Coeficiente de rozamiento entre plano inclinado y suelo

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Aplicar una fuerza vertical a un plano inclinado. ¿Qué coeficiente de fricción se requiere entre la parte inferior del avión y el suelo para mantener el sistema en equilibrio?

Haciendo referencia a la imagen, la fuerza vertical F debe someter el avión a cierta cantidad de fuerza en la dirección horizontal. Para mantener el equilibrio, el coeficiente de fricción µ debe ser lo suficientemente grande para satisfacer:

0 = F X − µ norte = F X − µ F .

tengo problemas para identificar F X . Si fuera una fuerza subcomponente de F X ′ y F y ′ entonces las fuerzas se cancelarían. En última instancia, mi evidencia que apoya la existencia de F X es que un objeto que se desliza por el plano se movería horizontalmente y debería inducir un movimiento complementario en el plano.

¡Me avergüenza un poco admitir que no soy un estudiante, sino alguien que no debería necesitar hacer esta pregunta! Esperaba una respuesta explícita, ya que esta no es una pregunta de tarea. He leído el análisis de fuerza relevante de los tornillos de potencia, que produce la siguiente ecuación cuando se simplifica ignorando la fricción y usando rosca cuadrada. La pregunta que se responde en este análisis es, ¿qué torque se requiere para elevar una carga W usando un tornillo de potencia?

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τ = R ∗ F r mi a C t i o norte = R ∗ W ∗ pecado ⁡ a porque ⁡ a

Lo que debería significar que F X en el problema del plano inclinado es: F X = F ∗ pecado ⁡ a porque ⁡ a . No puedo averiguar cómo llegar a esta respuesta y mi referencia no muestra los pasos.

Parece que está planteando dos problemas diferentes aquí: una cuña con fricción y un tornillo sin fricción. Concéntrese en un problema por pregunta. Además, ¿ha intentado buscar preguntas similares en este foro? p. ej., par rotacional frente a empuje en un tornillo
Puedo entender su punto de vista, pero la pregunta que hago es "¿Cuál es el coeficiente de fricción requerido entre un plano inclinado y el suelo para mantener el sistema en equilibrio cuando se aplica una fuerza vertical hacia abajo al plano?" La parte con la que tengo problemas es identificar la magnitud del componente horizontal de esta fuerza vertical aplicada. Para demostrar que he estado examinando este problema, agregué el segundo ejemplo que requiere un análisis de fuerzas similar. En mis propios intentos, termino con Fx = F cos^2(a), mientras que la respuesta probable es Fx = F sin(a)/cos(a).
Suponiendo que no hay fricción en la cara inclinada de la cuña, entonces la componente vertical de la fuerza normal F y ′ debe equilibrar la fuerza aplicada F . Entonces F y ′ porque ⁡ a = F . la fuerza horizontal F X es la componente horizontal de F y ′ .
Tu diagrama de fuerza para la cuña es incorrecto. Es comprensible que asumas que F > F y ′ pero en este caso es al revés. Entonces deberías estar resolviendo F y ′ en componentes verticales y horizontales, sin resolver F paralela y perpendicular a la cara inclinada de la cuña.
¿Podría entrar en algún detalle allí, porque seguramente esa sería la razón por la que no puedo obtener la respuesta correcta? Si la única fuerza aplicada es F en la dirección vertical, entonces ¿cuál sería el valor de F y ′ ¿ser? Hay algo fundamental que he entendido mal. Gracias por su respuesta. Editar: ¿Es imposible que se aplique una fuerza directamente a una pendiente como he dibujado?
No hay nada malo en cómo has dibujado. F solo con el triángulo de fuerza que has construido. Probablemente el misterio es lo que le sucede a la componente horizontal de la fuerza de reacción. F y ′ en la cara inclinada.
Acabo de ver tu otro comentario anterior. Entonces, ¿no significaría eso F X = F y ′ porque ⁡ a = F porque ⁡ a porque ⁡ a ? Eso es lo que sigo obteniendo, pero produce resultados extraños en los que no estoy seguro de poder confiar. Y el ejemplo de la varilla roscada contradice mi conclusión. ¿Simplemente estoy haciendo mal el álgebra?
No. F X = F y ′ pecado ⁡ a = F pecado ⁡ a / porque ⁡ a . Intenta volver a dibujar tu triángulo de fuerzas con F y ′ como la hipotenusa y demás lados vertical y horizontal.
Hay una fuerza aplicada que actúa sobre la pendiente. Como no hay fricción, debe actuar normalmente. Esto es F y ′ dirigido hacia abajo y hacia la derecha. Viene de algún objeto misterioso que toca la pendiente. Nos dicen que este objeto proporciona una fuerza vertical F , que es la componente vertical de F y ′ . No se nos dice que este objeto también proporciona una fuerza horizontal F X pero lo hace El objeto misterioso proporciona las fuerzas horizontales y verticales que actúan sobre la pendiente, que se suman como vectores para dar la resultante F y ′ .

Respuestas (1)

Suponiendo que la cara inclinada del plano no tiene fricción, cualquier fuerza aplicada PAG debe ser normal a la superficie, en un ángulo de a con la vertical. (Esta es tu fuerza F y ′ .)

Se le dice que la componente vertical de PAG tiene valor F . La componente horizontal de PAG es la fuerza horizontal F X que buscas. Del triángulo de fuerzas,

F X F = broncearse ⁡ a

Donde te equivocaste es cuando dibujaste un triángulo para resolver F en componentes. Probablemente asumiste que la fuerza aplicada no podía tener ninguna componente horizontal porque no te lo dijeron. Pero debe haber uno para garantizar que no se aplica una fuerza paralela a la superficie.

Según tu respuesta, la suposición que hice fue que se puede aplicar una fuerza a una superficie en un ángulo que no es perpendicular a esa superficie. Pensé que este tipo de aplicación de fuerza se mostraba en el problema típico de 'bloque en un plano inclinado' donde la fuerza gravitatoria vertical se divide en componentes perpendiculares al plano inclinado y paralelos al plano inclinado. ¿Estás diciendo que es imposible aplicar una fuerza vertical a un plano inclinado? que la magnitud total de F debe dirigirse perpendicularmente al plano inclinado, en la dirección de F Y ′ ?
Una fuerza vertical por sí sola no se puede aplicar al plano en esta situación porque la superficie no puede proporcionar una fuerza opuesta a lo largo del plano. Imagina que pones un bloque con peso F en este avión. Se deslizará hacia abajo en el plano a menos que también aplique una fuerza con un componente en el plano.
Coeficiente de rozamiento entre plano inclinado y suelo
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