¿Cómo puedo encontrar la distancia de la torre mientras estoy parado en mi techo?

Primero, para medir el ángulo con precisión, necesita un punto de referencia a una distancia aproximadamente infinita. En astronomía, esto tiene la forma de estrellas muy distantes; para tu ejemplo terrenal, quizás pueda ser un edificio aún más lejano casi en el horizonte.

A continuación, observamos la separación angular entre el objeto con paralaje significativo y el objeto a una distancia "infinita", en dos ubicaciones de observación diferentes. Suponemos que el objeto de referencia no se mueve en absoluto desde nuestro punto de vista, ya que está muy lejos. Observamos la diferencia entre estas dos separaciones angulares para deducir el ángulo de paralaje.

El resto es solo un poco de trigonometría: para el ángulo de paralaje$\theta$, puedes demostrar fácilmente que$\tan\theta = d/D$, dónde$d$es la mitad de la distancia entre los dos puntos en los que tomamos las medidas, y$D$es la distancia a ese edificio (o estrella) cuya paralaje estamos midiendo. A partir de esto, podemos calcular fácilmente$D$.

Tenga en cuenta que en astronomía la fórmula$D\approx 1/p$se utiliza en su lugar, donde$D$está en parsecs y$p$está en segundos de arco. Esta simplificación se debe a la definición del parsec junto con la aproximación de ángulo pequeño$\tan p \approx p$.

Los topógrafos hacen esto mientras duermen y lo han estado haciendo durante siglos. Esa ha sido una técnica estándar para la elaboración de mapas hasta al menos finales del siglo XX (antes de los telémetros láser, los satélites y el GPS).

Por lo general, usan un instrumento llamado teodolito para esto, que es básicamente un telescopio con retícula / diana montado en un trípode nivelador, con escalas de ángulo de precisión verticales y horizontales. Es posible que haya visto teodolitos alrededor de las zonas de construcción.

Si pueden, tendrán un asistente que sostenga un bastón graduado(1) en el lugar que deseen medir para mayor precisión. Si no pueden, buscarán una característica fácilmente distinguible del objeto/lugar.

Al igual que en astronomía, para realizar este tipo de mediciones necesitan un punto de referencia para medir los ángulos con precisión. En astronomía usamos estrellas muy distantes o “de fondo”; al medir, pueden usar un bastón en cada uno de los puntos de observación vistos desde el otro.

Comienzas desde un punto de observación, nivelas el teodolito, lo apuntas al pentagrama nivelado colocado en el otro punto y escribes el ángulo en la escala horizontal. Luego, “barre” el teodolito hasta que apunte al sitio de interés y anote la segunda medida del ángulo horizontal. Resta los dos y tendrás el ángulo en esa esquina. Tenga en cuenta que ni siquiera tiene que alinear el teodolito con el norte. Intercambie lugares con su personal y repita desde el otro punto de observación, y tendrá un segundo ángulo. Con dos ángulos y una distancia conocida (entre los dos puntos de observación, también debe medir eso), puede usar la trigonometría (calcule el tercer ángulo y use la ley del seno) para calcular la distancia al sitio de interés. Con las coordenadas de ambos puntos de observación, incluso tiene las coordenadas completas del sitio.

Si no puede o no quiere ir y venir por cualquier motivo, puede usar un tercer objeto como punto de referencia. El objeto de referencia debe ser uno del que conozca la distancia y la ubicación para que pueda ajustar el paralaje de la referencia. La trigonometría es obviamente más complicada. O la referencia debe estar tan lejos que su propio paralaje puede considerarse despreciable (como sucede en astronomía con las estrellas de fondo)

Los topógrafos a menudo realizarán varias mediciones desde diferentes lugares, incluidos puntos de referencia previamente conocidos y accesibles. Estas medidas luego se encadenan juntas, para la corrección de errores.

(1) Si puede conseguir a alguien en el lugar con un bastón graduado, la forma más rápida de medir la distancia es comparar el tamaño aparente de las graduaciones a través del visor con las cruces graduadas (debe ajustar el ángulo vertical al sitio ; el pentagrama se mantiene vertical con la ayuda de un nivel de burbuja para que sepas el ángulo); esta técnica no utiliza paralaje. Pero, por lo general, no puede hacer esto al inspeccionar cimas de montañas, por ejemplo. Esto también podría ser más exigente con la óptica y no sé cuándo se volvió factible.

(*) Estudié agrimensura básica en la universidad pero han pasado décadas. Podría (probablemente) tener algunos detalles equivocados. Esperemos que otros puedan intervenir si se necesitan correcciones.