Cómo predecir cuántos datos recopilar

No creo que haya forma de que hagas esto en seis meses.

Daré un cálculo a continuación, pero primero una estimación del orden de magnitud. Si ha detectado un total de$N_{\rm events}$eventos, su medida de una modulación tendrá un error de orden$N_{\rm events}^{-1/2}$-- -- estas cosas siempre lo hacen! -- entonces la cantidad de eventos requeridos será como$1/f^2$dónde$f$es el nivel de modulación que estás buscando. En tu caso,$f=0.00155$, correspondiente a unos 400.000 eventos, lo que llevará décadas a la tasa de eventos dada.

Ahora para los detalles.

Dejar$N_{\rm events}$Sea el número total de eventos en su conjunto de datos. Suponga que agrupa sus datos en$N$contenedores por hora del día. Está asumiendo que la señal es de la forma

$$s_j=A+B\cos(t_j),$$ dónde $t_j$es la hora del día correspondiente a la $j$th bin, y las horas del día se miden desde el momento en que la señal está en su punto máximo. (Si no sabe cuándo es eso y está planeando adaptarse a él, eso cambiará las cosas). Aquí $A$es el número promedio de ventilaciones, entonces $$A=N_{\rm events}/N,$$ y $$B=fA={fN_{\rm events}\over N},$$ dónde $f=0.00155$es la modulación.

Suponiendo además que sus datos se distribuyen por igual en todas las horas del día, los errores en$s_j$serán todos aproximadamente iguales (porque$f$es pequeño). En este caso, el mejor estimador de$B$es

$$\hat B={2\over N}\sum_j s_j\cos(t_j).$$ Queremos encontrar la varianza $\sigma_B^2$de este estimador. El individuo $s_j$son todos independientes y tienen varianzas casi iguales $\sigma^2$, entonces $$\sigma_B^2={4\sigma^2\over N^2}\sum_j\cos^2(t_j).$$ Asumiendo que $N$es lo suficientemente grande como para que esa suma se pueda aproximar mediante una integral, la suma resulta ser $N/2$, entonces $$\sigma_B^2={2\over N}\sigma^2.$$ Para eventos distribuidos de Poisson, la varianza es igual al valor esperado: $\sigma^2=A=N_{\rm events}/N$. Por lo tanto, $$\sigma_B^2={2N_{\rm events}\over N^2}.$$ La incertidumbre fraccionaria es $${\sigma_B\over B}={\sqrt{2N_{\rm events}}\over N}{N\over fN_{\rm events}}=\sqrt{2\over f^2N_{\rm events}}.$$ Para una detección de 3 sigma, desea que sea igual a 1/3, por lo que $$N_{\rm events}={18\over f^2}=2.5\times 10^6.$$ (Mi suposición inicial estaba equivocada por un factor de 18 -- $3^2$debido al 3 sigma, y ​​2 debido al punto que anotó sobre los datos cerca de los ceros de la modulación que no ayudan). Con 68 eventos por día, esto equivale a unos 300 años. Lo siento.

Cálculo de la parte posterior del sobre. (Estoy apurado, espero haberlo entendido bien).

Las preguntas de probabilidad como esta se hacen mejor usando probabilidades, así que primero convierta su estimación en una probabilidad.$p$:
Su variación de señal es 0.00155 entonces:

$$1-2p = 0.00155$$ Entonces $p = 0.499225$y $1-p = 0.500775$. La desviación estándar es
$$\sigma = \sqrt{p(1-p)/N} \approx \sqrt{1/(2N)}.$$

Quiere que la desviación estándar sea 1/3 de la diferencia entre 0.5 y$p$entonces resolvemos para N:

$$(0.500775-0.5)/3 = \sqrt{1/(2N)}$$
Llegar $N= 7.5\times 10^6$.

Con 68 eventos por día (en realidad será menos debido a la onda sinusoidal), esto equivale a 21 mil días.