¿Cómo interpretar la ecuación de continuidad de carga para conductores que obedecen la ley de Ohm?

Para conductores, proponemos que la densidad de corriente libre sea proporcional al campo eléctrico aplicado y la constante de proporcionalidad se define como conductividad.

j F = σ mi

La ecuación de Maxwell en el material conductor (asumiendo medios lineales) toma la forma,

∇ → ⋅ mi = ρ F ϵ ∇ → ⋅ B = 0

∇ → × mi = − ∂ t B   ∇ → × B = m σ mi + m ϵ ∂ t mi

Tomando la divergencia de la ∇ → × B ecuación y la sustitución de la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga da,

∂ ρ F ∂ t = − σ ϵ ρ F ⟹ ρ F = ρ F ( 0 ) Exp ⁡ ( − σ ϵ t )

No entiendo lo que se supone que significa esta ecuación. Si tomo un cable conductor y lo conecto a dos extremos de una batería, el cable aún conserva sus cargas libres. Entonces, ¿cómo puede ρ F ser una función exponencialmente decreciente del tiempo?

Respuestas (1)

Está considerando la forma diferencial, es decir, local de las ecuaciones de Maxwell, y todas sus cantidades son locales, es decir, se refieren a un punto específico en el espacio. No hay nada de malo en que la carga en cierto punto disminuya; se aleja de este punto, como nos dice la ecuación de continuidad:

∂ ρ ∂ t = − ∇ ⋅ j
Permítanme también señalar que ρ F en tus ecuaciones no está la carga total, sino la carga neta en este punto, es decir, la diferencia entre las cantidades de carga positiva y negativa.

Ahora, si tomamos un cable o un circuito completo, estamos asumiendo una imagen global , que se describe mejor mediante la forma integral de las ecuaciones de Maxwell. Por lo tanto, si consideramos una superficie que encierra el circuito, la cantidad de carga dentro de esta superficie no cambiará, aunque la forma de distribución de la carga pueda variar.

Un punto más sutil es que hablando de circuitos uno implica un modelo de elementos agrupados , donde todos los fenómenos electromagnéticos se reducen a parámetros básicos, como resistencia, corriente, polarización de voltaje y carga del capacitor. Tenga en cuenta también que el circuito simple "batería + cable" en realidad no sostiene las oscilaciones de carga.

Gracias, esto me aclara algunas dudas que tenía. Sin embargo, realmente no entiendo cómo la carga neta en un punto fluye de un punto a otro cuando ρ F disminuye por todas partes. ¿Se distribuye en todas las direcciones en promedio?
@a_point_particle su ecuación material (ley de Ohms) es válida solo dentro del cable. La solución dice que, si el cable no fuera eléctricamente neutro, la carga adicional se alejará de él.
¿Cómo interpretar la ecuación de continuidad de carga para conductores que obedecen la ley de Ohm?
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