, la luna se alejará constantemente hasta que se alcance el sincronismo, y desde ese punto comenzará a retroceder hacia la Tierra debido a los efectos de las mareas del Sol sobre la Tierra que perturban la sincronización. Parecería que en algún momento eventual en un futuro lejano, volverá a esta posición coincidente una vez más.

Consejero III, Charles C. "Resultados de la evolución de las mareas". El diario astrofísico 180 (1973): 307-316.

Yo diría que no es una coincidencia total, pero tampoco es artificial.

De los posibles arreglos que permiten órbitas estables, ¿qué posiciones de la luna en la línea Sol-Luna-Tierra ofrecen medidas angulares casi iguales?

Dejar:

Dónde$l_s$es la distancia de la tierra al sol,$r_s$es el radio del sol,$r_m$es el radio de la luna.$l_m$es la distancia de la tierra a la luna, se supone que es a lo largo de la línea recta que va de la tierra al sol.$l_m$será variable, pero empíricamente en promedio tiene el valor dado anteriormente.

¿Para qué valores de$l_m$lo hace$r_m/l_m$, la tangente del radio angular de la luna, caen dentro del 10% de$r_s/l_s$, la tangente del radio angular del sol? es decir:

Así que si$(r_m/l_m\approx r_s/l_s)$, después$l_m$puede variar por$20\%$de su valor actual y aun así mantener un radio angular aproximadamente igual: una Zona de Ricitos de Oro.

Hay algunos métodos de la parte posterior del sobre para medir qué tan lejos puede llegar la luna de la tierra para permanecer en una órbita estable.

¿Hasta dónde puede llegar la luna sin escapar de la tierra? La Esfera de la Colina (h/t uhoh!) de la Tierra tiene un radio de aproximadamente$(0.01)l_s$. Más lejos de allí, el sol perturba a la luna y la aleja de la tierra, estableciendo una distancia máxima para nuestro rango permitido. El límite de Roche es un límite inferior.

Mientras que la probabilidad de que los radios angulares sean aproximadamente iguales si se permite que la luna esté en cualquier lugar en la línea recta que une la tierra y la luna es aproximadamente$\frac{(0.2)l_m}{l_s}=0.051253\%$, teniendo en cuenta que la luna solo puede estar tan lejos de la tierra sin desacoplarse, esa probabilidad sube al menos a$\frac{(20.0)l_m}{l_s}=5.1253\%$por los argumentos anteriores.

Un enfoque más completo utiliza límites más estrictos. Hay una zona de Goldilock para que la luna y el sol tengan el mismo radio angular. La probabilidad de caer dentro de esa Zona de Ricitos de Oro es la proporción de la Zona de Ricitos de Oro$(0.2l_m)$al intervalo entre las distancias mínima y máxima de la tierra a la luna teniendo en cuenta la estabilidad orbital, la recesión de la luna y el eventual regreso más cerca de la tierra. De la respuesta anterior, la luna está a 60,3 radios terrestres de la Tierra y no se alejará más de 75 radios terrestres. La Zona de Ricitos de Oro se extiende desde alrededor de 38 radios terrestres hasta alrededor de 72 radios terrestres. Entonces, entre ahora y la recesión máxima de la luna, y suponiendo un tiempo uniforme en cada distancia, los radios angulares coincidirán con un 10% aproximadamente el 75% del tiempo.

En general, es una baja probabilidad de que los radios angulares coincidan tan bien. Dada la distancia entre la Tierra y el sol y el radio de la luna, que son bastante arbitrarios, la gravedad permite que la Zona de Ricitos de Oro mencionada anteriormente tenga una superposición significativa con trayectorias lunares realistas.

Dicho de otra manera, si la Zona de Ricitos de Oro Angular Igual tiene suficiente superposición con las órbitas lunares permitidas, entonces la coincidencia angular se vuelve tan probable como tener una luna en primer lugar, lo cual en sí mismo es una coincidencia.