¿Cómo lidiar con los problemas de matemáticas si no hay un libro de soluciones ni maestros útiles?

Desde hace poco tiempo, me niego a intentar resolver problemas de matemáticas que no tienen solución disponible, a menos que esté trabajando en un problema propio/abierto en mi tesis. En temas sin embargo, me niego, porque es frustrante quedarse estancado durante días y saber que existe una solución. Así que sabiendo que echo de menos alguna forma importante de pensar.

Ahora podrías pensar ¿Por qué? Si no puede resolverlo, simplemente mire el material del curso y si eso no ayuda, pregúntele al maestro. Sí, lo intenté. Tanto de boca como por correo. Desafortunadamente, a muchos de ellos no les gusta que los estudiantes los molesten, porque en realidad no son verdaderos maestros, sino investigadores muy ocupados que apenas tienen tiempo para otra cosa. También probé con Google, Mathstack y preguntando a los estudiantes, pero sin un libro de soluciones, parece que siempre es posible que nada ayude y, por lo tanto, te quedes donde estás: atascado.

Dicho esto, ¿existe alguna forma de aprender sin libros de soluciones pero con la garantía de que siempre podrás acceder a la solución del problema en el que trabajas? ¿Tal vez hago algo mal con las formas ya probadas?

Esto parece ser principalmente una diatriba. Sugeriría que los grupos de estudio de estudiantes autoensamblados suelen ser una buena opción, y muchas plataformas de aprendizaje en línea tienen formas de hacerlo.
No todos los problemas que existen han sido resueltos todavía. Es posible que deba trabajar para encontrar soluciones...
@SolarMike Para problemas abiertos, por supuesto, entiendo que no hay soluciones. Pero creo que hay una diferencia entre investigar y aprender una materia de matemáticas.
Entonces, la investigación se trata de resolver las cosas... El aprendizaje proviene del esfuerzo...
Sí, pero creo que el esfuerzo no lo es todo. También podemos aprender mirando las respuestas después de que intentamos el ejercicio por nosotros mismos por primera vez durante, digamos, horas y no lo conseguimos. Entonces no solo vemos lo que deberíamos haber pensado para resolverlo, sino que también descubrí, por ejemplo, que pensar fuera de la caja es en general mejor que pensar de (formas secundarias) de la misma manera.
Sabes que los matemáticos reales a veces trabajan durante años en un problema y nunca llegan a ningún lado, ¿verdad?
@AlexanderWoo Sí. Además, si yo fuera tan matemático, estaría bien con eso, porque nadie retiene una solución de la cual aprender (porque eso es imposible). Quizá estos investigadores tuvieran más éxito si tuvieran la garantía descrita anteriormente, por tanto mejor formación en grado y máster.
Si la única forma en que puede resolver problemas es seguir un método que otros ya han encontrado, será reemplazado por una computadora o un robot en la fuerza laboral. Las únicas personas que obtendrán trabajo en el futuro son aquellas que pueden descubrir cómo hacer cosas que nadie sabe cómo hacer todavía y la gente ni siquiera sabe si se pueden hacer. Empieza a practicar ahora.
Para aclarar la frase "nadie retiene una solución de la que aprender": no quise decir que me la den para que pueda seguir un método que otros han encontrado. Quise decir que es imposible darlo o negarlo, porque no se sabe una solución. Sin embargo, los ejercicios siempre se resuelven con relativa facilidad, por lo que me lleva a una mala confianza en mí mismo si no me las arreglo y ni siquiera puedo descubrir qué forma de pensar falta.

Respuestas (3)

Debes encontrar a alguien que esté dispuesto a pasar suficiente tiempo ayudándote a despegarte. La respuesta genérica es: preguntar a los compañeros de clase, preguntar a los profesores, preguntar en MathStackexchange y MathOverflow. Por supuesto, cuando haces una pregunta, deberías haber pensado en lo que realmente no entiendes. ¿Conoces las definiciones? ¿Hay ejemplos similares en el libro? ¿Puedes hacer una pregunta más simple de la que no sepas la respuesta? Si pasa algún tiempo con su libro y no está progresando, debe pedir ayuda si no hay un manual de soluciones.

¿Hay alguna forma de aprender sin libros de soluciones pero con la garantía de que siempre podrás acceder a la solución del problema en el que trabajas?

