¿Cómo puede la fricción estática depender de la fuerza normal, pero estar dirigida ortogonalmente a ella?

Re. "dos fuerzas ortogonales no están relacionadas y dos vectores ortogonales no se afectan entre sí"

tu ecuación$F_s = \mu_s F_n$no es una ecuación vectorial.$F_s$y$F_n$ambos son escalares. Si fueran vectores, y fueran ortogonales, la ecuación sería matemáticamente incorrecta.

Hay dos cosas diferentes aquí que necesitan ser reafirmadas:

1. El primero es la noción de que "dos vectores ortogonales no se afectan entre sí". No estoy seguro de lo que significa esta declaración, pero supongo que estás pensando en cómo agregar uno de un par de vectores ortogonales a un vector dado no afecta el componente de ese vector en la dirección del otro vector. El truco aquí es que las fuerzas normales y de fricción son dos vectores de fuerza separados , que resultan ser ortogonales, y ambos se suman para producir la fuerza total ($\mathbf{F}_\mathrm{tot} = \sum_i \mathbf{F}_i$). Además, la relación correcta entre las fuerzas normal y de fricción es que la última es función de la primera:$\mathbf{F}_\mathrm{fric} = \mathbf{f}(\mathbf{F}_\mathrm{norm})$. Si una es una función de la otra, entonces, por supuesto, una contribuirá a la otra, porque ahora están matemáticamente vinculadas, ya sean ortogonales o no.
2. El segundo es relativo al porqué , físicamente, de que exista esa dependencia. Para comprender esto, debe comprender cómo surge microscópicamente la fuerza de fricción. Ocurre porque se forman pequeños enlaces entre los átomos en las superficies. Es posible que se haya preguntado por qué, cuando rompe, digamos, un trozo de tiza, no puede hacer que las dos piezas se vuelvan a unir en una sola tiza, y puede preguntarse cómo reconciliar esto con la noción de que hay fuerzas de atracción entre los átomos. La razón por la cual es en realidad que lo hacenintentan fusionarse, pero no pueden porque las superficies no encajan perfectamente en una escala microscópica. Sin embargo, en una pequeña medida, lo hacen: las pequeñas protuberancias en una superficie se juntarán con las de la otra y formarán enlaces, ¡instantáneamente! La razón por la que las piezas no se fusionan por completo es que solo unas pocas realmente se adhieren, ya que las superficies no son perfectamente compatibles geométricamente. Esto también sucede cuando tienes, digamos, un ladrillo colocado sobre otro, ¡y la "fricción" que mantiene a los dos en su lugar son en realidad estos enlaces! Si presiona los ladrillos con más fuerza (lo que corresponde a aumentar las fuerzas normales entre sí), deforma muy levemente sus superficies y aplana algunas de las proyecciones microscópicas para que más de cada uno entre en contacto con el otro. , y también, al hacerlo, acerque las superficies y entre en contacto nuevas proyecciones. Esto hace que los enlaces proliferen y, por lo tanto, aumente la retención por fricción. "Romper" la fricción - hacer que los ladrillos comiencen a deslizarse con suficiente fuerza lateral - corresponde a proporcionar suficiente fuerza para romper estas uniones.

Y como puede suponer, dado el segundo punto, la fricción es en realidad muy complicada, por lo que debería preguntarse "bueno, ¿por qué podemos describirla con una ecuación lineal tan linda"? Y tendrías razón en sospechar. La ecuación lineal simple$F_\mathrm{fric} = \mu F_\mathrm{norm}$es sólo un modelo simplista . Funciona bien en algunas circunstancias limitadas y siempre que no necesite demasiada precisión. Siendo realistas, la fricción puede ser mucho más complicada, y es mejor descifrarla mediante experimentos y mediciones empíricas, que derivadas de la teoría.

