Recientemente supe que Cassini fue capaz de calcular bastante bien la distancia a Marte usando paralaje en 1672. Me sorprendió, ya que incluso en la oposición de Marte, el paralaje (con respecto al Centro de la Tierra) es de aproximadamente 30 segundos de arco. Si bien sé que unas décadas antes, la precisión de arco de 2 minutos se consideraba la mejor del mundo. ( Edición posterior: durante estas "pocas décadas", surgió el telescopio y mejoró drásticamente la resolución).
En mi investigación encontré esta respuesta y el documento arbitrado . No estoy repitiendo la pregunta, mi pregunta es exactamente sobre los tecnicismos de la operación. Cassini, en lugar de usar el centro de la Tierra y varias mediciones a lo largo del día, usó dos ubicaciones en la superficie de la Tierra separadas por 12,000 km. De hecho, eso fue útil, ya que haría que el paralaje fuera de aproximadamente 45 segundos de arco (en el documento mencionado, la cifra es de 20 segundos de arco, no estoy seguro de por qué). Diría que esto habría requerido una configuración (equipo, etc.) que permitiría una precisión de aproximadamente 10 segundos de arco o incluso menos para hacer que este cálculo de paralaje sea legítimo. Así que mi primera pregunta es (*):
¿Qué equipo usó Cassini y cuál fue la precisión?
Ahora, hay otro problema que se aborda en el documento, que es básicamente hacer la observación al mismo tiempo. Según mi cálculo, Marte puede moverse (con respecto a las estrellas fijas) tal vez alrededor de 2,5 segundos de arco en un minuto de tiempo (aunque tal vez me equivoque, corríjame si lo estoy). Por lo tanto, me gustaría que la observación en los diferentes lugares se realice en un lapso de 3 minutos como máximo. No creo que tal precisión deba ser demasiado difícil de lograr incluso en 1671 usando métodos convencionales como el de una estrella específica en un azimut específico; por lo tanto, me sorprendió nuevamente leer en el documento algún método interesante de sincronización de tiempo:
Además, la hora a la que se mide Marte debe sincronizarse con precisión entre París y Guayana. Esto se debe a que la Tierra gira y el ángulo cambia a lo largo de la noche. Si bien es posible que a simple vista no parezca que los planetas se están moviendo, con un telescopio fuerte, este movimiento se vuelve cada vez más rápido. Cassini y Richter utilizaron las órbitas de las lunas de Júpiter para sincronizar los relojes de París y Guayana.
Esto lleva a mi segunda pregunta:
¿Cómo podemos lograr la sincronización del tiempo (con una resolución de un par de minutos) usando las lunas de Júpiter?
(*) Edición posterior: gracias a la respuesta, ahora me di cuenta de que la cifra de 12,000 km que he adaptado del documento no es correcta. el valor es aproximadamente la mitad. Esto hace que 20 segundos de arco se acerquen más a la verdad, y lo hace aún más difícil en términos de resolución requerida. También plantea otra pregunta de por qué esta operación fue necesaria en primer lugar, ya que la ventaja relativa de no usar el paralaje del centro de la Tierra (es decir, medir en el mismo lugar pero con varias horas de diferencia) no es tan grande; tal vez la voluntad de evitar cualquier cifra calculada (más que observada). (aunque en ese tiempo el ritmo de Marte estaba bastante bien asentado.
Esta es mi primera publicación en Stack Exchange, así que tengan paciencia, soy nuevo en esto.
He estado investigando la medición de Cassini/Richter durante bastante tiempo y creo que tengo algo que agregar aquí.
Usando Stellarium, puedo ver que Marte habría estado en oposición alrededor de septiembre de 1672. Desde París, la declinación midió -8.48.37, y desde Sudamérica, la declinación midió -8.48.22 (RA era básicamente la misma). Esto significa que la cifra real fue de unos 15 segundos de arco de separación. Esta fue una oposición relativamente cercana de los dos planetas.
La distancia entre París y la Guayana Francesa es de 7200 km por tierra. Divida esto por 111 km por grado para obtener un ángulo central de la Tierra de 65 grados. Luego, usa el radio de la tierra para resolver el triángulo para la línea de base entre las dos ubicaciones. Deberías hacer unos 6800 km.
Cassini y Richter usaron "telescopios aéreos" para realizar la medición. Básicamente, es una lente en un balde (con el fondo recortado), en un poste, con una cuerda 210 que se extiende hasta el punto focal. En el punto focal, colocaron una lente secundaria (ocular) o proyectaron la imagen en papel (he intentado replicar esto sin éxito con una lente de 12 pulgadas de diámetro, así que supongo que usaron un ocular).
La escala de la imagen a esta distancia focal es de unos 3,2 segundos de arco por mm. Entonces, Marte habría aparecido ENORME en el FOV, o alrededor de 8 mm de ancho si hubieran proyectado con éxito una imagen en papel.
Cassini y Richter trazaron cada uno a Marte en un mapa estelar con la mayor precisión posible. Luego, cuando Richter regresó a París, colocaron las dos posiciones de Marte en el mismo mapa. Entonces, es simplemente cuestión de tomar una regla y medir la distancia entre las dos posiciones. Recuerde, la escala del mapa era probablemente de 3,2 segundos de arco/mm. Las dos posiciones de Marte habrían estado separadas por unos 4,7 mm en el mapa, pero con la incertidumbre en la medición, probablemente midieron algo más cercano a los 6 mm. Multiplique esto por la escala de la imagen de 3,2 segundos de arco/mm, y ahí tiene sus 20 segundos de arco.
Para obtener la distancia a Marte, primero convierte esto a radianes: 20 * (1/3600) * (Pi/180) = 0,000097 radianes. Debido a que este es un ángulo MUY pequeño, puede usar la aproximación de ángulo pequeño, en cuyo caso distancia = línea base sobre el ángulo:
Por lo tanto distancia = 6800 / 0.000097 = 70 millones de KM .
Usando la tercera ley de Kepler, p^2=a^3 (básicamente Tiempo^2 = Distancia^3), sabemos que la órbita de Marte es 1,52 veces el radio de la órbita de la Tierra. Puede utilizar la duración del año de cada planeta para obtener el radio de la órbita de cada planeta.
Para responder a sus preguntas sobre la sincronización de tiempo, supongo que hicieron la medición varias veces, con varias sincronizaciones de tiempo como "Inicie su reloj en la elipse de IO". Inicie su segunda observación en la ocultación de Ganímedes" o algún escenario similar, que habría sido planeado antes del viaje de Richter a través del océano.
Fuentes/Enlaces: https://www.mccarthyobservatory.org/pdfs/pm020102.pdf http://tonic.physics.sunysb.edu/~dteaney/F12_mystery/lectures/l6notes.pdf
Usé Stellarium para determinar la fecha aproximada de la oposición (una forma sencilla de aproximar la oposición es desplazarse en el tiempo hasta que el Sol y Marte estén sentados uno frente al otro en el horizonte). No pude encontrar ninguna fecha exacta para esta observación en Internet, un viaje a mi biblioteca local (o universidad) podría estar en orden...
UH oh
fabricante de planetas
pedro erwin
greg molinero