¿Cómo pueden los agujeros negros supermasivos tener una densidad más baja que el agua?

Bueno, no puede (flotar), ya que un Agujero Negro no es un objeto sólido que tenga algún tipo de superficie.

Cuando alguien dice que un agujero negro súper masivo tiene menos densidad que el agua, probablemente quiera decir que, dado que la densidad es como$\frac{M}{R^3}$donde M es la masa y R es el tamaño típico del objeto, entonces para un agujero negro el tamaño típico es el radio de Schwarzschild que es$2M$, que da para la densidad el resultado

Puede ver a partir de eso, que para agujeros negros muy masivos puede obtener densidades muy pequeñas (todo esto está en unidades donde la masa también se expresa en metros). Pero eso no significa nada, ya que el Agujero Negro no tiene una superficie en el radio de Schwarzschild. Es solo un espacio vacío curvo.

Creo que en realidad es engañoso hacer la afirmación que te desconcierta. "Densidad" sugiere que la masa se distribuye más o menos uniformemente dentro del agujero negro, y esto no tiene sentido. El agujero negro está casi vacío y toda la masa se concentra en una pequeña región (clásicamente un punto) en el centro del agujero negro.

Si ignoras esto y finges un agujero negro de masa$M$y volumen$V\propto r^3$tenía una densidad uniforme$\rho$entonces puedes calcularlo, simplemente usando$\rho=M/V$. Dado que para los agujeros negros de Schwarzschild, el radio del agujero negro es proporcional a su masa, finalmente obtienes$\rho\propto 1/M^2$, por lo que cuanto más pesado es un agujero negro, menor es su densidad. Pero, de nuevo, esto proporciona una imagen muy engañosa de la distribución de masas dentro del agujero negro. Toda su masa está en el centro, por lo que clásicamente la densidad es infinita.

El agujero negro flotaría en el agua, si pudieras hacer una piscina lo suficientemente grande como para sumergirlo, y con suficiente relleno para reemplazar el agua que absorberá el agujero negro. El agujero negro eliminará el agua de su entorno, pero el agua de abajo entrará en el horizonte a una presión más alta que el agua de arriba, por lo que la velocidad hacia el interior no será uniforme.

Si el agujero negro es más denso que el agua, se hundirá durante un tiempo, porque la diferencia de presión no es suficiente para compensar la atracción de la gravedad. Si el agujero negro tiene menos densidad que el agua, flotará. Es como un globo que succiona agua y se expande, siempre manteniendo un volumen lo suficientemente grande como para mantenerse más liviano que el agua.

El problema es que cuando la densidad del agujero negro es como la del agua, un volumen de agua igual al volumen del agujero negro no será estable al colapso gravitacional, por lo que será imposible configurar la piscina.

La densidad aquí es un poco engañosa. Por ejemplo, la densidad del cúmulo de galaxias es baja porque hay mucho espacio entre ellos. No significa que todo el material del interior tenga baja densidad. No podemos observar más allá del horizonte de eventos, por lo que usamos el diámetro del horizonte de eventos para medir el volumen. La materia real estará en un volumen más pequeño.

Para comprender por qué los objetos grandes necesitan densidades más pequeñas para los agujeros negros, observe la ecuación de velocidad de escape.

Si la relación entre M y r permanece constante, la velocidad de escape permanece constante. Si mantiene la misma densidad y aumenta el diámetro, la masa aumenta cúbicamente. Por ejemplo, si aumenta el radio 10 veces, la masa aumentará 1000 veces y la velocidad de escape aumentará 10 veces.

Entonces, un aumento lineal de la velocidad de escape con el aumento de la masa, si la densidad sigue siendo la misma (lo que no sucederá). La relación exacta de la densidad de la velocidad de escape y la densidad es

El radio de Schwarzschild escala con la masa como$r~=~2GM/c^2$. Lo que podría definirse como un volumen de Schwarzschild sería entonces$V~=~4\pi r^3/3$ $=~(32/3)\pi(GM/c^2)^3$. Entonces la densidad de materia definida por el horizonte es$\rho~=~(3/32)(c^2/G)^3M^{-2}$. Entonces la densidad escala como el inverso del cuadrado de la masa. Un agujero negro de 10 mil millones de masas solares tiene un radio de aproximadamente$10^{10}$km, o un volumen$V~\sim~10^{30}km^3$ $=~10^{39}m^3$. Una masa solar es$10^{30}$kg y la densidad definida por el horizonte es entonces$\rho~=~10^{-9}kg/m^3$. Eso es en realidad bastante pequeño.

Por supuesto, si caes en un agujero negro de cualquier masa, te encuentras con una región con una enorme curvatura de Weyl y fuerzas de marea. La fuente de esto está en tu futuro, y eventualmente lo alcanzarás, es ineludible. Esta región donde la curvatura diverge es una superficie espacial de extensión infinita.

Acabo de leer esa declaración de Wikipedia, y cuando estaban calculando matemáticamente la densidad, estaban usando el radio de Schwarzschild (también conocido como radio del horizonte de eventos), no la singularidad. La singularidad en sí, teóricamente, tiene una densidad infinita y existe en un punto (el radio se acerca a 0), así que no, no flotará en el agua. Recuerde siempre que cuando se usa el término "agujero negro", se refiere a una "región del espacio" de la que la luz no puede escapar: no es un objeto, y ese es un error común.

Para que la materia colapse en un agujero negro, debe comprimirse hasta aproximadamente el tamaño de su radio de Schwarzschild. Algunas personas dicen que un agujero negro es infinitamente denso porque la solución a cierta teoría es que todo va a la singularidad y no desaparece allí. Defino la densidad de un agujero negro como su masa dividida por$\frac{4}{3}\pi r_s^3$que es aproximadamente la densidad a la que debe estar comprimido un objeto de esa masa para colapsar en un agujero negro. De acuerdo con un sistema de coordenadas que creo que es el sistema de coordenadas Gullstrand-Painlevé, para un agujero negro de Schwarzschild, el radio de Schwarzschild es la distancia desde la singularidad hasta el horizonte de eventos y resulta ser exactamente la distancia donde se predice la velocidad de escape. ser$c$en la física newtoniana, es decir$\frac{2GM}{c^2}$. A partir de esto, vemos que el tamaño de un agujero negro varía linealmente con su masa, por lo que su densidad varía como la potencia menos la segunda de la masa.

Si tiene un material realmente liviano como la roca y sigue agregándole, se hará más grande y eventualmente estará bajo una presión tan alta que se comprimirá en materia degenerada de electrones y luego de que gane más masa se comprimirá en materia degenerada de neutrones y una vez que exceda un cierto masa, comenzará un efecto desbocado hacia el colapso en un agujero negro. Una vez que es un agujero negro, agregar más masa causará el efecto opuesto de aumentar su tamaño lo suficiente como para reducir su densidad.