Además, si adivinaste que los efectos descritos, ya que implican que las cosas se doblan y se rompen, en realidad modifican o dañan la superficie, ¡tienes razón! A esto lo llamamos "desgaste". Es por eso que el papel de lija funciona, es por eso que los cojinetes deben reemplazarse periódicamente, es por eso que una lima de uñas funciona, es por eso que si te caes en una carretera mientras te mueves, te erupciones en la carretera, parte de por qué la ropa finalmente se deshilacha por el uso y el roce repetidos. etc.

Finalmente, si cree que podría suceder algo interesante si tuviera superficies absolutamente perfectamente compatibles desde el punto de vista geométrico, por ejemplo, dos piezas de metal del mismo tipo, hiperpuras y superficies totalmente planas hasta la desviación de un solo átomo, usted ¡tener razón! De hecho, al contacto ocurre lo mismo, pero ahora en toda la superficie: cada parte se une y las dos piezas de metal se fusionan literalmente sin esfuerzo.en una sola pieza contigua, ¡exactamente como cabría esperar de la noción de fuerzas de atracción! Se llama "soldadura por contacto". También debe hacerse en vacío, porque cualquier molécula de aire en el medio frustrará que las superficies se contacten perfectamente entre sí. Las soldaduras formadas de esta manera pueden ser algunas de las mejores que puede obtener, pero su aplicabilidad es muy limitada precisamente debido a los requisitos de compatibilidad geométrica. Por lo general, aún será necesario aplicar algo de presión para obtener una buena soldadura debido a esto, para deformar las superficies hasta el "último tramo" y hacer que entren en contacto entre sí por completo.

Dos vectores ortogonales$\vec a$y$\vec a_{_{\perp}}$puede que no esté relacionado de forma aditiva , seguro. Una combinación lineal no es posible:

Pero podríamos imaginar fácilmente una función lineal simple que hiciera esto:

Imagine que una superficie rugosa es una función de este tipo, que el fenómeno físico de "creación de fricción" es una función de este tipo. Una función que toma el vector y lo convierte en una versión perpendicular de sí mismo, multiplicado por una constante.

El vector resultante$\vec a_{_{\perp}}$pasa a ser$k$veces más corto que el original$\vec a$, entonces:

Esto no dice que vector$\vec a$es igual a vector$k \vec a_{_{\perp}}$, sólo que sus magnitudes son iguales. Y ahora imagina que vemos este comportamiento en el mundo físico y que renombramos los parámetros involucrados y escribimos:

Nuevamente, no es una relación vectorial. Sería un error escribir:$\vec F=\mu \vec n$. Más bien, solo una relación escalar .

Entonces, matemáticamente, no hay nada malo con la fórmula:$F=\mu n$. La única pregunta que queda es ¿por qué el mundo físico se comporta así?

Imagine una superficie rugosa llena de picos y valles en la microescala (imagen microscópica aquí de esta fuente ). Cuando dos superficies como esa entran en contacto, una "encajará" en la otra haciendo que sus picos caigan en los valles opuestos, etc. En esta posición ajustada, el material en contacto puede adherirse con diferentes enlaces fuertes o débiles.

Para comenzar a deslizar una superficie sobre la otra, debe separar esa superficie de la otra. Debe romper los lazos de adhesión y debe levantar los picos de la superficie de los valles. Esto requiere algo de fuerza. A esa fuerza la llamamos fricción .

Naturalmente, cuanto más se presionan las superficies, mayor es la fuerza hacia abajo$\vec n$- cuanto más difícil es desgarrarlos de nuevo, por lo que es más grande$\vec F$. Esas dos fuerzas son proporcionales en magnitud, porque todos los demás factores (como el área de contacto, la velocidad, etc.) se cancelan.

Con fuerzas normales muy altas o materiales muy blandos, parámetros como el área de contacto no se cancelarán. En esos casos, la proporcionalidad no se cumple y$F\neq \mu n$. La relación$F= \mu n$cuenta para fuerzas normales pequeñas.

