¿Cómo pueden las partículas explicar la curvatura del espacio-tiempo?

La relatividad general clásica se basa en la idea de que lo que llamamos gravedad es en realidad una propiedad del propio espacio-tiempo. La distribución de la materia determina la métrica por medio de las ecuaciones de campo de Einstein y, por lo tanto, la conexión Levi-Civita asociada que indica cómo se mueven las partículas sobre dicho fondo.

Ahora, la electrodinámica clásica es diferente. Imaginamos el espacio-tiempo como si ya estuviera allí, y luego imaginamos el campo electromagnético como algo "encima" del espacio-tiempo de fondo.

Así, la transición a QED, donde la interacción electromagnética acaba convirtiéndose en intercambio de fotones, no es tan extraña. En lugar de tener un valor de campo en cada evento, tenemos un intercambio de fotones todo el tiempo en ese fondo de espacio-tiempo.

Ahora, parece bastante bien aceptado que una teoría cuántica de la gravedad tendrá un gravitón correspondiente, que creo que mediará la fuerza gravitatoria por medio del intercambio de tales partículas.

Pero las cosas son diferentes en gravedad. La gravedad no es una fuerza, es una propiedad del espacio-tiempo.

  1. ¿Cómo se puede describir la gravedad por intercambio de partículas si es una propiedad del espacio-tiempo y no una fuerza?

  2. ¿Cómo puede incluso tener lugar este intercambio de partículas, si no hay antecedentes en este caso? Creo que la gravedad y el espacio-tiempo son de alguna manera inseparables, es decir, si no hay gravedad clásica, no hay espacio-tiempo.

  3. ¿Cómo se puede explicar la geometría del espacio-tiempo (la variedad con la métrica y la conexión) con el intercambio de partículas?

Dado que la idea del gravitón parece bastante bien aceptada (parece que la gente dice que, en teoría, está bien, simplemente no se ha detectado), creo que estas preguntas tienen respuestas plausibles al menos.

Para citar a una de mis personas favoritas (John Duffield): "El mapa no es el territorio". El espacio-tiempo curvo es un modelo . En realidad, no puedes creer que el espacio-tiempo sea una variedad uniforme. (¿Qué significa eso?) "La gravedad es la curvatura del espacio-tiempo" es solo un eslogan para GR, no es la realidad.
Bueno, sé que representar el espacio-tiempo como una variedad uniforme es un modelo, pero si vamos a hablar de partículas que se propagan e intercambian partículas que median fuerzas, creo que debe haber un trasfondo. Si el espacio-tiempo no se representa matemáticamente como una variedad suave, ¿qué se hace entonces? Porque para hacer las cosas más básicas, como hablar de campos tensoriales suaves, se requiere esta estructura y QFT se construye sobre ella.
Se cree que los gravitones describen aproximadamente la interacción gravitacional cuantizada, en el régimen donde la geometría media es Minkowski. La teoría no perturbativa completa de la gravedad aún no se conoce, y no está del todo claro si los gravitones jugarían un papel fundamental en ella.
Si el espacio-tiempo no se representa matemáticamente como una variedad suave, ¿qué se hace entonces? Encuentre un mejor modelo/teoría. Esto es más un comentario filosófico (simplista) de una sala de chat, pero aunque todos queremos una base sólida, algo tendrá que ceder para conseguirlo. No quiero ofender, pero para mí no tiene sentido aceptar que el modelo estándar sea, bueno, un modelo, y luego intentar imponerlo en un espacio-tiempo con algún aspecto de absoluto. Es muy difícil alejarse de la noción de espacio-tiempo como un contenedor continuo de 4 D, pero este es un modelo tanto como cualquier otro.

Respuestas (1)

Los gravitones son el resultado de la aplicación directa de la cuantificación perturbativa a la Relatividad General. Debido a que tanto la QFT perturbativa como la GR son teorías físicas concisas y reconocidas que se han verificado en numerosos experimentos, no hay duda de que los gravitones aparecen cuando hacemos experimentos de alta energía (en comparación con el LHC, pero de baja energía en comparación con la escala de Planck) con gravedad.

En la teoría de perturbaciones, uno siempre está interesado en pequeñas perturbaciones del campo alrededor del valor medio dado por la solución clásica. GR no es una excepción; en la aproximación de la teoría perturbativa modelamos la métrica del espacio-tiempo como

gramo m v ( X ) = η m v + h m v ( X )

Para pequeños h , y trabajar en poderes de h . Tenga en cuenta que esto rompe la independencia de fondo y la interpretación geométrica de GR, pero no debemos esperar una aproximación para preservarla.

Sabemos que la Relatividad General cuántica perturbativa no es renormalizable. Desde el punto de vista de Wilson, esto significa que hay un dominio de aplicabilidad más allá del cual ya no se puede confiar. Este dominio siempre se ha identificado con la escala de Planck.

En resumen: se cree ampliamente que la Relatividad General cuántica perturbativa es una descripción válida de la fuerza gravitacional en el régimen de baja energía, y modela el campo de gravedad con partículas llamadas gravitones. La Relatividad General Clásica es otra aproximación, que modela el mismo campo en un régimen ligeramente diferente (campos gravitacionales fuertes pero clásicos).

Si los hay, los gravitones juegan un papel interesante en la mayoría de los modelos de gravedad cuántica que tenemos hoy: sirven como una especie de control de cordura. Una teoría de la gravedad cuántica sensata debería dar Relatividad General en el límite clásico y GR perturbativo con gravitones en el límite de pequeñas fluctuaciones geométricas. Tanto la teoría de cuerdas como la gravedad cuántica de bucles dan gravitones en algún límite.

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