¿Cómo calculó Planck la constante de Planck?

Habiendo comenzado a aprender sobre el comportamiento cuántico, surgió esta fórmula:

mi = h F

Dónde mi es energía, h es la constante de Planck y F es la frecuencia.

Mi profesor de física sugirió un experimento con LED como una forma de calcular h .

Sin embargo, dado que la constante de Planck se calculó mucho antes de la invención de los LED, ¿cómo se calculó? Sé por hacer algunas investigaciones que Planck usó algo relacionado con la radiación del cuerpo negro, pero parece que no puedo descubrir los detalles de su método.

Planck descubrió que la energía estaba cuantizada cuando intentaba explicar la radiación del cuerpo negro . En ese momento, la teoría clásica predecía que un cuerpo irradiaría una cantidad infinita de energía, lo que obviamente es erróneo. Planck encontró que al asumir que las excitaciones de modo estaban cuantizadas, obtuvo una respuesta convergente. Nada de esto responde realmente a la pregunta de cómo el valor de h fue medido, por lo que esto es un comentario :-)
@DanielSank ajustando los máximos de su distribución al valor experimental de la Ley de Wien, si mal no recuerdo...
El problema es que no estamos del todo seguros. Lo que dijo @AccidentalFourierTransform suena razonable (es decir, creo que funcionaría) pero no sé qué sucedió realmente históricamente. Francamente, lo descubriría leyendo algunos artículos de Wikipedia, etc., que podrías hacer tan rápido como yo :-)
Sugerencia para la formulación de la pregunta (v2): Reemplace la palabra calcular en varios lugares con la palabra estimar.

Respuestas (1)

Consulte ¿Cómo obtuvo Planck la fórmula de radiación de cuerpo negro sin usar las estadísticas de Bose? para las circunstancias generales del descubrimiento de Planck. Específicamente, Planck estaba tratando de reproducir la expresión de entropía de un oscilador ideal involucrado en la derivación original de la ley de radiación del cuerpo negro. Para hacerlo, tuvo que asumir que la energía se divide en "gotas" y contar la cantidad de formas en que podría distribuirse. La idea era tomar un límite continuo al final. Pero eso no reprodujo la expresión que necesitaba Planck.

Como un "acto de desesperación" (" cueste lo que cueste, debo lograr un resultado positivo ") fijó la energía de sus gotitas en proporción a la frecuencia de la luz e introdujo la constante de proporcionalidad como una "nueva constante de la naturaleza". Para obtener el valor lo ajustó a la expresión que tenía para la entropía del oscilador, que a su vez se ajustó a las medidas experimentales de radiación de 1899, las que mostraban que la ley de Wien, que Planck derivó antes, no se seguía a bajas frecuencias.

Esto suena fascinante, pero para los usuarios más inclinados a las matemáticas como yo, casi incomprensible. ¿Podrías completar algunos detalles?
@katz, las sumas son como integrales, pero para un parámetro a > 0 comparar ∫ 0 ∞ mi − a X d X = 1 / a a ∑ norte ≥ 0 mi − a norte = 1 / ( 1 − mi − a ) = mi a / ( mi a − 1 ) . Como a → 0 + la serie se comporta como 1 / a , que es la integral, pero como a → ∞ la serie tiende a 1 mientras que la integral tiende a 0 . Este es el tipo de dicotomía que ocurre entre fórmulas clásicas y cuánticas cuando reemplazas una integral con una suma que depende de un parámetro común.
@katz, como otro ejemplo considere ∫ 0 ∞ X mi − a X d X = 1 / a 2 y ∑ norte ≥ 0 norte mi − a norte = mi − a / ( 1 − mi − a ) 2 = mi a / ( mi a − 1 ) 2 . Como a → 0 + la serie se comporta como 1 / a 2 , que es la integral, pero como a → ∞ la serie se comporta como 1 / mi a , que se descompone mucho más rápido que 1 / a 2 .
La conexión de las sumas e integrales que escribí con la física es que, para la radiación de cuerpo negro, la integral ocurre con a = 1 / k T (las energías permitidas son continuas sobre todos los números positivos) y la suma se produce con a = h v / k T (energías permitidas sólo en valores mi norte = norte h v ).
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