¿Cómo podría un satélite seguir a la Tierra alrededor del Sol mientras permanece fuera de la órbita terrestre?

Si entiendo la pregunta a medida que evoluciona, está buscando una órbita que produzca un eclipse solar; una sombra completa del Sol en un área pequeña de la Tierra, y además que el objeto que proyecta la sombra no esté en una órbita alrededor de la Tierra como en la pregunta ¿Es posible una órbita que bloquee el sol? sino estar en una órbita heliocéntrica .

Eso significaría que su objeto necesita producir una umbra en la superficie de la Tierra, no solo una penumbra .

Sol-Tierra L1

Otras respuestas ya han señalado que un objeto en una órbita heliocéntrica cerca del Sol-Tierra L1 cumpliría las condiciones orbitales:

Fuente

Restante en Sol-Tierra L1

Para permanecer cerca de Sol-Tierra L1, la nave espacial tendría que realizar algunas maniobras de propulsión para mantenerse en posición utilizando empuje. Eso podría provenir de un motor de cohete o motor de iones o de una vela solar o algún tipo de vela electromagnética que produzca empuje a partir de las partículas cargadas del viento solar.

Pero, ¿qué tan grande tendría que ser para producir una umbra en la Tierra?

Sol-Tierra L1 está a unos 1,5 millones de kilómetros de la Tierra. Eso es el 1% de la distancia de la Tierra al Sol. Entonces, el objeto tendría que tener el 1% del diámetro del Sol para producir una umbra desde SE L1. El Sol tiene aproximadamente 1,4 millones de kilómetros de diámetro, por lo que su objeto tendría que tener el 1% de eso o unos 14.000 kilómetros de ancho para proyectar una sombra completa del Sol en la Tierra.

¡Eso es bastante grande!

Fuente

Fuente: Umbra, Penumbra y Antumbra de TimeAndDate.com: ¿Por qué hay 3 sombras?

Los únicos puntos estables que orbitan a la misma velocidad que la Tierra son los puntos L4 y L5, como mencionas, pero también hay algunos inestables. Mira esta foto de la NASA :

L4 y L5 permanecen por delante y por detrás de la Tierra, mientras que L1, L2 y L3 son inherentemente inestables. De su pregunta, sugeriría que L4 y L5 serían los más adecuados, a menos que realmente necesite proximidad a la Tierra, en cuyo caso L2 podría satisfacer sus necesidades.

Nota: la pregunta se ha reescrito radicalmente desde que se escribió esta respuesta. En consecuencia, ya no es relevante para la pregunta.

Si quieres que un objeto permanezca entre el Sol y la Tierra, tiene que estar en el punto Tierra-Sol L1, que está a unos 1,5 millones de kilómetros de distancia. Ya tenemos cosas allí: https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_and_Heliospheric_Observatory

En L1, puede hacer que su objeto cruce el Sol desde la perspectiva de cualquier punto de la Tierra. Sin embargo, esto es diferente a proyectar una sombra sobre la Tierra. Para proyectar una sombra, necesitará que su objeto tenga al menos el mismo tamaño angular que el Sol, como parece desde la Tierra. Convenientemente, la Luna tiene aproximadamente el mismo tamaño angular que el Sol, y está a solo 384 400 km de distancia. Para poder eclipsar el sol desde L1, su objeto deberá ser sustancialmente más grande que la Luna.

Ahora que estamos hablando de algo enorme, la física de los puntos de Lagrange entra en juego. Solo son estables (-ish) para objetos de masa insignificante en comparación con el primario y el secundario. SOHO tiene una masa insignificante en comparación con la Tierra y el Sol. Una sombrilla de varias veces el diámetro de la Luna probablemente no lo haga. Podría intentar convertirlo en un disco en lugar de una esfera (para mantener baja su masa), pero espero que las fuerzas de marea lo desalineen con bastante rapidez. Su masa también afectará notablemente la órbita de la Tierra, cambiando la posición de la Tierra-Sol L1. Terminarás con una complicada danza gravitatoria cuando tanto la Tierra como tu objeto intenten compartir una órbita similar. Los posibles resultados incluyen:

• El objeto choca con la Tierra.
• El objeto choca con la Luna.
• La Luna es arrastrada a una órbita mucho más elíptica, lo que resulta en mareas mucho más altas que provocan un desastre gigante en la Tierra.
• La Luna es expulsada de la órbita terrestre, posiblemente colisionando con la Tierra.
• El objeto es expulsado en una órbita elíptica alrededor del Sol, donde probablemente chocará con la Tierra, Venus o Marte. Mientras tanto, la Tierra termina en una órbita un poco más baja y una órbita más elíptica, lanzando otra gran llave al clima.
• Alguna combinación de las catástrofes anteriores, que pueden implicar que el objeto sea una segunda luna temporal por un tiempo.

Estás en el camino correcto buscando puntos Lagrangianos, órbitas donde un objeto pequeño puede permanecer en la misma relación con dos cuerpos celestes, uno orbitando alrededor del otro. El que estás describiendo es el punto L2 tierra-sol, un punto fuera de la órbita de la tierra alrededor del sol. Esta página de Wikipedia le dirá más.

¡Con motores!

Orbitar en L1 es completamente factible, siempre que su satélite use regularmente pequeñas ráfagas de sus motores para mantenerlo allí. L1 es "inestable", lo que significa que un satélite sin motores eventualmente se alejará de L1. Pero cuanto más cerca esté su satélite de L1, menos combustible necesitará para permanecer en su lugar. Los motores de bajo empuje y alto impulso específico, como los propulsores de iones, se utilizan a menudo para mantener los satélites en la órbita correcta.