No. Pídale ayuda a la gente y espere que las cosas se resuelvan.

frustrante quedarse atascado durante días y saber que existe una solución. Así que sabiendo que echo de menos alguna forma importante de pensar.

Entonces, su solución para perderse alguna forma importante de pensar es... ¿no pensar en absoluto?

Si te esfuerzas por resolver un problema, estás aprendiendo . Aprendes lo que no funciona y por qué. Esa es una lección valiosa, y es la forma de mejorar. De hecho, me aventuraría a decir que si te toma 4 días resolver un problema, incluso si no terminas resolviéndolo, probablemente aprendiste más que la persona que lo resolvió en 1 hora.

En matemáticas, conocer la solución exacta de algún problema inventado no suele ser la clave. Después de todo, la pregunta del ejercicio te dice la conclusión de la solución. Ya sabes el resultado desde el principio. Solo tienes que probarlo, y son las cosas que aprendes al probarlo las que son importantes, y ese es mi punto: incluso si no logras probarlo, aún así trabajaste con los detalles y aprendiste conceptos similares a los persona que logró demostrarlo. Simplemente lo aprendió de forma ligeramente diferente, por ejemplo, alguien que lo probó aprendió "bien, esta técnica funciona en este caso", mientras que usted aprendió "bien, esta técnica no funciona en este caso". Ambos son igualmente valiosos.

Ok, estoy de acuerdo en que uno también puede aprender con solo intentarlo y que solo sabiendo la solución no mejora su cerebro. Pero, ¿no aprendemos aún más si primero intentamos durante horas (no días) un problema por nosotros mismos y si no podemos resolverlo miramos la respuesta? De esta manera, se puede agregar un bloque de construcción (una forma de pensar que no tenía antes) a nuestro cerebro, ¿no es así?
Usted dice "Ambos son igualmente valiosos": ¿es esto también si su técnica es más complicada y por lo tanto conduce a la solución?

En realidad, aprenderá más sin las sugerencias proporcionadas por una solución, siempre que pueda encontrar una manera de obtener comentarios sobre sus intentos. Tal vez su profesor u otra persona pueda proporcionar eso.

Pero debe investigar el Método Moore de enseñanza de las matemáticas, creado por Robert Lee Moore y utilizado por algunos de sus sucesores. Es, más o menos, un método de descubrimiento para aprender matemáticas superiores con pocas pistas (hmmm, sin pistas). Algunos de los alumnos de Moore se han convertido en destacados matemáticos y educadores.

El método suena un poco brutal, por supuesto.

Sin embargo, si está en un programa de posgrado, debe comprender que poder volver a probar cosas que ya se saben es una habilidad de nivel más bajo que las verdaderas matemáticas. Incluso ser capaz de probar cosas nunca probadas antes, pero haber recibido una buena declaración del problema requiere solo un nivel más bajo de comprensión. Pero debe lograr al menos eso antes de poder alcanzar el nivel más alto de conocimiento: tener una buena idea de lo que podría probarse y, por lo tanto, vale la pena explorar.

Te sugiero que sigas adelante. Pero también que encuentres alguna manera de obtener retroalimentación. Si te equivocas en alguna parte, es bueno saber dónde y por qué para no desarrollar conceptos erróneos.

Sin embargo, para evitar la frustración, también es útil dejar de lado los problemas difíciles por un tiempo mientras trabaja en otras cosas, o simplemente tomar un descanso. Tratar de hacer funcionar su cerebro con "nitro" todo el tiempo conduce al agotamiento y a los malos resultados. Date un respiro en general, y específicamente un respiro de cualquier problema que te esté eludiendo en este momento. Es probable que llegue la información, pero no se puede programar ni forzar.

Por si sirve de algo, no creo que tuviera los "niveles más altos" de comprensión de las matemáticas hasta que terminé el doctorado.

Ciertamente no tuve la impresión de que el OP fuera un estudiante de posgrado. Más probablemente un estudiante haciendo una tesis de licenciatura. Pero, por lo general, me equivoco...
@JonCuster, Supongo que nunca es demasiado temprano para comenzar a trabajar en la percepción.
¿Cómo lidiar con los problemas de matemáticas si no hay un libro de soluciones ni maestros útiles?
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