¿Cómo hacían la división los romanos?

La respuesta corta, según Turner (1951), es: no sabemos. Los romanos no estaban interesados ​​en registrar las matemáticas teóricas, por lo que no tenemos relatos escritos de cómo lo hicieron. Se supone que todo lo que sabían lo aprendieron de los griegos, pero, por desgracia, tampoco hay un relato griego (del período) de una división pura de números, solo de uno que divide un ángulo (con minutos y segundos).

Turner señala que Friedlein (1869) seguía siendo la fuente moderna más completa sobre el tema y continúa reproduciendo de Friedlein un método de división romano conjeturado utilizando el ábaco. Esta es una especie de aproximación sucesiva, vagamente similar a la división corta porque requiere conocer solo algunas tablas de multiplicar (solo por 10 y 20 en el ejemplo a continuación), pero no hay evidencia de que los romanos usaran este método (a diferencia de otra cosa) .

En el método anterior, el ábaco se divide en dos zonas, pero sin embargo, solo el resto se representa en el ábaco (el cociente se mantiene en la cabeza del operador o en otro lugar); la zona por encima de la división vertical se multiplica por 5. Cabe señalar que incluso este método de representar números romanos en el ábaco es conjetural.

No sé si se han realizado investigaciones más recientes en esta área.

Como nota al margen (también de Turner), la palabra romana para multiplicación implica una suma repetida, pero sin embargo, los romanos probablemente aprendieron de los griegos un método mejor, basado en potencias de 10 (aunque a diferencia del método moderno, comenzó desde el más grande poder), ejemplificado por primera vez en el comentario de Eutocius sobre Arquímedes.

Referencias:

• J. Hilton Turner, Matemáticas elementales romanas: las operaciones , The Classical Journal, vol. 47, núm. 2 (noviembre de 1951), págs. 63-74+106-108
• Gottfried Friedlein, Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des Christlichen Abendlandes vom 7. bis 13. Jahrhundert (Erlangen, 1869)

El uso de usar números para la división no existía ni era necesario. Los símbolos solo se utilizaron para registrar los resultados.

Esto también explica por qué los romanos usaron su sistema porque es fácil de grabar. Números grandes primero y símbolos fáciles de recordar para los diferentes pasos de 100,50,10,10,5,1.

Las operaciones en sí fueron calculadas por un ábaco .

La gente se burla a menudo porque parece algo para un niño, pero un ábaco es el dispositivo más rápido para hacer cálculos, una vez que la memoria muscular ha aprendido a operarlo de manera efectiva, es 10-100 veces más rápido que una calculadora de bolsillo para sumar y restar. No exagero, las primeras computadoras hacían concursos contra personas con abaci y muchas veces perdían.

ADENDA: Si tenías la idea de que los romanos debieron usar su sistema para calcular como nosotros lo hacemos con los números arábigos, no sientas que pasaste por alto lo obvio, no estás solo. Gary Kasparov, ex campeón mundial de ajedrez, escribió en un ensayo

Pero volvamos a las matemáticas ya la antigua Roma. El sistema de numeración romana desalentaba los cálculos serios. ¿Cómo pudieron los antiguos romanos construir estructuras elaboradas como templos, puentes y acueductos sin cálculos precisos y elaborados? La deficiencia más importante de los números romanos es que son completamente inadecuados incluso para realizar una operación simple como la suma, sin mencionar la multiplicación, que presenta dificultades sustanciales [...]. En las primeras universidades europeas, los algoritmos de multiplicación y división con números romanos eran temas de investigación doctoral. Es absolutamente imposible usar números romanos torpes en cálculos de varias etapas. El sistema romano no tenía el número "cero". Incluso las operaciones decimales más simples con números no se pueden expresar en números romanos. [... ] Trate de escribir una tabla de multiplicar en números romanos. ¿Qué pasa con las fracciones y las operaciones con fracciones? A pesar de todas estas deficiencias, los números romanos supuestamente siguieron siendo la representación predominante de los números en la cultura europea hasta el siglo XIV. ¿Cómo tuvieron éxito los antiguos romanos en sus cálculos y complicados cómputos astronómicos?

Correcto, Gary, no usaron números romanos, usaron el ábaco. D'oh!
--APÉNDICE

El 12 de noviembre de 1946, el soldado Thomas Nathan Wood de la 20ª Sección de Desembolsos Financieros de la sede del General MacArthur compitió en una calculadora eléctrica contra Kiyoshi Matsuzaki, un operador campeón del ábaco en la Oficina de Ahorros del Ministerio de Administración Postal. . Matsuzaki agregó 50 números de 3 a 6 dígitos en 1 minuto y 15 segundos, lo que significa que necesitó aproximadamente 0,4 segundos para un dígito.

Puede hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con facilidad, incluso es posible la raíz cuadrada. Cualquier otra operación es extremadamente difícil. Esto también explica por qué las matemáticas superiores necesitaron tanto tiempo para desarrollarse porque el ábaco es tan poderoso para las matemáticas básicas, tan inútil para comprender y usar potencias y exponenciales.

Solo la adopción del sistema muy superior de números arábigos permitió que las personas finalmente usaran los propios números para las matemáticas, el persa Al-Khwarizmi escribió 825 "Sobre el cálculo con números hindúes".

Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508

En la imagen se ve un concurso entre matemática ábaco y matemática numérica. Abaci finalmente se abandonó y se reemplazó con suma mental / suma de papel y reglas de cálculo para multiplicación y división, que era la calculadora durante los años 50; también admitió matemáticas superiores (potencias, raíces, funciones logarítmicas y trigonométricas) con la precisión necesaria.

No estoy tan seguro de que los romanos tuvieran mucha necesidad de realizar divisiones complejas con tanta frecuencia.

Por lo general, usaban Abaci para el uso matemático general y los números romanos se usaban para registrar los resultados al final del proceso.

Wikipedia entra en los símbolos y el uso , pero esta tableta permitía el conteo fraccionario (la columna Ө a la derecha).

Tenga en cuenta que, además de la columna fraccionaria (útil para las medidas romanas y el conteo de dinero, por ejemplo, una libra romana (libra) constaba de 12 uncia (onzas)), todas las columnas tienen 4 clavijas agrupadas y 1 clavija solitaria: los romanos contarían del 1 al 10 como:

I - II - III - IIII - V - IV - IIV - IIIV - IIIIV - X

en lugar del enfoque escrito esperado que esperamos ahora debido a la invención medieval de la taquigrafía IV y IX:

I - II - III - IV - V - VI - VII - VIII - IX - X

Sin embargo, como puede ver, la división o la multiplicación aún no serían prácticas usando un ábaco como este.

Puede encontrar la presentación en video de Stephen K Stephenson de la técnica descrita por Fizz aquí . Es posible que desee seguir la secuencia de videos desde el principio.

Hay un artículo sobre eso ( los egipcios usan la división ), con un ejemplo o dos, de 153/9 y 17/3 :

La división egipcia es básicamente la multiplicación egipcia al revés. El divisor se duplica repetidamente para dar el dividendo.

Por ejemplo, 153 dividido por 9. [...]

La complicación con la división egipcia viene con los restos.

Por ejemplo, 17 dividido por 3".

... y sin ábaco.