¿Cómo podría usarse el campo magnético de la Tierra para determinar la actitud de un cubesat en LEO?

TLDR: Para ciertas órbitas, un magnetómetro de 3 ejes puede combinarse con un modelo del campo terrestre para proporcionar información de actitud razonablemente buena. En otros casos, incluidas las órbitas altas o ecuatoriales o la necesidad de una mayor precisión, se necesita un poco más de información de entrada.

En general, necesita dos vectores de orientación medidos para determinar la actitud en el espacio 3D. Su teléfono celular, por ejemplo, puede detectar la reducción local con una precisión razonable con un acelerómetro, pero necesita una forma separada de detectar la rotación al respecto. Un magnetómetro en modo brújula, junto con un modelo muy simple del campo terrestre y un poco de información sobre la posición local, pueden proporcionar eso.

(Aparte: el "poco de información sobre la posición local" es necesario para determinar la variación local, que es donde apunta una brújula en relación con el norte geográfico. Un magnetómetro 3D, a diferencia del modo de brújula, puede proporcionar parte de eso información a través de la medición del ángulo de inclinación, pero eso rara vez es suficiente por sí solo. Y la información del magnetómetro en la superficie de la Tierra siempre es un poco sospechosa debido a la influencia local)

A excepción de los satélites geoestacionarios, los satélites se mueven a través del campo magnético de la Tierra. Pueden tomar medidas en diferentes momentos, por lo tanto, en diferentes lugares, muestreando diferentes orientaciones de campo. En el límite de la medición perfecta del campo 3D, un modelo perfecto de los posibles modos de rotación del satélite (que pueden cambiar con el tiempo), un modelo perfecto del campo terrestre en cada punto de la órbita y un conocimiento perfecto de la órbita, está claro que hay suficiente información en medidas de campo 3D en diferentes momentos para calcular la orientación de los satélites.

A medida que la información se degrada, debido, por ejemplo, a las limitaciones prácticas de los sensores ya la información imperfecta de campo/órbita/satélite, estas matemáticas se vuelven cada vez más difíciles de realizar.

Tenga en cuenta que algunas órbitas lo hacen más fácil: las inclinadas (el campo de la Tierra varía más al norte y al sur, mucho menos a lo largo del ecuador), las excéntricas (que detectan más variación angular en el campo) y las bajas (campo más fuerte y variación orbital más rápida) .

Ingenuamente, hacer esto implica ajustar miles de mediciones de campo 3D tomadas a lo largo del tiempo en un sistema de coordenadas local fijado a la nave espacial (giratoria), a valores precalculados de campo en un punto en el espacio para el campo magnético en el sistema de coordenadas de la Tierra, junto con una transformación variable en el tiempo entre esos sistemas que representa la actitud del satélite en función del tiempo. Esa transformación variable en el tiempo se compone a su vez de un modelo de los momentos de inercia del satélite, junto con un modelo (quizás variable en el tiempo) de pares externos y algunas rotaciones iniciales. El resultado del ajuste es una actitud en función del valor del tiempo sobre el resto del pasado hasta el Ahora Mismo.

El proceso ingenuo es óptimo, pero computacionalmente imposible, por lo que este cálculo normalmente se realiza a través de un proceso de aproximación secuencial que conduce a valores cada vez mejores para "ahora" sin preocuparse por mejorar los valores pasados. Esto normalmente se hace a través de procesos de filtrado de Kalman; un documento que describe ese proceso de reducción de datos en detalle es " Determinación de la actitud de tres ejes a través del filtrado Kalman de datos del magnetómetro " F. Martel, PK Pal, MS Piasaki

El objetivo de este trabajo ha sido desarrollar un sistema de bajo costo para la estimación de información de actitud de naves espaciales de 3 ejes basado únicamente en mediciones de magnetómetro de 3 ejes desde una órbita de satélite. Dicho sistema será útil para misiones que operen en una órbita terrestre baja e inclinada y solo requieran información de actitud aproximada. un estimador de actitud de respaldo.

Una sola medición de magnetómetro de 3 ejes puede proporcionar solo información de actitud de 2 ejes y ninguna tasa de actitud o información de par de perturbación. Por lo tanto, este sistema de determinación de actitud debe utilizar una secuencia de mediciones magnetométricas.

El filtro de Kalman discutido en este trabajo es aplicable a los satélites terrestres que apuntan al nadir que operan a bajas altitudes en órbitas inclinadas. La inclinación y la baja altitud de la órbita son necesarias para el buen funcionamiento del filtro. La órbita debe permanecer lo suficientemente cerca de la Tierra, dentro de aproximadamente 4 radios terrestres, de modo que una aproximación armónica esférica del campo magnético de la Tierra brinde una referencia de actitud confiable. Es necesaria cierta inclinación de la órbita para que la actitud de los tres ejes sea suficientemente observable. La información de paso en un historial de tiempo de magnetómetro de órbita l se vuelve pobre para inclinaciones bajas, aunque en teoría. todavía hay algo de información sobre el tono incluso en órbitas ecuatoriales; los polos magnéticos de la Tierra no coinciden con sus polos de rotación.

El filtro de Kalman, como algoritmo, está estructurado como un ciclo de actualización continua:

Para obtener detalles de las matemáticas involucradas, consulte el documento que tiene páginas y páginas de cosas como esta: demasiadas y demasiado complejas para resumirlas en MathJax.

En pocas palabras, esto puede converger con bastante rapidez, en los casos en que funciona bien incluso en una órbita: la precisión absoluta depende de la precisión de las entradas. El documento toma como errores típicos del 2% en momentos de inercia, imperfecciones del magnetómetro, etc. y muestra un presupuesto de error en escala de grados para la posición final:

Para algunas aplicaciones, ¡eso es genial! Pero para otros, no es lo suficientemente bueno y necesita agregar información adicional (o crear un satélite más perfecto, lo que podría no ser una opción). Existe una necesidad particular de mejorar los resultados del magnetómetro solo para cubesats pequeños e imperfectos sin ninguna estabilización interna. Un artículo interesante sobre las adiciones mínimas para obtener el máximo rendimiento es " CubeSat Attitude Determination via Kalman Filtering of Magnetometer and Solar Cell Data ", EP Babcock y T. Bretl:

Este informe documenta el diseño y la implementación de un filtro de Kalman extendido (EKF) para la estimación de la actitud mediante el uso de magnetómetros de tres ejes y mediciones de celdas solares de dos ejes. La motivación para un sistema de este tipo es utilizar sensores ya presentes en la mayoría de los CubeSats, a saber, magnetómetros de tres ejes para la eliminación magnética activa y cuatro caras de conjuntos de células solares para la generación de energía. El sistema se desarrolla y prueba con simulación en un CubeSat 1-U en una órbita de amanecer-anochecer de 600 km.

Recorre las matemáticas para combinar las lecturas del magnetómetro que varían en el tiempo con información angular aproximada de cuánta corriente proviene de cada una de las varias celdas de energía solar que están en diferentes caras, apuntando en diferentes direcciones.