NB : tenga en cuenta que existe una diferencia entre la fricción estática y la cinética. Cuando escribes la fricción estática como$F_s=cF_n$, tenga en cuenta que la relación general de fuerza normal baja debería escribirse como:

Esta relación sólo se convierte en$F_s=cF_n$justo en el límite antes de que la fricción estática no pueda sostenerse más.

Sin embargo, para la fricción cinética de fuerza normal baja, la igualdad siempre es cierta:

La 'fuerza de rozamiento estático' no es un vector per se, es un valor límite de la fuerza tangencial que se puede aplicar sin romper el vínculo entre 'dos ​​objetos' cuando esos objetos están en contacto (básicamente, pegados entre sí con un material muy pegamento débil). Es un escalar, no un vector.

Entonces, a pesar del hecho de que una fuerza normal no proporciona ninguna ruptura de simetría para generar una dirección de vector tangencial de 'fuerza de fricción', sí afecta la fuerza de unión superficie/superficie, en condiciones de esfuerzo cortante.

Las consecuencias de esto, incluyen la imposibilidad de disipar energía con la fricción estática: al tomar un producto escalar de desplazamiento y fuerza, el desplazamiento implica fricción deslizante. Por eso los rodamientos de bolas (que ruedan, pero no se deslizan) son tan eficientes desde el punto de vista energético. Además, significa que los mejores lubricantes para rodamientos de bolas son muy diferentes de los lubricantes para rodamientos deslizantes.

Dadas dos superficies que en la escala microscópica son "ásperas", cabría esperar que al empujarlas con más fuerza (las fuerzas de reacción normales) les resultaría más difícil deslizarse entre sí (las fuerzas de fricción tangencial) ya que es más difícil mueva las "colinas" en una de las superficies a través de los "valles" y las "colinas" en la superficie.

dos fuerzas ortogonales no están relacionadas y dos vectores ortogonales no se afectan entre sí

Esta redacción no es muy precisa. Puedo pensar en algunas formas en que se pueden relacionar los vectores ortogonales. Por ejemplo, si aplico una fuerza$\mathbf F$tangente a un disco en la posición$\mathbf r$con respecto al centro, entonces$\mathbf r\times\mathbf F=\mathbf\tau$me da el par$\mathbf\tau$sobre el centro del disco, y los tres vectores mencionados son ortogonales. Diría que estos vectores están relacionados a través del producto cruz, y ambos$\mathbf F$y$\mathbf r$efectuar el par$\mathbf\tau$. Para llevar esta casa más lejos, tenemos, por ejemplo,

Creo que esta declaración proviene de lo que los estudiantes de física introductoria escuchan sobre el movimiento de proyectiles: las fuerzas horizontales no influyen en el movimiento vertical y viceversa. Esto es cierto, porque$F_i=ma_i$, donde el subíndice$i$representa un componente ($x$,$y$, o$z$) de los vectores. Esto es muy útil para problemas en los que dividimos las fuerzas en componentes, pero como hemos visto anteriormente, esto no significa que los componentes vectoriales ortogonales de diferentes vectores no puedan relacionarse.

Así que sobre la fricción$^*$, si tenemos un objeto en una superficie horizontal, realmente no hay nada de malo en tener

Pero como la fricción siempre es paralela a la superficie y la fuerza normal siempre es perpendicular a la superficie, simplemente escribimos

No hay problema. Tenga en cuenta que esto no es lo mismo que escribir$\mathbf f=\mu\mathbf N$, que no es una ecuación verdadera y también podría estar aumentando su confusión. Si quieres usar los vectores, escribirías$\mathbf f=\mu N\mathbf{\hat f}$dónde$\mathbf{\hat f}$es paralelo a la superficie y$N$es la magnitud de la fuerza normal.

$^*$A diferencia de otras respuestas que detallan por qué este modelo de fricción simple tiene sentido (y muchas de estas respuestas parecen repetir información ya publicada en respuestas anteriores, pero estoy divagando), no discutiré los detalles microscópicos aquí. Su pregunta es puramente sobre los vectores y no sobre la mecánica física detrás de ellos.