¿Cómo obtengo la aceleración total de 3 ejes?

Su procedimiento da:

$$a_{xz} = \sqrt{a_x^2 + a_z^2}$$

entonces:

$$a_{total} = \sqrt{a_y^2 + a_{xz}^2}$$

pero si sustituyes$a_{xz}$en la segunda ecuación se obtiene:

$$a_{total} = \sqrt{a_y^2 + (\sqrt{a_x^2 + a_z^2})^2} = \sqrt{a_y^2 + a_x^2 + a_z^2}$$

por lo que no necesita dividir el cálculo en dos pasos.

Es posible que su acelerómetro ya excluya la aceleración debida a la gravedad. Si no es así, entonces sí, debe usar la inclinación para calcular los tres componentes de la gravedad y luego restarlos de$a_x$,$a_y$y$a_z$. Es difícil decir exactamente cómo hacer esto sin saber cómo informa su teléfono su inclinación.

respuesta al comentario:

Supongamos que tiene su dispositivo sostenido de manera que$a_z$= -1. Ahora mueva el dispositivo hacia abajo en un ángulo de$\theta$Como se muestra abajo:

Suponiendo que se está moviendo en el$xz$avión el valor de$a_z$disminuirá un poco y el valor de$a_x$aumentará desde cero. Suponga que está aplicando una aceleración al teléfono de$2g\space cos(\theta)$- verá por qué he elegido este valor en un momento. Ahora los valores de$a_x$y$a_z$son:

$$a_x = 2g\space cos\theta \space sin\theta$$

$$a_z = g - 2g \space cos^2 \theta$$

ahora calculas$a_{total}$simplemente elevando al cuadrado y sumando como discutimos anteriormente para obtener:

$$a_{total}^2 = 4g^2 \space sin^2\theta \space cos^2\theta + g^2 + 4g^2 \space cos^4\theta - 4g^2 \space cos^2\theta$$

y un poco de reordenamiento da:

$$a_{total}^2 = g^2 + 4g^2 \space cos^2\theta \left( sin^2\theta + cos^2\theta - 1\right)$$

y porqué$sin^2\theta + cos^2\theta = 1$la cantidad entre paréntesis es cero, por lo que terminas con:

$$a_{total}^2 = g^2$$

eso es:

$$a_{total} = g$$

que es lo mismo que cuando el teléfono está parado. Por lo tanto, es posible acelerar el teléfono y aún así obtener la aceleración total como$g$($g$= -1 en las unidades del teléfono). Es por eso que simplemente restar uno no es una forma confiable de saber si el teléfono está acelerando.